豆丁精品文档： 2010-2012年三年全国各地中考数学真题分类汇编：等腰三角形
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年三年全国各地中考数学真题分类汇编：等腰三角形
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3秒自动关闭窗口如图,在三角形ABC中,AB=AC,AG是三角形ABC的高,D是AB上一点,DE垂直BC,ED的延长线交CA的延长线于F,求证：AD=AF._百度作业帮
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AG是三角形ABC的高,D是AB上一点,DE垂直BC,ED的延长线交CA的延长线于F,求证：AD=AF.
没图,根据题意 &我自己画一个 &如果 图是这样的话 请参考如下思路AB=AC 则三角形ABC为等腰三角形 & 所以 ∠B=∠CAG是BC边上的高 则AG垂直BC&DE垂直BC & & & &则∠C+∠F=90° & & &∠B+∠BDE=90° 又因为∠BDE=∠ADF所以∠B+∠BDE=∠C+ADF=90°所以∠F=∠ADF&所以 AD=AF&三角形_百度文库
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你可能喜欢蒲江县初中数学试题资源库六、相似三角形 100 题（张启成 易桃）A组 一、选择题 1、下列两个三角形一定相似的是（ ） （A）两个等腰三角形； （B）两个钝角三角形； （C）两个直角三角形； （D）两个等边三角形； 2、如图，在△ABC 中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则 BC 的长为（ ） （A）15 ；
4（B）5 ；（C）15 ； 2（D）24 ； 53、若三角形三边之比为 3:5:7，与它相似的三角形的最长边为 21，则其余两边之和为（ ） （A）24 ； （B）20 ； （C）36 ； （D）16 ； 4、如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，∠ADE=∠C，AE=EC=4，BC=10，AB=12，则△ADE 和△ACB 的周长之比为（ ） （A）1 ； 6（B）1 ； 4（C）1 ； 3（D）1 ； 2 CD AC ； ? AD AB5、在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，下列条件：①∠B=∠DAC ；②∠BAD=∠CAD ；③ ④ AB ? BD ? BC 中，能够判定△ABC 是直角三角形的共有（2）（A）3 个 ； （B）2 个 ； （C）1 个 ； （D）0 个 ； 0 0 6、在 Rt△ABC 中，∠A=15 ，∠C=90 ，则斜边上的高与斜边的比为（ ） （A）1:2 ； （B）1:3 ； （C）1:4 ； （D）1:6 ； 7、在某一时刻测得 1 米高的竹杆的影长为 0.9 米，同时测得一棵树的影长，落在地面上的影长为 1.8 米， 落在墙上的影长为 0.4 米，则这棵树的高度为（ ） （A）2 米 ； （B）2.4 米 ； （C）2.2 米 ； （D）2.8 米 ； 8、如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，∠DBC=∠A，BC= 6 ，AC=3，则 CD 的长为（ （A）1 ； （B） ）3 ； 2（C）2 ；（D）5 ； 29、如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是 AC 上一点，AD=12，在 AB 上取一点 E，使 A、D、E 三 点组成的三角形与△ABC 相似，则 AE 的长为（ ） ） （A）16 ； （B）14 ； （C）16 或 14 ； （D）16 或 9 ；10、如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，AP:PB=1:3,且 PQ⊥PC，则 PQ 的长为（ （A）1）4 ； 5（B）5 ； 4（C）4 ； 3（D）3 ； 4蒲江县初中数学试题资源库 11、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的 100 倍，那么边长扩大到原来的（ A．10000 倍 B．10 倍 C．100 倍 D．1000 倍 12、两个相似三角形，其周长之比为 3：2，则其面积比为（ ） A． 3 : 2 B．3：2 C．9：4 D．不能确定 ）13、把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的 49 倍，那么对应的对角线扩大到原来 的（ ） A．49 倍 B．7 倍 C．50 倍 D．8 倍 14、两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积和为 78cm2，那么较大多边形的 面积为（ ） A．46.8cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2 15、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的 高度是（ ） A.20 米 B.18 米 C.16 米 D.15 米 16、如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相 似的是（ ） A.∠B＝∠C B.∠ADC＝∠AEB C.BE＝CD，AB＝AC D.AD：AC＝AE：AB 17、在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、BC 上的点，若∠AEF＝90° ，则一定有（ ） A.△ADE∽△AEF B.△ECF∽△AEF C.△ADE∽△ECF D.△AEF∽△ABF16 题 17 题 18 题 19 题 18、如图，直线 l1∥l2，AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1，则 AE：EC 是 （ ） A.5：2 B.4：1 C.2：1 D.3：2 19、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有 （ ） A.4 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 20．