已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值 看问题补充，_百度知道
已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值 看问题补充，
1）求a，b2)当x∈[-2,6]时，f（x）＜2〡c〡恒成立，求c的取值范围。
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一. 求导：f '（x）=3x^2-2ax+b，由于f（x)是可导函数，其在某处取得极值的必要条件是f '（x）=0。因而得f '（-1）=f '（3）=0，解得a=3，b=-9；二. 由上题得：f '（x）=3（x-3）×（x+1），f '（x）在（-∞，-1）、（-1，3）、（3，∞）上分别为正、负、正，则有：y极大=f（-1）=5+c；f（6）=54+c 而且f（x）在该区间上最大值仅在这两处取得，显然f（x）max=f（6）=54+c；题目要求f（x）＜2〡c〡恒成立，等价于f（x）max=54+c＜2〡c〡，得c属于（-∞，-18）∪（54，∞）.
第二问不懂。f '（x）=3（x-3）×（x+1哪个的导啊？
同志，您的追问是什么意思？如果你是一名高二学生，那么此题是一道很简单的题目；如果您是课余时间自学导数，那么我奉劝你，不要把时间浪费在过早学习高等数学的内容上，因为没有在一定教材以及参考书的帮助下，过早学习往往会是事倍功半的！再者，f '（x）表示原函数f（x）的导函数，×是乘号，f '（x）=3（x-3）×（x+1）是求导的结果。
第一问求的导不是f '（x）=3x^2-2ax+b怎么第二问变成f '（x）=3（x-3）×（x+1）？，呢个，我高三，第一问我倒是算出来了，第二问不是太明白，
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(1): f'(x)=3x^2-2ax+b, f'(-1)=0 &==& 3+2a+b=0,
f'(3)=0 &==& 27-6a+b=0 ==&36+4b=0==& b=-9, =&a=3=&f(x)=x^3-3x^2-9x+c(2): for x∈[-2,6]: f(x)&=f(6)=54+c
54+c&2|c| ==&(两边同时平方) ==&
c^2-36c-3(18)^2&0 ==& -无穷&c&-18 或者 54&c&无穷就和楼上说的一样。
由题意可知，函数f(X)不能取x=0点，则，函数在定义域上不连续，且由函数f(x)=x^2+16/x的解析式知； 当x由负无穷趋近于0时，f(x趋近于负无穷，当x由正无穷趋近于0时，f(x)趋近于正无穷；又，f(x)的导数f'(x)=2x-16/x^2=2(x-2)[(x+1)^2+3]/x^2则当x&=2时，
f'(x)&0;此时f(x)单调递增，f(x)&=f(2)=12当0&x&2时，f'(x)&0;此时f(x)单调递减，f(x)&f(2）=12当x&0时，f'(x)&0;此时f(x)单调递减，f（x)∈R由此作出函数图像可以判断出当f(m)&12时，方程f(x)=f(m)恰有3个不同的根，即m^2+16/m&12(m-2)^2(m+4)&0解得，m&-4,或0&m&2或m&2
解，由题意可知，函数f(X)不能取x=0点，则，函数在定义域上不连续，且由函数f(x)=x^2+16/x的解析式知； 当x由负无穷趋近于0时，f(x趋近于负无穷，当x由正无穷趋近于0时，f(x)趋近于正无穷；又，f(x)的导数f'(x)=2x-16/x^2=2(x-2)[(x+1)^2+3]/x^2则当x&=2时，
f'(x)&0;此时f(x)单调递增，f(x)&=f(2)=12当0&x&2时，f'(x)&0;此时f(x)单调递减，f(x)&f(2）=12当x&0时，f'(x)&0;此时f(x)单调递减，f（x)∈R由此作出函数图像可以判断出当f(m)&12时，方程f(x)=f(m)恰有3个不同的根，即m^2+16/m&12(m-2)^2(m+4)&0解得，m&-4,或0&m&2或m&2 (附图：如图示）
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出门在外也不愁已知函数f（x）=x²+ax+b（1） 若f（x）为偶函数，求实数a的值（2） 若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的取值范围（3） 若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数a的值_百度作业帮
已知函数f（x）=x²+ax+b（1） 若f（x）为偶函数，求实数a的值（2） 若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的取值范围（3） 若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数a的值
已知函数f（x）=x²+ax+b（1） 若f（x）为偶函数，求实数a的值（2） 若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的取值范围（3） 若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数a的值
1.f(x)=f(-x)x²+ax+b=x²-ax+ba=-aa=02.f（x）在[1,+∞）内递增,此时f(x+1)-f(x)=2x+a+1>0 可知 a>-2x-1[1,+∞） 此时-2x-1的范围为 (-∞,-3] 可知 a>-3怎么和别人答案不一样呢?我计算有错误么?3.和第一问一下 对比下系数就知道 a=-2
(1)f(x)=x²+ax+b
f(-x)=x²-ax+b
x²+ax+b=x²-ax+b
2ax=0对于任意的x,所以a=0(2)函数递增，f'(x)=2x+a>0
同样的a,x=1时，f'(x)值最小
a>-2(3)f(1...
