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高一数学函数的基本性质复习
1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值一、考点聚焦　　1．增函数和减函数　　证明函数的单调性其步骤为：　　（1）取值：设为该区间内任意的两个值，且；　　（2）作差变形：作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方式变形；　　（3）定号：确定最值的符号，当符号不确定时，可考虑分类讨论。　　（4）判断：根据定义作出结论。　　［注意］在用定义法证明不等式时，为了确定符号，一般是将尽量分解出因式，再将剩下的因式化成积商的形式，或化成几个非负实数的和等，这样有利于该因式的符号的确定。　　2．单调性与单调区间　　（1）这个区间可以是整个定义域。　　（2）这个区间也可以是定义域的真子集。　　（3）有的函数不具有单调性。　　如函数的定义域为R，但不具有单调性；再如，它的定义域不是区间，也不能说它在定义域上具有单调性。　　函数单调性的常用判断方法　　（1）图象法：先作出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性。　　（2）直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。　　［注意］当单调递增（或递减）区间由几个区间组成时，一般情况下不能取它们的并集，而应该用"和"或"，"连接。　　3．函数的最大（小）值　　（1）函数最大值的定义　　对于最大值定义的理解　　①M首先是一个函数值，它是值域的一个元素。如的最大值为0，有，注意对（1）②中存在一词的理解；　　②对于定义域内全部元素，都有成立，"任意"是说对每一个值都必须满足不等式；　　③这两条缺一不可，若只有（1）①，M不是最大值，如，对任意，都有成立，但1不是最大值；否则大于零的任意实数都是最大值了；最大值的核心就是不等式，故不能只有（1）①；　　④若将（1）中的""改为""，则需将最大值定义中的"最大值"改为"最小值"。这就是函数的最小值的定义。二、点击考点　　［考题1］二次函数的单调性如何？　　［解析］由二次函数的图象可知：　　（1）当时，二次函数在上递减，在上递增；　　（2）当时，二次函数在上递增，在上递减。　　［点评］同样可以知道：一次函数，反比例函数的单调性为：当时，函数在R上递增，函数在R上递减，函数在和上递增。　　［考题2］求下列函数的增区间与减区间。　　（1）；（2）.　　［解析］（1）令先做出的图象，保留其在轴及轴上方，就得到的图象，如图所示。由图象易得：　　递增区间是和　　递减区间是和　　（2）当且时，得且，函数　　当且时，　　得且时，函数　　∴增区间是和；减区间是和　　［点评］利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是：先化简函数式，然后再画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间。　　［考题3］（1）求函数的最小值；　　（2）已知，对于函数，若时，，求的值。　　［解析］（1）由，且得，函数的定义域为.而函数和在上都是增函数。则得也是增函数，当时，它取得最小值，所以的最小值为1。　　（2）函数表示开口向上,顶点坐标是,对称轴是的抛物线。　　因此，当时，是增函数。　　∴当时，取最大值，而，　　故，即　　整理得，解得　　∵，∴　　［点评］有关二次函数的问题，要特别注意二次函数的对称轴是否在给定的区间上？应该截取二次函数图象的哪一部分？从而解决问题。　　［考题4］（1）证明函数在定义域上是减函数。　　（2）证明函数在R上是增函数。　　［解析］（1）的定义域为，设，则，且　　　　∵，　　∴，即　　∴在它的定义域上是减函数。　　（2）设，则，　　　　　　　　∵，∴，　　即∴在R上是增函数。　　［点评］在"作差变形"的过程中，我们昼化成几个最简因式的乘积，也可以把其中的因式化成几个完全平方式的和形式，这也是值得学习的解题技巧，在判断因式的正负号时，经常采用这种方法。　　　　［例5］已知函数的定义域为R，且满足，且*（为常数）在区间上是减函数，判断并证明在区间上的单调性。　　［分析］从所求结果入手，设，只要再判断与的大小即可。　　［解］设，　　则，∵在区间上是减函数，　　∴，即，　　则又∵，　　∴，即　　∴，即,　　∴在区间上是减函数。　　［考题6］已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围。　　［分析］充分利用单调性构造关于的不等式，同时注意定义域的限制。　　［解析］由题意可知，　　即解得　　［点评］（1）对于抽象函数一类问题的考查着重在基本的性质和理论知识上，有时亦可举出满足条件的特例函数来帮助解答或寻找思路。（2）要注意化归和转化的数学思想的应用。三、夯实双基　　（一）选择题　　1．下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（
D．　　2．已知函数，则下列区间不是递减区间的是（
C． D．　　3．设函数是上的减函数，则有（
D．　　4．函数，当时为增函数，时为减函数，则等于（
）　　A．－3
D．由m而定　　5．已知是上的减函数，若，则（
B．　　C．
D．　　6．函数 ，则的最大值与最小值分别为（
）　　A．10,6
D．以上都不对　
7．函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞,4）上是增函数，则a的范围是（　　）　　A．a≥5
D．a≤－5　　（二）填空题　　8．函数y＝的单调区间为___________．　　9．函数f（x）＝2 x2－3｜x｜的单调减区间是___________．　　10．已知函数 的单调递增区间是