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是 （ ） A、每对对应点所在的直线相交于同一点 B、两个图形上的对应线段之比等于位似比 C、两个图形上的对应线段必平行 D、两个图形的面积比等于位似比的平方 二、填空题 21、若两个相似三角形的相似比为 3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为 22、点 D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，BD=2AD，则△ADE 的周长:△ABC 的周 长= 23、在△ABC 中，∠ACB=900，CD⊥AB 于点 D，AD=4，BD=1，则 CD= 24、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=360，BD 平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC 相似的三角形是25、如图，BC 平分∠ABD，AB=8，BD=18，若△ABC～△CBD，则 BC=2蒲江县初中数学试题资源库 26、如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠C=∠ADB，DC=4，AB=9，则 BD= 27、两个相似三角形的一对对应边长分别为 35cm 和 14cm，它们的面积差为 588cm2，则较大的三角形面 积为 28、如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 CD 边的中点，P 是 BC 边上的一点，要使△ABP 与△ECP 相似， 还需要具备的一个条件是 29、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，AE⊥BD，垂足为点 O，则 BC:AB 的值为 30、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=BE，MN=1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM= 时，△AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似。31、 两个相似三角形面积之比为 2： 较大三角形一边上的高为 2 ， 7， 则较小三角形的对应边上的高为_____. 32、四边形 ABCD∽四边形 A/B/C/D/，他们的面积之比为 36：25，他们的相似比_____,若四边形 A/B/C/D/ 的周长为 15cm，则四边形 ABCD 的周长为________. 33、已知：△ABC 为等边三角形，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AD∶DB＝BE∶EC＝ A CF∶FA．△ABC∽ ．DBC第 33 题 第 35 题 第 36 题 第 37 题 34、大正方形的周长是小正方形的周长的 2 倍，则大正方形的面积是小正方形的________倍． 35、如图，DE 与 BC 不平行，当AB ＝_____________时，△ABC 与△ADE 相似． AC AD 5 ? ，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，则△ADE 的面积为＿ BD 936、如图，在△ABC 中，∠A＝36° ，BD 是角平分线，当∠C＝_____________° 时，△ABC∽△BDC． 37、如图，在△ABC 中，AB＝14cm， 周长为＿＿＿．CMS1RPS2NS3T B 第 38 题 第 39 题 第 40 题 例3图 S1 38 如图，已知 P 为△ABC 内一点，过 P 点分别作直线平行于△ABC 的各边，形成小三角形的面积、 S 2 、 、 AS 3 ，分别为 4、9、49，则△ABC 的面积为＿＿＿.39、在如图所示的相似四边形中，x、y 的长度分别为＿＿＿＿，角3为＿＿＿＿．蒲江县初中数学试题资源库 40、已知如图，在和树 AB 相距 18 米的地面上平放一面镜子 E，人退后到距镜子上 2.1 米的 D 处，在镜子 里恰好看见树顶，若人眼 C 距地 1.4 米．则树高＿＿＿＿＿＿＿＿＿.B组1、 2008 襄樊） （ 如图 1 题,已知 AD 与 VC 相交于点 O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为 ） （ A.60° B.70° C.80° D.120° A A E L E DDB 1题 2题 CG3题F CB2、 （2008 湘潭市） 如图，已知 D、E 分别是 ?ABC 的 AB、 AC 边上的点， DE ??BC, 且 S? ADE ? S四边形DBCE ? 1 ? ?? 那么 AE : AC 等于（ ） A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2 3、(2008 台湾)如图 G 是?ABC 的重心，直线 L 过 A 点与 BC 平行。若直线 CG 分别与 AB、L 交于 D、E 两点，直线 BG 与 AC 交于 F 点，则?AED 的面积：四边形 ADGF 的面积=？( )(C) 2：3 (D) 3：2 4、(2008 台湾) 图为 PABC 与 PDEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点，且 AB // DE。若 PABC与 PDEC 的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。 5、 （2008 浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P 处放一水平的平面镜,光线 从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是（ ） A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米 D A A F D OA A F E C B B C E A 6 题图 A 第 A 6、(2008 青海)如图， △DEF 是由 △ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心， D，E，F 分别是 ） OA，OB，OC 的中点，则 △DEF 与 △ABC 的面积比是（ A． 1: 6 B． 1: 5 C． 1: 4 D． 1: 2 7、 （2008 青海 西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形 一定相似．