(1)f（0）'=0 即a=0(2)-a/2=-2(3)以x=1为对称轴则-a/2=1
1.f(x)=f(-x)
x²+ax+b=x²-ax+b
a=02.f'(x)=2x+a>=0
a>=-23.f(x)关于x=1对称知识点梳理
y=ax2+bx+c，在定区间[m，n]上，[1]当m≥-b2a时，在区间左侧，f （x）在[m，n]上递增，则f （x）的最大值为f （n），最小值为f （m）；[2]当n≤-b2a时，对称轴在区间右侧，f （x） 在[m，n]上递减，，则f （x）的最大值为f （m），最小值为f（n）；[3]当-b2a∈（m，n）时，则f（x）的最小值为f （-b2a）；在[m，-b2a]上函数f （x）递减，则f （x）的最大值为f （m），在[-b2a，n]上函数f （x）递增，则f （x）的最大值为f （n），比较f （m）与f （n）的大小即得．
函数y=f\left({x}\right)&中表示自变量x和因变量y之间的对应关系的表达式称为函数的解析式．函数的表示方法有三种：解析法:&用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．图象法:&用图象表示两个变量之间的对应关系．列表法:&列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知幂函数f（x）=x-m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=2x+\frac{2}{x}+alnx，a∈R．(1)若a=-4，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在[1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(3)记函数g(x)=x2[f′(x)+2x-2]，若g(x)的最小值是-6，求函数f(x)的解析式．
已知幂函数f(x)=x^{-m^{2}+2m+3}(m∈Z)为偶函数且在区间(0，+∞)上是单调增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=2\sqrt{f(x)}-qx+q-1，若g(x)＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+1在区间(-∞，-2]，[2，+∞)上单调递增，在区间[-2，2]上单调递减．(1)求f(x)的解析式；(2)设0＜m≤2，若对任意的x1、x2∈[m-2，m]不等式|f(x1)-f(x2)|≤16m恒成立，求实数m的最小值．已知f(X)=ax^2－2bx+a
(a,b∈R)_百度知道
已知f(X)=ax^2－2bx+a
（1）若a从集合｛0，1，2，3｝中任取一个元素，若b从集合｛0，1，2，3｝中任取一个元素，求方程f(X)=0恰有两个不相等实根的概率。（2）若b从区间【0，2】中任取一个数，a从区间【0，3】中任取一个数，求方程f(X)=0没有实根的概率。
提问者采纳
(1)已知f(x)=ax²－2bx+a，若f(x)=0恰有两个不相等实根,△=4b²-4a²＞0即b＞a,若a从集合｛0，1，2，3｝中任取一个元素，若b从集合｛0，1，2，3｝中任取一个元素，可能的(a,b)组合为(0,1)(0,2)(0,3)(1,2)(1,3)(2,3),共6种。基本事件为4*4=16种P(方程f(X)=0恰有两个不相等实根)=6/16=3/8(2)若f(x)=0没有实根,则△=4b²-4a²＜0，即b＜a,若b从区间【0，2】中任取一个数，若a从区间【0，3】中任取一个数，画出线性规划图像，由几何概型得，P(方程f(X)=0没有实根)=2/3
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1)△&0化简得（b+a）（b-a）)&0即b&a的概率
b=3时，a=0不可以 只能为1，2b=2时，a=0不可以 只能为1b=1时，a=0不可以 2)△&0依法可求得试下吧。
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