。　　（三）解答题　　11．确定函数y＝x＋（x＞0）的单调区间，并用定义证明．　　12．设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　13．求函数在区间上的最大值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14．求函数在上的最大值和最小值.　　　　　　　　　　　　　　　　四、感悟高考　　1．（2003年北京春季高考题）函数的最大值是（
D．　　［解析］选D。　　2．（2003年北京春季高考题）函数和的递增区间依次是（
B．　　C．
D．　　［解析］由图象可知的递增区间为，而的递增区间为。故选C　　3．（2004年湖南文）若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（
）　　A． B．
D．　　［解析］在上是减函数的条件是，又在区间上是减函数的条件是，故故选D．　　4、（2004年江苏）设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（
）　　A．0个
D．无数多个　　［解析］∵，则的定义域为，，∴的值域为又∵是减函数。∴在上是减函数，则M即解之，这与矛盾。　　∴实数对不存在。.　　5．（2004年上海理、文）若函数在上为增函数，则实数、的取值范围是
。　　［解析］　　∵函数在上为增函数，　　∴必有，且是的子集，即，且　　6．（2002年上海文）已知函数　　（1）当时，求函数的最大值和最小值；　　（2）求实数的取值范围，使在上是单调函数。　　［解析］当时，为具体函数，从而求出函数的最值。利用对称轴与区间的关系去解（2）的的范围。　　（1）当时，　　∵，　　故当时，的最小值为1。　　当时，的最大值为37。　　（2）函数图象的对称轴为　　∵在上是单调的，故或.　　故的取值范围是或　　7．（2003年上海春季高考题）已知函数；　　（1）证明满足，并求的单调区间；　　（2）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明。　　［解析］（1）　　设，由于在R上递增，∴　　又，　　∴　　　　即在上递增。　　同理在和上单调递增。　　（2）∵　　　　∴，　　且　　　　夯实双基参考答案：　　1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A　　7．解析：本题作出函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2的图象，可知此函数图象的对称轴是x＝a－1，由图象可知，当a－1≥4，即当a≥5时，函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数．　　答案：A　　8．（－∞，－1），（－1，＋∞） 9．［0，］，（－∞，－）10．　　11．解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明．　　答案：增区间（1，＋∞），减区间（0，1）．　　12．解：由条件可得f（x）＋f（x－2）＝f［x（x－2）］，1＝f（3）．　　所以f［x（x－2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x－2）＞3，可解得x＞3或x＜－1．　　答案：x＞3或x＜－1．　　13．证明单调性，最大值1　　14．证明单调性，最大值是2，最小值为1.3.2 奇偶性一、考点聚焦1． 函数的奇偶性　　用定义判断函数的奇偶性的步骤是：定义域（关于原点对称）验证下结论，还可以利用图象法或定义的等价命题或来分段函数的奇偶性的判断　　对于分段函数的奇偶性的判断，要分段进行讨论。判断。　　抽象函数的奇偶性的判断方法主要是利用函数的性质和已知条件寻找与的关系，从而得出结论。2．奇函数、偶函数的图象的性质　　（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数就是奇函数。　　（2）如果一个函数是偶函数，则它的图象是以轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象是以同为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。因此，如果知道一个函数是奇函数或偶函数，则只要把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得出函数在一部分上的性质和图象就可推出这个函数在另一部分上的性质和图象。　　（3）由于奇函数的图象关于原点对称，当的定义域为R时，必有　　3．函数的奇偶性与单调性间的关系　　一般地，若为奇函数，则在和上具有相同的单调性；若是偶函数，则在和上具有相反的单调性。　　拓展：若函数满足（或），则函数关于对称。当时函数为偶函数二、点击考点　　［考题1］判断下列函数是否具有奇偶性：　　（1）；
（2）；　　（3）；
（4）.　　［解析］（1）函数的定义域为R，它关于坐标原点对称。　　又，　　即，所以函数是奇函数。　　（2）函数的定义域为R，它关于坐标原点对称，　　又，　　即，　　所以函数为偶函数。　　（3）函数的定义域为R，它关于坐标原点对称。　　但与都不相等，　　所以为非奇非偶函数。　　（4）函数的定义域为R，它关于原点对称，　　因为，，　　即同时成立，　　所以既是奇函数，又是偶函数。　　［点评］对于整式函数，若解析式只含有的偶次方项（可看成，即可看作是的系数，也就是说也是的偶次方项的系数），的奇数次方项的系数都为零，则为偶函数；若 解析式中只有的奇次方项（偶次方项的系数都为0。包括）。　　［考题2］已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是
