求y=(x-1)2/x2+1的求函数值域的方法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 15:28 标签： 求值域
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求下列函数的值域：（1）y=-x2+x，x∈[1，3]；& （2）y=x+1x-1；&& （3）y=x-1-2x．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由y=-x2+x=>y=14-(x-12)2，∵1≤x≤3，∴-6≤y≤0．故值域是[-6，0]（2）可采用分离变量法.y=x+1x-1=1+2x-1，∵2x-1≠0，∴y≠1∴值域为{y|y≠1且y∈R．}（3）令u=1-2x（u≥0），则x=-12u2+12，y=-12u2-u+12=-12(u+1)2+1，当u≥0时，y≤12，∴函数y=x-1-2x的值域为(-∞，12]．
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据魔方格专家权威分析，试题“求下列函数的值域：（1）y=-x2+x，x∈[1，3]；（2）y=x+1x-1；（3）y=x-1..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
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