( ) A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假(A) 1：2(B) 2：18、 （2008 海南省）如图 2 所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则 cosE 的值等于（ A.）1 2B.2 2C.3 2AD.3 3D4EM蒲江县初中数学试题资源库F60°BCD 图2E9、 （2008 湖北荆州）如图，直角梯形 ABCD 中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E 为梯形内一点，且∠ BEC＝90°，将△BEC 绕 C 点旋转 90°使 BC 与 DC 重合，得到△DCF，连 EF 交 CD 于 M．已知 BC＝5，CF ＝3，则 DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:410、 （2008 贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是 1: 2 ，那么它们的面积比是（ A. 1: 2 B． 1: 4 C． 1: 2 D． 2 :1）11、 （2008 湖南株洲）4．如图，在 ?ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点，若 BC ? 6 ，则 DE 等于 A．5 B．4 C．3 D．2 A D B E C第 11 题12、 (2008 青海)如图， △DEF 是由 △ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心， D，E，F 分别 是 OA OB，OC 的中点，则 △DEF 与 △ABC 的面积比是（ ） A． 1: 6 B． 1: 5 ， C． 1: 4 D． 1: 2 A D OA A FB AE A 12 题图 A 第C13、 （2008 青海西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一 定相似．( ) A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假 14、已知 △ABC ∽△DEF ，相似比为 3，且 △ABC 的周长为 18，则 △DEF 的周长为（ ） A．2 B．3 C．6 D．545蒲江县初中数学试题资源库 15、 （2008 山东潍坊）如图,Rt△ABAC 中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PE⊥AB 于 E,PD⊥AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ） A.x 5?3B. 4 ?x 5C.7 2D.12 x 12 x 2 5?2516、 （2008 年广东茂名市）如图，△ ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ ABC 的面积的 （ ） Ａ．1 9Ｂ．2 9Ｃ．1 3AＤ．4 9A E HDEF BG CB C（ （第 16 题图） 17、(2008 江苏 常州)如图,在△ABC 中,若 DE∥BC, A.8cm B.12cm C.11cmAD 1 = ,DE=4cm,则 BC 的长为（ ） DB 2D.10cm ）18、 （2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（（第 18 题）A．B．C．D．19、(2008 重庆)若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 2U3，则 S△ABCUS△DEF 为（） A、2∶3 B、4∶9 C、 2 ∶ 3 D、3∶220、(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ） A、4.8 米 B、6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 21、 （2008 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧接着他把手臂竖直举起， 测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 22、 （2008 湖北黄石） 如图， 每个小正方形边长均为 1， 则下列图中的三角形 （阴影部分） 与左图中 △ABC 相似的是（ ）6蒲江县初中数学试题资源库A B C A． B． C． D．22、 （2008 山东烟台）如图，在 Rt△ABC 内有边长分别为 a, b, c 的三个正方形，则 a, b, c 满足的关系式 是（ ） A、 b ? a ? c C、 b ? a ? c2 2 2B、 b ? ac D、 b ? 2a ? 2c二、填空题 23、 （2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是 1: 3 ， 角形面积的比是 ． 24、 （2008 江苏盐城）如图， D，E 两点分别在 △ABC 的 上， DE 与 BC 不平行，当满足 条件（写出一个即 △ADE ∽△ACB ．A D那么这两个三E BC边 AB，AC 可 ） 时 ，25、 （2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是 1: 3 ， 角形面积的比是 ． 26、 （2008 上海市）如图 5，平行四边形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果那么这两个三BE 2 ? ， BC 3． BA F C E 图5DBF 那么 ? FD27、 （2008 泰州市）在比例尺为 1U2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB 两地间的实际距离为 m． C 28、 （2008 年杭州市）在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，CD⊥AB 于点 D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 .A D B29、 （2008 年江苏省南通市）已知∠A＝40°，则∠A 的余角等于＝________度. 30、 （2008 年荆州）两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为___________. 31、2008 年庆阳市）两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系为 （ ． 32、 （2008 年庆阳市） 如图 8，D、E 分别是 △ABC 的边 AB、AC 上的点，则使 A ． △AED ∽ △ABC 的条件是 33、 （2008 年?