。　　［解析］本题可以借助函数图象的对称性，画出在上的图象，结合图象可以看出使得总医院在于零或小于零的区间，从而求得的解集。　　是偶函数，是奇函数。　　根据函数图象对称性画出在上的图象如图，由图可知等价于，　　等价于，　　等价于或　　可求得其解集是　　［考题3］（1）已知奇函数在区间上是一个恒大于0的减函数，试问函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论。　　（2）已知是奇函数，它在上是增函数，且，试问在上是增函数还是减函数？证明你的结论。　　［解析］（1）证明：设，则，由在上递减，有　　又是奇函数，则，　　于是，∴　　而，　　∴函数在区间上单调递增。　　（2）解：根据函数的单调性的定义，可以设，进而判断 的正负号。　　任取、，且，则有　　∵在上是增函数，且，　　∴.又∵是奇函数，　　∴　　由以上两式得　　于是，　　即.∴上是减函数。　　［点评］本题最容易发生的错误是一开始就在内任取展开证明，这样就不能保证、在内的任意性而导致错误。　　避免错误的方法是：一定要在内，任取，进而利用问题已知条件判断的符号。　　［考题4］判断下列函数的奇偶性：　　（1）； （2）；　　（3））； （4）；　　（5）　　［解析］（1）的定义域为，不关于原点对称。　　∴函数既不是奇函数，又不是偶函数。　　（2）的定义域为，且.　　，∴，且　　∴函数既是奇函数，又是偶函数。　　（3）的定义域为R，　　又，　　∴是偶函数。　　（4）的定义域为R，　　，　　∴是奇函数。　　（5）的定义域为，　　则，　　∴是奇函数。　　［点评］判断函数奇偶性首先考察函数定义域的对称性，然后再看与的关系。　　［考题5］试判断函数。　　的奇偶性。　　［解析］的定义域是R。　　（1）当时，，有，而 ；　　（2）当时，有。　　（3）当时，，同理有　　综上所述，对任意总有　　∴为奇函数。　　［点评］分段函数的奇偶性的判定和分类讨论思想密切相关，要注意自变量在不同情况下表达式的不同形式以及它们之间的相互利用。　　［考题6］设是R上的奇函数，并且当时，，那么当时，（
B．　　C．
D．　　［解析］解法一：设，那么，　　则　　∵是R上的奇函数，　　∴，∴，　　即，故选D。　　解法二：奇函数的图象关于原点成中心对称，若点在奇函数图象上，那么点也必在的图象上，由已知奇函数，那么也应满足上，∴即为所求，故选D。　　［点评］解法一直接利用奇函数的定义来求函数的解析式，解决二则是利用奇函数的图象关于原点成中心对称这一性质来求解的。　　［考题7］已知，且，求　　［解］设，则为奇函数，由题可得　　又　　∵为奇函数，∴，　　∴　　[考题8]如果函数，对任意实数都有，比较、、的大小。　　［分析］本题关键是弄懂所表达的意思，它表示2加或减，函数值不变，即 这个二次函数的对称轴。　　［解］由题意知，的对称轴为，故　　∵在上是增函数，　　∴，即三、夯实双基　　（一）选择题　　1．已知是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程的所有实根之和是（
）　　A．4
D．0　　2．已知函数，满足，则下列各点中必在函数图象上的是（
）　　A． B． C． D．　　3．若函数的定义域是[0,1]，则下列函数中，可能是偶函数的是（
）　　A． B． C． D．　　4．是定义在上的奇函数，则有（
B．　　C．
D．　　　　5．如果奇函数在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（
）　　A．增函数且最小值为－5
B．增函数且最大值为－5　　C．减函数且最小值为－5
D．减函数且最大值为－5　　6．已知满足，当时，它的解析式为，则当时，的解析式为（
B．　　C．
D．二、　　7．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（　　）　　A．（－a，－f（－a））
B．（a，－f（a））　　C．（a，f（））
D．（－a，－f（a））　　8．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（　　）　　A．f（－x1）＞f（－x2）
B．f（－x1）＝f（－x2）　　C．f（－x1）＜f（－x2）
D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定　　（二）填空题　
9．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．　　10．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－）与f（a2－a＋1）的大小关系是____．　　11．若是偶函数，其定义域为，则
.　　12．奇函数在上单调递增，则和由小到大的顺序是
。　　13．下面五个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；　　②奇函数的图象一定过原点；　　③既是奇函数又是偶函数的函数一定是；　　④奇函数在处有定义，则；　　⑤图象过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数.　　其中正确的是
。　　　　14．若函数是偶函数，则的递增区间是
.　　15．已知是定义在上的函数，对任意有，且，则
.　　（三）解答题　　16．已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝2．　　（1）求m；　　（2）判断f（x）的奇偶性；　　（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．四、感悟高考　　1．（2006年辽宁）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（
）　　A．是奇函数
B．是奇函数　　C．是偶函数
D．是偶函数　　［解析］该题考查函数奇偶性的性质公式。显然函数为偶函数；函数的奇偶性不确定，譬如，函数是一个非奇非偶函数；函数是一个奇函数，因为 ；函数是一个偶函数,因为故选D。　　2．（2006年浙江文）已知函数，若为奇函数，则
