(2/2)A`B`C`～等边三角形abcC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 06:19 标签： 等边三角形abc
设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a^2=b(b+c)是A=2B的什么条件？为什么？！？！_百度知道
设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a^2=b(b+c)是A=2B的什么条件？为什么？！？！
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A=2B若A=2B则sinA=sin(2B)=2sinBcosBcosB=(a^+c^-b^)/三角形ABC是等腰直角三角形---&A=90=2*45=2B总之;sin^A=sinB*2sinAcosB---&gta^=b(b+c)---&a^=b^+c^---&a^-b^=bc---&sinA---&a^+c^-b^=(b+c)c---&a=(sinB+sinC)/2cosB=(a^+c^-b^)/B=C---&(ac)=(b+c)/sinA=2sinBcosB=sin(2B)---&aca^(c-b)=b(b+c)(c-b)a^2=b(b+c)或c=b若c=b;A=2B或A+2B=180如果A+2B=180=A+B+C---&b=(a^+c^-b^)/2aca/sin^A=sinB(sinB+sinC)---&2sinAcosB=sinB+sinC又 a^=b(b+c)---&gt
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==&==&==&gt。; A=2B故; bc(1+2cosA)=c^2&==) B=A-B 或 B=180-(A-B)&==&==& b(1+2cosA)=c& b^2+bc=b^2+c^2-2bccosA (余弦定理)&==&==&gt。; sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B); A=2B 或 A=180(舍)& bc=c^2-2bccosA &==&gt。(1)& sinB(1+2cosA)=sinC=sin(a+B)=sinAcosB+cosAsinB&lta^2=b(b+c)&lt
①充分性：p推出q ∵A=2Ba/sinA=b/sinB∴a/sin2B=b/sinBa/2sinBcosB=b/sinBa=b·2cosB =b·2·【(a^2+c^2-b^2)/2ac】a^2·c=a^2·b+b(c^2-b^2)∴a^2=b(b+c)②必要性：q推出p∵a^2=b(b+c)∴b^2+c^2-2bcosA=b^2+bcc-2bcosA=bsinC-2sinBcosA=sinBsin(A+B)-2sinBcosA=sinBsinAcosB-sinBcosA=sinBsin(A-B)=sinBA-B=B 或 A-B+B=π(舍）∴A=2B综上，为充要条件。
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出门在外也不愁在三角形ABC中,求证：acos^2c/2 ccos^2a/2=1/2(a+b+c)_作业帮
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在三角形ABC中,求证：acos^2c/2 ccos^2a/2=1/2(a+b+c)
在三角形ABC中,求证：acos^2c/2 ccos^2a/2=1/2(a+b+c)
2[acos^2 B/2+bcos^2 A/2] =2[a(cosB+1)/2+b(cosA+1)/2] =acosB+bcosA+a+b =a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a+b) =(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/(2c)+(a+b) =2c^2/(2c)+(a+b) =a+b+c 即： 2[acos^2 B/2+bcos^2 A/2]=a+b+c 所以： acos^2 B/2+bcos^2 A/2=1/2（a+b+c）已知a、b、c为三角形ABC的三边,且满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断三角形ABC的形状。_百度知道
已知a、b、c为三角形ABC的三边,且满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断三角形ABC的形状。
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(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2(a-b)²=0a-b=0b-c=0a-c=0所以a=b=c所以;+(b-c)²+(a-c)&#178
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&+(a-c)&#1783(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2(a-b)²+(b-c)²&=0(b-c)²=0因为(a-b)²=0(a-c)²=0所以a-b=0b-c=0a-c=0所以a=b=c所以;&gt
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0所以a=b=c所以为等边三角形
等边三角形两边展开，整理后为（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0故，a=b=c
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出门在外也不愁三角形ABC相似三角形A`B`C`,AB:A`B`=1/2,AB边上的中线CD=4cm,三角形ABC的周长是20cm三角形A`B`C`的面积是64平方厘米.求（1）A`B`边上的中线C`D` （2）三角形A`B`C`的周长 （3）三角形ABC的面积.我正在学相_作业帮
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三角形ABC相似三角形A`B`C`,AB:A`B`=1/2,AB边上的中线CD=4cm,三角形ABC的周长是20cm三角形A`B`C`的面积是64平方厘米.求（1）A`B`边上的中线C`D` （2）三角形A`B`C`的周长 （3）三角形ABC的面积.我正在学相
三角形ABC相似三角形A`B`C`,AB:A`B`=1/2,AB边上的中线CD=4cm,三角形ABC的周长是20cm三角形A`B`C`的面积是64平方厘米.求（1）A`B`边上的中线C`D` （2）三角形A`B`C`的周长 （3）三角形ABC的面积.我正在学相似三角形
(1)容易证明:三角形BCD相似三角形B`C`D'所以,C'D'/CD=BC/B'C'而B'C'/BC=A'B'/AB=2所以,C'D'=2CD=8cm(2)三角形A`B`C`的周长/三角形ABC的周长=A'B'/AB=2三角形A`B`C`的周长=2*三角形ABC的周长=2*20=40cm(3)三角形ABC的面积:三角形A`B`C`的面积=AB^2:A'B'^2而AB^2:A'B'^2=(AB:A`B`)^2=(1/2)^2=1/4所以,三角形ABC的面积:三角形A`B`C`的面积=1/4三角形ABC的面积=三角形A`B`C`的面积*1/4=64/4=16平方厘米在三角形ABC中,a b c分别是角A B C的对边,a+b+c=6+4根号3 ac=12 且角B=2(A+C),求三角形各边长_作业帮
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在三角形ABC中,a b c分别是角A B C的对边,a+b+c=6+4根号3 ac=12 且角B=2(A+C),求三角形各边长
在三角形ABC中,a b c分别是角A B C的对边,a+b+c=6+4根号3 ac=12 且角B=2(A+C),求三角形各边长
∵B=2（A+C）,A+B+C=π,解得.B=2π/3.由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accos(2π/3)=[(a+c)^2]-12.又∵a+b+c=6+4√3,∴(a+c)^2=（6+4√3-b）^2.代入上式整理求得b=6.∴a+c=4√3,又ac=12,解方程组得:a=c=2√3.所以,a=2√3,b=6,c=2√3.a=c=2√3,b=6 记住：两数之和是无理数,而积是有理数,那么两数有相同的无理数.比如题目的√3.假设a=m√3,c=n√3,而b只能为6 则ac=3mn=12,有mn=4 而a+c=4√3=（m+n）√3,有m+n=2 故m=n=2,即a=c=2√3

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