南宁市）如图 4，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，C 是线 AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么 AB=DEC段 BD 的中点， 且B图87蒲江县初中数学试题资源库A D B （第 34 题） E C34、(2008 年福建省福州市)如图，在 △ABC 中， D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 DE ? 5 ，则 BC 的 长是 ． 35、(2008 年广东梅州市) 如图 3，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=______米．图3 36、如图， △ABC 中， AB ? AC ， D，E 两点分别在边 AC，AB 上，且 DE 与 BC 不平行．请填上一 ． 个你认为合适的条件： ，使 △ADE ∽△ABC ． ． （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！ ）37、 （2008 大连）如图 5，若△ABC∽△DEF，则∠D 的度数为_____________.．38、（2008 上海市） 如图， 平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F ， 如果 那么BE 2 ? ， BC 3BF ? FD．39、 （2008 新疆建设兵团）如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）发出，经过 x 轴上点 C 反射后，经过点 B（6，2） ，则光线从 A 点到 B 点经过的路线的长度为 ． （精确到 0.01）8蒲江县初中数学试题资源库40、 （08 浙江温州）如图，点 A1，A2，A3，A4 在射线 OA 上，点 在射线 OB 上，且 A1 B1 ∥ A2 B2 ∥ A3 B3 ，B B3 B2 4 B1 1 O A1 A2 A3 A4 A （第 40 题图）B1，B2，B3A2 B1 ∥ A3 B2 ∥ A4 B3 ．若 △ A2 B1B2 ， △ A3 B2 B3 的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ． 三、解答题 41、 （2008 广东）如图 5，在△ABC 中，BC&AC， 点 D 在 BC 上，且 DC＝AC,∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F， 点 E 是 AB 的中点，连结 EF. （1）求证：EF∥BC. （2） 若四边形 BDFE 的面积为 6， 求△ABD 的面积.42、 （2008 山西太原）如图，在 ? ABC 中， ?BAC ? 2?C 。 （1）在图中作出 ? ABC 的内角平分线 AD。 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。 提示： （1）如图，AD 即为所求。43、 （2008 湖北武汉） （本题 6 分）如图，点 D，E 在 BC 上，且 FD∥AB，FE∥AC。 求证：△ABC∽△FDE． AF B 44、 （2008 山东 临沂）如图，□ABCD 中，E 是 CD 的延长 AD 交于点 F， DE ? C 线上一点，BE 与DE1 CD 。 2A F D⑴求证：△ABF∽△CEB; ⑵若△DEF 的面积为 2，求□ABCD 的面积。EB 第 44 题图C9蒲江县初中数学试题资源库45. （2009 年湘西自治州如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC．46、 （2008 年杭州市） （本小题满分 10 分） 如图：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点 P 是线段 CH 上不与端点重合的任意一点，连接 AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点 F. (1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF; (3) 以线段 AE，BF 和 AB 为边构成一个新的三角形 ABG（点 E 与点 F 重合于点 G） ，记△ABC 和△ABG 的面积 分别为 S△ABC 和 S△ABG,如果存在点 P,能使得 S△ABC=S△ABG,求∠C 的取之范围。 C F 47.（2009 年长春）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 边 上 ， ， AD、DC △A ∽△ E B D AB ? 6，AE ? 9，DE ? 2 ，求 EF 的长． A H EEFPB48． 2009 年长春） （ 如图， 在 ABCD 中， BAD ? 32° ， 分别以 BC、CD 为边向外作 △BCE 和 △DCF ， ? 使 BE ? BC，DF ? DC，?EBC ? ?CDF ．延长 AB 交边 EC 于点 H ，点 H 在 E、C 两点之间， 连结 AE、AF ． （1）求证： △ABE ≌△FDA ． （2）当 AE ⊥ AF 时，求 ?EBH 的度数．?10蒲江县初中数学试题资源库 49.（2009 年安徽）如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C，∠DME＝∠A＝∠B＝α， 且 DM 交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结 FG，如果 α＝45°，AB＝ 4 2 ，AF＝3，求 FG 的长．50.（2009 年郴州市）如图，在 D ABC 中，已知 DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3， （1）求AD 的值， （2）求 BC 的长 ABC组 1、 （2008 年江苏省南通市）如图，四边形 ABCD 中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点 D 作 DE⊥AC，垂 足为 F，DE 与 AB 相交于点 E. （1）求证：AB?AF＝CB?CD 2 （2）已知 AB＝15cm，BC＝9cm，P 是射线 DE 上的动点.设 DP＝xcm（x＞0） ，四边形 BCDP 的面积为 ycm . ①求 y 关于 x 的函数关系式； D ②当 x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值.P11C F A E B蒲江县初中数学试题资源库2、(2008 湖南 怀化)如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N． 