。　　［解析］由题意得：，即，求得 故应填：　　3．（2003年上海理）是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示，令，则下列关于函数的叙述正确的是（
）　　A．若，则函数的图象关于原点对称　　B．若，则方程有大于2的实根　　C．若，则方程有两个实根　　D．若，则方程有三个实根　　［解析］由图象的变换和对称性求解。故选B。　　4．（2004年江苏）设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（
）　　A．0个
D．无数多个　　［解析］∵函数是奇函数，且，当时，，当时，，又当时，是减函数，∴是R上的减函数。　　∴在区间上是减函数。　　∵集合N是函数在区间上的值域，　　∴的含主为，且　　但方程只有1个解，故使成立的实数对不存在。故选A。　　5．（2002年天津文）设函数在内有定义，下列函数：①；②；③；④中必为奇函数的有
。（要求填写正确答案的序号）　　［解析］，　　.　　故应填：②④.　　6、（2004年上海理、文）设奇函数的定义域为若当时，的图象如图，则不等式的解是
。　　［解析］由奇函数的图象关于原点对称，作出函数在的图象，由图象可以看出，不等式的解是　　故应填：　　　　7．（2002年北京、安徽、内容古春）已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并加以证明。　　［解析］证明：设因为是偶函数，所以　　
①　　由假设可知，　　又已知在上是减函数，于是有　　
②　　把①代入②，得　　由此可知，函数在上是增函数。　　8．（2002年北京文）已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足　　（1）求的值；　　（2）判断的奇偶性，并证明你的结论。　　［解析］（1），　　由，得　　（2）是奇函数。　　证明：因为，　　所以　　因此，为奇函数。　　9．（2002年全国文）设函数，　　（1）讨论的奇偶性；　　（2）求函数的最小值。　　［解析］（1），由于，　　故既不是奇函数，也不是偶函数。　　（2）　　由于在上的最小值为，在内的最小值为　　故函数在内的最小值为　　6．（2002年京皖春）已知是偶函数，而且在上是减函数。判断在上是增函数还是减函数，并加以证明。　　［解析］在上是增函数，证明如下：　　设，因为为偶函数，　　所以
①　　由设可知，又在上是减函数，　　于是有
②　　把①代入②得，由此得在上是增函数。　　　　夯实双基参考答案：　　1．D 2．A 3．C 4．C 5．B
6．A 7．D　　8．解析：x2＞－x1＞0，f（x）是R上的偶函数，∴f（－x1）＝f（x1）．又f（x）在（0，＋∞）上是减函数，∴f（－x2）＝f（x2）＜f（－x1）．　　答案：A　　9．解析：f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10，∴（－2）5＋a（－2）3－2b＝18，f（2）＝25＋23a＋2b－8＝－18－8＝－26．　　答案：－26　　10．解析：a2－a＋1≥，∵f（x）在[0，＋∞]上是减函数，　　∴f（a2－a＋1）≤f（）．又f（x）是偶函数，．f（－）＝f（）．　　∴f（a2－a＋1）≤f（－）．　　答案：f（a2一a+1）≤f（）　　11．1，
12．　　13．④
15．1　　16．解：（1）1＋m＝2，m＝1．　　（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数．　　（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则　　f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）　　＝x1－x2－＝（x1－x2）．　　当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，　　即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数．高中数学盘点高考试题中关于三角函数的几种解题技巧-可圈可点网
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高一数学2.2.2&对数函数及其性质测试题（附答案）
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高一数学2.2.2&对数函数及其性质测试题（附答案）
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文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m &1．(2010年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)A．a＜c＜b　　　　　　　　&B．b＜c＜aC．a＜b＜c& &D．b＜a＜c解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上(　　)A．递增无最大值& &B．递减无最小值C．递增有最大值& &D．递减有最小值解析：选A.设y＝logau，u＝|x－1|.x∈(0,1)时，u＝|x－1|为减函数，∴a&1.∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)A.12& &B.14C．2& &D．4解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.4．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.