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43 2 4 100 0356 m=35 6 mm160 10y zy zy zM MW WM Mhb bhb bbσσσ= + ≤+ ≤× ×+ ≤×× ×≥=×.. .2.截面为圆形P2P12 2 2 200N m2 800N 2m=1600N m62 7 N m.yzy zM F lM F lM M M= = × = × = × = + = + = [ ]maxmax2 2 4 m=52 4 mmπ 160 10... .MWddσσ= ≤×≤××≤=× ×10-4 旋转式起重机由工字梁 AB 及拉杆 BC 组成,A、B、C 三处均可以简化为铰链约束。起重荷载 FP=22 kN,l=2m。已知[ ]σ=100 MPa。试:选择 AB 梁的工字钢的号码。解:1. 受力分析起重荷载位于 AB 梁中点时,梁处于危险状态。这时,梁承受弯曲与轴向压缩的共同作用。P P0 sin30 0 22kN2, ,A BC BClM F F l F F=
× + × = = =∑习题 10-4 图FPFBCFAxFAy30ABD4AB 梁在 B 点承受的轴向压缩力N cos30 19052 NBCF F= =2. 强度设计首先按照弯曲强度设计,然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核。[ ][ ]maxmaxP36 3 3622 10 N 2m4 110 10 m 110 cm4 160 10 Pa,MWF lWσσσ= ≤× ×≥= = ×× ×-=所以,选择 No.16 工字钢。No.16 工字钢的横截面面积与弯曲截面系数分别为:2 4 23 6 326 1cm 26 1 10 m141cm 141 10 m. . ,AW= = ×= = ×再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度[ ]N34 66
10 226 1 10 4 141 107 3 10 Pa 78 10 Pa85 3MPa&...AF MA Wσσ= +× ×= +× × ×= × ×+=所以,选择 No.16 工字钢,梁的强度是安全的。10-5 钩头螺栓受力简化如图所示。已知螺栓材料之许用应力[ ] 120 MPaσ= 。求此螺栓所能承受的许可预紧力[FP]解:在预紧力FP作用下,钩头螺栓横截面上的内力分量为:FN=FPM=FPe截面上的最大拉应力为:FP习题 10-5 图5)81(4324232maxdedFdeFdFWMAF PPPN+=+=+=πππσ应用][max σσ≤,由上式得kN19.4)(4][ 3622=×+×××=+≤πσπdedFP10-6 标语牌由钢管支撑,如图所示。若标语牌的重量为 P1F ,作用在标语牌上的水平风力为 P2F ,试分析此钢管的受力,指出危险截面和危险点的位置,并画出危险点的应力状态。解:危险截面在 A 处,其上之内力分量为:弯矩: aFM y P1= , HFM z P2=扭矩: aFM x P2=轴力: P1N FF x =求得 yM 与 zM 的矢量和 M 过截面中心,在截面上垂直与 M 方向的垂直线 ab 与圆环截面边界交于 a、b 两点,这两点分别受最大拉应力和最大压应力。但由于轴向压力的作用,最大压应力值大于最大拉应力值,故 b 点为危险点,其应力状态如图所示。10-7 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。解:(a)为拉弯组合2P2PPa346)23(423 aFaaaFaaF=+×=σ(b)为单向拉伸2PbaF=σFP1FP2στaστb横截面上表面习题 10-6 图习题 10-6 解图6∴34ba=σσ10-8 承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。今用实验法测得杆左右两侧的纵向应变 1ε和 2ε。证明偏心距e与 1ε、 2ε之间满足下列关系:1 21 2 6heεεεε= ×+解:1,2 两处均为单向应力状态,其正应力分别为:1 处:)61(6 P2PPhebhFbheFhbF+=+×=σ习题 10-7 图FPPFFPPFPFeFM P=eFM P=习题 10-8 图习题 10-8 解图7)61(P1heEbhFE+==σε(a)2 处:)61(6 P2PPhebhFbheFhbF=×=σ)61(P2heEbhFE==σε(b)由(a)(b)得heEbhFheEbhF==+εεεε由此得1 21 2 6heεεεε= ×+10-9 图中所示为承受纵向荷载的人骨受力简图。试:1.假定骨骼为实心圆截面,确定横截面 B-B 上的应力分布;2.假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外直径的一半)由海绵状骨质所组成,忽略海绵状承受应力的能力,确定横截面 B-B 上的应力分布;3.确定 1、2 两种情形下,骨骼在横截面 B-B 上最大压应力之比。解:1.6NN1 5π 26.74FAσ×=1播放器加载中，请稍候...
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压杆的稳定性问题
11－1 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后，还能不能继续承载有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A）不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加；
（B）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力；
（C）能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限；
正确答案是 C 。
（D）不能。因为超过临界载荷后，变形不再是弹性的。
11－2 今有两根材料、横截面尺寸及支承情况均相同的压杆．仅知长压杆的长度是短压杆的长度的两倍。试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的4倍?为什么?
解：只有当二压杆的柔度λ≥λP时，才有题中结论。这是因为，欧拉公式FPcr只有在弹性范围才成立。这便要求λ≥λP。
π2EI，=(μl)2
11－3 图示四根压杆的材料及横截面(直径为d的圆截面)均相同，试判断哪一根最容易失稳，哪一根最不容易失稳。
解：计算各杆之柔度：λ=μl，各杆之i相同 i
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