求证： （1） AE ? CG ； （2） AN ? DN ? CN ? MN.3、(2008 湖南 益阳)△ABC 是一块等边三角形 的废铁片，利用 其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上. Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；AGFBD图 (1)ECⅡ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa 和Ⅱb 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都 ．．．． ．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．． ． ． ． 解，只以Ⅱa 的解答记分. ．．．．． ．．．．． ． Ⅱa. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了. 设△ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .AGFBD图 (2)ECⅡb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在 AB 边上任取一点 G’，如图作正方形 G’D’E’F’； ②连结 BF’并延长交 AC 于 F； ③作 FE∥F’E’交 BC 于 E，FG∥F′G′交 AB 于 G，GD∥G’D’交 BC 于 D，则四边形 DEFG 即为所求.12 AGF蒲江县初中数学试题资源库 你认为小明的作法正确吗？说明理由.4、(2008 湖北 恩施) 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为 2，若?ABC 固定不动，?AFG 绕点 A 旋转，AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围. （3）以?ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴，BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如 图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD 2 ＋CE 2 =DE 2 . （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD 2 ＋CE 2 =DE 2 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明 理由. y A ABDE GCBDOE GCxF?F5、 （08 浙江温州）如图，在 Rt△ABC 中， ?A ? 90 ， AB ? 6 ， AC ? 8 ， D，E 分别是边 AB，AC 的中点， P 从点 D 出发沿 DE 方向运动， 点 过点 P 作 PQ ? BC 于 Q ， 过点 Q 作 QR ∥ BA 交 AC 于 R ， 当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动．设 BQ ? x ， QR ? y ． （1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （3）是否存在点 P ，使 △PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请 说明理由． D B P A R E CH Q （第 5 题图）6、(2008 安徽)如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点， BR 分别交AC，CD 于点 P，Q ．13蒲江县初中数学试题资源库 （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外） ； （2）求 BP : PQ : QR ． B A P O D R EC 第 6 题图7、 (2008 浙江 丽水)为了加强视力保护意识，小明想在长为 3.2 米，宽为 4.3 米的书房里挂一张测试 距离为 5 米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表 问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙． （1）甲生的方案：如图 1，将视力表挂在墙 ABEF 和墙 ADGF 的夹角处，被测试人站立在 对角线 AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由． （2）乙生的方案：如图 2，将视力表挂在墙 CDGH 上，在墙 ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面 镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 ABEF 米处． （3）丙生的方案：如图 3，根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距 为 3m 的小视 力表．如果大视力表中“ E ”的长是 3.5cm，那么小视力表中相应“ E ”的长是多少 cm？CHHB3.5 MFD5m3mA（图 1）（图 2）（图 3）14蒲江县初中数学试题资源库 8、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点 C (?3， ，点 A，B 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且 0) 满足 OB ? 3 ? OA ? 1 ? 0 ．2（1）求点 A ，点 B 的坐标． （2）若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连结 AP ．设 △ ABP 的面积为 S ， 点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点 P ，使以点 A B，P 为顶点的三角形与 △AOB 相似？