高数导数公式老师说求某点处的导数必须用定义来求...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 12:25 标签： 高数导数公式
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利用导数求过圆锥曲线某点切线的斜率
[高二数学]
提问学生：
提问时间: 20:20
德智币:5.0
题型:简答题
利用导数求切线的斜率。对于y=f(x)的曲线可行。如求y=4x^2(4倍的x平方）上的某一点切线。假如求过(y的平方）y^2=4x上的点（1，2）的切线.怎么求？再就是求过椭圆，或双曲线上的某一点切线。能不能用导数方法去求得。
问题症结：x^2/a^2+y^2/b^2=1或者x^2/a^2-y^2/b^2=1上的某一点处的切线斜率
解答教师：
考查知识点：
解析过程：
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＞＞＞用导数的定义求函数f（x）=在x=1处的导数。-高二数学-魔方格
用导数的定义求函数f（x）=在x=1处的导数。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：根据导数的定义，第一步求函数的增量△y，第二步求平均变化率，第三步取极限得导数， ∵∴∴f′（1）=。
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据魔方格专家权威分析，试题“用导数的定义求函数f（x）=在x=1处的导数。-高二数学-魔方格”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“用导数的定义求函数f（x）=在x=1处的导数。-高二数学-魔方格”考查相似的试题有：
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编辑：李秀媚评论：
　　1、极限的基本概念；无穷小（等价无穷小）与无穷大的概念；利用已知函数的极限求新的函数的极限2、函数连续与可导的概念及两者的关系；判断分段函数在某点处是否连续或可导；利用导数的定义计算
　　极限；利用函数在某点处连续或可导求分段函数中的参数
　　3、利用已知函数或其原函数之间的关系求解不定积分；变上（下）限定积分的计算
　　4、定积分的几何意义（面积）；利用积分区间的对称性和被积函数的奇偶性简化定积分计算；利用积分
　　区域的对称性和被积函数的相对奇偶性化简二重积分计算
　　5、级数的概念及其运算性质；级数敛散性的判定（包括判定绝对收敛与条件收敛）
　　6、微分方程的一般概念（解、通解、特解）及其求解；二阶常系数齐次线性微分方程的解的结构及其通
　　解；二阶常系数非齐次线性微分方程特解的形式及其通解
　　7、求已知函数的间断点（个数、类型）
　　8、导数的几何意义（切线的斜率）；导数的应用（单调性、极值、最值、拐点、渐近线）；多元函数极值
　　9、空间向量的基本概念；计算向量的模、数量积（点乘）、向量积（叉乘）；空间曲面
　　10、求多元函数的偏导数、混合偏导数、全微分
　　11、交换累次积分次序
　　12、求幂级数的收敛半径和收敛区间
　　13、函数极限计算（重点考查对两个重要极限、等价无穷小替换、罗比达法则的应用）
　　14、计算由参数方程构成的函数的一阶和二阶导数
　　15、不定积分计算（重点考查对凑微分法、换元法、分部积分法应用）
　　16、定积分计算（重点考查对换元法的应用以及广义积分的计算）
　　17、求直线和平面的方程（重点考查对点向式和点法式的应用，尤其是如何求得方向向量或法向量）
　　18、隐函数的求导（包括一元函数的一阶、二阶导数和多元函数的偏导数、混合偏导数）；抽象复合函数
　　的偏导数、混合偏导数
　　19、计算二重积分（根据给定积分区域画出图像，适当选择累次积分次序及极坐标变换）
　　20、求解微分方程（重点考查一阶线性非齐次微分方程）；幂级数的展开式
　　21、实际问题求最值（建立函数关系式利用导数的应用）
　　22、定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）
　　23、方程根的个数问题；微积分命题证明
　　24、等式证明（包括积分等式）；不等式证明（包括积分不等式）
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