求高数导数公式?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 13:18 标签： 高数导数公式
复合函数求导公式推导过程是什么？
复合函数求导公式推导过程是什么？
09-10-22 &
我们老师说不对。正确（正式）的证明如下：假设我们要求f(g(x))对x的导数，且f(g(x))和g(x)均可导。首先，根据定义：当h-&0时，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，当h-&0时，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)-&0设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h （其实就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h）所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]当h-&0时，u和v都-&0，这个容易看。所以当h-&0时，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]=f'(g(x))·g'(x)然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)证毕写得比较乱，主要是比较复杂，你还是写到纸上看看吧。你说的约分可以用来帮助记忆，但不能用来当作证明。
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地球军6375
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)
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诱导公式口诀：奇边偶不变，符号看象限。
<span style="font-size:18 color:# 倍角三角函数公式
由上面的cos(2 alpha)可推导出如下有用的降幂公式：
<span style="font-size:18 color:# 两角和差公式
<span style="font-size:18 color:# 万能公式（半角表示全角）
6 和差化积与积化和差公式
上面几个公式只需记住一个，其它都可以很容易推导：比如记住第一个，将beta替换为-beta就得到第二个；将alpha替换为pi/2-alpha，beta替换为pi/2-beta，则变成第三个；将alpha替换为pi/2-alpha，beta替换为3pi/2-beta，则变成第四个公式。
同样的，记住一个其它的很容易推导，第1个和第3个就是同一个公式，不知你发现了吗？
<span style="font-size:18 color:# 边角关系——正余弦定理
余弦定理的应用非常广泛，本博客内就有一篇文章：
<span style="font-size:18 color:# 反三角函数
<span style="font-size:18 color:# 三角函数求导
以上公式，错误之处敬请批评指正！
NOTES：乱花渐欲迷人&#30524;，上面乱七八糟的公式一大堆，知道就行啦，不记得回来查查就OK。对于我们来说，学会应用三角函数模型解决实际问题才重要。在实际生活中，三角函数常应用在定位系统、测量系统、零件制造等工程当中。当然，最熟悉不过的是，在信号系统当中，傅里叶变换中的基信号一般都使用正余弦信号，因为正余弦信号的周期特性为计算提供了太多的方便。
参考知识库
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阅读：139667[转载]机器学习中常用的矩阵求导公式
矩阵求导好像读书的时候都没学过，因为讲矩阵的课程上不讲求导，讲求导的课又不提矩阵。如果从事机器学习方面的工作，那就一定会遇到矩阵求导的东西。维基百科上：&，
根据Y与X的不同类型（实值，向量，矩阵），给出了具体的求导公式，以及一堆相关的公式，查起来都费劲。
其实在实际的机器学习工作中，最常用到的就是实值函数y对向量X的求导，定义如下（其实就是y对向量X的每一个元素求导）：
实值函数对矩阵X求导也类似：
因为机器学习（这里指的是有监督的机器学习）的一般套路是给定输入X，选择一个模型f作为决策函数，由f(X)预测出Y'。而得到f的参数θ（往往是向量），需要定义一个loss函数（一般都是实值函数），描述当前f预测值Y'与实际的Y值的接近程度。模型学习的过程就是求使得
L(f(X),Y)最小的参数θ。这是一个最优化问题，实际应用中都是用和梯度相关的最优化方法，如梯度下降，共轭梯度，拟牛顿法等等。
其实只要掌握上面这个公式，就能搞定很多问题了。
为了方便推导，下面列出一些机器学习中常用的求导公式，其中andrew
ng那一套用矩阵迹的方法还是挺不错的，矩阵的迹也是实值的，而一个实数的迹等于其本身，实际工作中可以将loss函数转化成迹，然后在求导，可能会简化推导的步骤。
以上只是一些最基本的公式，能够解决一些问题，主要是减少大家对矩阵求导的恐惧感。关于矩阵方面的更多信息可以参考上面的wiki链接以及《Matrix
cookbook》（感谢
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反函数求导公式
反函数求导公式
指应用基本求导法则和基本初等函数导数公式来求导数的技能,这是微积分中最基本的运...（x），则复合函数z=f（x，φ（x））对x的导数为：⑦会求隐函数的导数。第一，要理解并掌握隐函数求导的公式：如果由方程F（x，y）=0确定y是x的隐函数
与"反函数求导公式"相关的文献前10条
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