若存在， ， 请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． yBCOAx9、 （08 中山）将两块大小一样含 30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不 重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD． (1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为 x 轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 y 轴建立如图 10 的平面直角坐标系， 保持Δ ABD 不动，将Δ ABC 向 x 轴的正方向平移到Δ FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t， Δ FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围. y D . A 图9 E B A F 图10 10 C D C E P B G x H10、(2008 年福建省福州市)（本题满分 13 分） 如图，已知△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都 停止运动，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题： （1）当 t＝2 时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）作 QR//BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，△APR∽△PRQ？15蒲江县初中数学试题资源库11、(2008 年广东梅州市)本题满分 8 分． 如图 8，四边形 ABCD 是平行四边形．O 是对角线 AC 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AB、DC 于 点 E 、 F ，与 CB、AD 的延长线分别交于点 G、H． （1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明） ； （2）除 AB=CD，AD=BC，OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一 对加以证明．图812、(2008 年广东梅州市)本题满分 8 分． 如图 10 所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点， EF⊥DE 交 BC 于点 F． （1）求证： ? ADE∽ ? BEF； （2）设正方形的边长为 4， AE= x ，BF= y ．当 x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．16蒲江县初中数学试题资源库13.（2008 扬州）如图，在△ABD 和△ACE 中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结 BC、DE 相交 于点 F，BC 与 AD 相交于点 G. （1）试判断线段 BC、DE 的数量关系，并说明理由 （2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗？为什么？EACF GBD15、 （2008 徐州）如图 1，一副直角三角板满足 AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕点 E 旋转，并 ．．．．．．．．．．． ． 使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q 【探究一】在旋转过程中，CE ＝ 时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. 1 EA CE (2)如图 3，当 ＝2 时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. EA CE (3)根据你对（1）（2）的探究结果，试写出当 、 ＝m 时，EP 与 EQ 满足的数量关系式为_________, EA 其中 m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)(1)如图 2，当 【探究二】若，AC＝30cm，连续 PQ，设△EPQ 的面积为 S(cm )，在旋转过程中： (1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. (2)随着 S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应 S 值的取值范围.A(D)2AA E PFE PD B Q C FB Q F CBC(E)（图 1）D（图 2）（图 3）16、 （2008 遵义） （14 分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线 BD 把 这张纸片剪成△AB1D1 和△CB2D2 两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1 沿直线 AB1 方向移动(点 B2 始终在 AB1 上，AB1 与 CD2 始终保持平行)，当点 A 与 B2 重合时停止平移，在平移过程中，AD1 与 B2D2 交于点 E， B2C 与 B1D1 交于点 F，17蒲江县初中数学试题资源库 (1)当△AB1D1 平移到图(3)的位置时，试判断四边形 B2FD1E 是什么四边形？并证明你的结论； (2)设平移距离 B2B1 为 x，四边形 B2FD1E 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式；并求出四边形 B2FD1E 的 面积的最大值； (3)连结 B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离 B2B1 的值是多少时，△ B1B2F 与△ B1CF 相似？D A BC D1(D2) A B1(B2)CD2 E AD1 C F B2 B117.(2009 武汉)如图 1，在 Rt △ABC 中， ?BAC ? 90° ， AD ⊥ BC 于点 D ，点 O 是 AC 边上一点，连 接 BO 交 AD 于 F ， OE ⊥OB 交 BC 边于点 E ． （1）求证： △ABF ∽△COE ；AC OF 的值； ? 2 时，如图 2，求 AB OE AC OF （3）当 O 为 AC 边中点， 的值． ? n 时，请直接写出 AB OE（2）当 O 为 AC 边中点， B D F A O 图1 E C A O 图2 B F D E C18.