如图，在等边三角形abc△ABC中，BD平分∠AB...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-18 08:24 标签： 等边三角形abc
如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边△ABE，等边△ACD，BD与CE相交于点O，连接AO，求证：AO平分∠DOE．_作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边△ABE，等边△ACD，BD与CE相交于点O，连接AO，求证：AO平分∠DOE．
如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边△ABE，等边△ACD，BD与CE相交于点O，连接AO，求证：AO平分∠DOE．
证明：过A作AM⊥CE，AN⊥BD，垂足为M，N∵△ABE和△ACD是等边三角形∴AD=AC，AE=AB，∠BAE=∠CAD=60°又：∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠BAC+∠BAE∴∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AD=AC，AE=AB，∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE （SAS）∴AM=AN& （全等三角形对应边上的高相等）∴AO平分∠DOE （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
本题考点：
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
问题解析：
过A作AM⊥CE，AN⊥BD，垂足为M，N，先证得△BAD≌△CAE，全等三角形对应边上的高相等证得AM=AN& 然后根据角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证得AO平分∠DOE．教师讲解错误
错误详细描述：
如图①，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB．问：(1)图①中有几个等腰三角形？(2)过D点作EF∥BC，如图②，交AB于点E，交AC于点F，图中又增加了几个等腰三角形？(3)如图③，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？直接写出线段EF与BE，CF之间的关系．(4)如图④，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACG，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F．线段EF与BE，CF有什么关系？并说明理由；(5)如图⑤，BD、CD分别为外角∠CBM、∠BCN的平分线，DE∥BC交AB延长线于点E，交AC延长线于点F，直接写出线段EF与BE，CF之间的关系．
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京ICP备号 京公网安备（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴，，∵BD平分∠ABC，∴，∴，∵DE⊥AB于点E，∴，∴，∴△BCE是等边三角形（2）AD = DG＋DM（3）AD = DG－DN
解析试题分析：（1）要证明△BCE是等边三角形，首先要知道BC和BE相等，由于已给出，所以要证明，只需证明，利用题目中给出的数据，可以很容易求出。（2）由于，且，所以△MGB是等边三角形，做GF交DB于点F，所以△DFG为等边三角形，所以，又，，所以△MDG≌△BFG，所以，又，，而，所以（3）延长BD至H，使得，由（1）得，，∵DE⊥AB于点E，∴，∴，∴△NDH是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，即，在△DNG和△HNB中，，，，∴△DNG≌△HNB，∴DG=HB，∵HB=HD＋DB=ND＋AD，∴DG= ND＋AD，∴AD = DG－ND考点：其中一个锐角为30度的直角三角形的特殊性点评：本题较为复杂，第一问通过直角三角形的特殊性，可以较容易解出来
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求⊙O的半径．
科目：初中数学
如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是AB的中点，点O是△ABC的重心，则OD的长为（　　）
A、12B、6C、2D、3
科目：初中数学
在Rt△ABC中，已知a及∠A，则斜边应为（　　）
A、asinAB、C、acosAD、
科目：初中数学
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD：DB=1：3．求tanA和tanB．（要求画出图形）
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（　　）
A、9：4B、9：2C、3：4D、3：2当前位置：
＞＞＞如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，..
如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______．
题型：填空题难度：中档来源：莘县二模
∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF?cos∠FBQ=2×32=3，又∵QF是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=23．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，∴PE=12BP=3．故答案是：3．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定等边三角形
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
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