令u＝－x2＋4x＋12&0，得－2&x&6.∴x∈(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，∴y＝log13(－x2＋4x＋12)为减函数．答案：(－2,2]&1．若loga2＜1，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,2)& &B．(0,1)∪(2，＋∞)C．(0,1)∪(1,2)& &D．(0，12)解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B.2．若loga2&logb2&0，则下列结论正确的是(　　)A．0&a&b&1　　&&&&&&&&&&&&&&&& B．0&b&a&1C．a&b&1　 　 　&&&&&&&&&&&&&& D．b&a&1解析：选B.∵loga2&logb2&0，如图所示，∴0&b&a&1.3．已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是(　　)A．[22，2]& &B．[－1,1]C．[12，2]& &D．(－∞，22]∪[2，＋∞)解析：选A.函数f(x)＝2log12x在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log12x≤1，可得－12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m解得22≤x≤2.4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)A.14& B.12C．2& D．4解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝12.5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上(　　)A．是增函数& B．是减函数C．先增后减& D．先减后增解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数．6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，则(　　)A．a&b&c& B．a&c&bC．c&a&b& D．c&b&a解析：选B.∵1&e&3，则1&e&e&e2&10，∴0&lg e&1.则lg e＝12lg e&lg e，即c&a.∵0&lg e&1，∴(lg e)2&lg e，即b&a.又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)＝12lg e•lg10e2&0，∴c&b，故选B.7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0.又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.& 答案：3＜x＜48．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0，即log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0⇒log21－x2a2－x2＝0＝log21，所以1－x2a2－x2＝1⇒a＝1(负根舍去)．答案：19．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有|y|＞1，则a取值范围是________．解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，|y|＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，|y|＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1.答案：12＜a＜1或1＜a＜210．已知f(x)＝6－ax－4ax&1logax& x≥1是R上的增函数，求a的取值范围．解：f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y＝logax是增函数，∴a&1.& 又当x&1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．∴6－a&0，∴a&6.又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥65.∴65≤a&6.综上所述，65≤a＜6.11．解下列不等式．(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；(2)logx12＞1.解：(1)原不等式等价于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x－6，解得65＜x＜3，所以原不等式的解集为(65，3)．(2)∵logx12＞1⇔log212log2x＞1&#log2x＜0⇔log2x＋1log2x＜0⇔－1＜log2x＜0&#＜x＜20x＞0⇔12＜x＜1.∴原不等式的解集为(12，1)．12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝log12t在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝a6，所以a6≤－18＋a＞0⇒a≤－6a＞－8⇒－8＜a≤－6. 文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
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