(2009 年上海市)已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上， 且满足PQ AD （如图 1 所示） ． ? PC AB（1）当 AD=2，且点 Q 与点 B 重合时（如图 2 所示） ，求线段 PC 的长； （2）在图中，联结 AP ．当 AD ?S△ APQ 3 ? y， ，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B、Q 之间的距离为 x ， S△ PBC 2其中 S△ APQ 表示△APQ 的面积， S△ PBC 表示 △PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义 域； （3）当 AD ? AB ，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 3 所示） ，求 ?QPC 的大小．18蒲江县初中数学试题资源库 D P A P P Q B 图1 C B（Q） 图2 ） C D A DAB Q 图3C19. (2009 年陕西省)20．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼 的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子 重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点 A、E、 C 在同一直线上）． 已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1m）．20.（2009 年宁波市）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (?8， ，直线 BC 经 0) 过点 B(?8， ， C (0， ，将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 ? 度得到四边形 OA?B?C? ，此时 6) 6) 直线 OA? 、直线 B?C ? 分别与直线 BC 相交于点 P、Q． （1）四边形 OABC 的形状是 ， 当 ? ? 90°时，BP 的值是 BQ；（2）①如图 2，当四边形 OA?B?C? 的顶点 B? 落在 y 轴正半轴时，求BP 的值； BQ②如图 3，当四边形 OA?B?C? 的顶点 B? 落在直线 BC 上时，求 △OPB? 的面积． y y yB?B A? PA?Q B C PCB? （Q）BCC?O （图 2） x A OA（图 3）C?xAO （备用图）x（第 26 题） （3）在四边形 OABC 旋转过程中，当 0 ? ? ≤180° 时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP ?191 BQ ？ 2蒲江县初中数学试题资源库 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 21.(2009 年义乌)如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB 上运动，设 AP= x ，现将纸片折叠， 使点 D 与点 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点） ，再将纸片还原。（1）当 x=0 时，折痕 EF 的长为#.；当点 E 与点 A 重合时，折痕 EF 的长为#.；（2）请写出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围，并求出当 x=2 时菱形的边长； （3） EF ? y ， 令 当点 E 在 AD、 F 在 BC 上时， 点 写出 y 与 x 的函数关系式。 y 取最大值时， 当 判断 ? EAP2与 ? PBF 是否相似？若相似，求出 x 的值；若不相似，请说明理由。 温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！22.（2009 恩施市）如图，在 △ABC 中， ?A ? 90° BC ? 10， ABC 的面积为 25，点 D 为 AB 边上的 ， △ 任意一点（ D 不与 A 、 B 重合） ，过点 D 作 DE ∥ BC ，交 AC 于点 E ．设 DE ? x ，以 DE 为折线 将 △ADE 翻折（使 △ADE 落在四边形 DBCE 所在的平面内） ，所得的 △A?DE 与梯形 DBCE 重叠 部分的面积记为 y ． （1）用 x 表示 △ADE 的面积； （2）求出 0 ? x ≤ 5 时 y 与 x 的函数关系式； （3）求出 5 ? x ? 10 时 y 与 x 的函数关系式； （4）当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？ A D B EA?CAB20C蒲江县初中数学试题资源库 23.（2009 泰安）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的延 长线与 CB 的延长线交于点 F。 （1） 求证：FD2=FB●FC。 （2） 若 G 是 BC 的中点，连接 GD，GD 与 EF 垂直吗？并说明理由。24.（2009 年清远）如图，已知一个三角形纸片 ABC ， BC 边的长为 8， BC 边上的高为 6 ，?B 和 ?C 都 为锐角， M 为 AB 一动点（点 M 与点 A、B 不重合） ，过点 M 作 MN ∥ BC ，交 AC 于点 N ，在 △AMN 中，设 MN 的长为 x ， MN 上的高为 h ． （1）请你用含 x 的代数式表示 h ． （2）将 △AMN 沿 MN 折叠，使 △AMN 落在四边形 BCNM 所在平面，设点 A 落在平面的点为 A1 ，△ A1MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y ，当 x 为何值时， y 最大，最大值为多少？25 （2009 肇庆） ．如图 ，在 △ABC 中， AB ? AC，?A ? 36°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D， 交 AC 于 E，连接 BE． （1）求证：∠CBE=36°； （2）求证： AE ? AC ?EC ．226．(2009 年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 Y 轴和 X 轴分别交于点 A、点 8，与反比例函数 y 一罟在第一象限的图象交于点 c(1，6)、点 D(3，x)．过点 C 作 CE 上 y 轴于 E，过点 D 作 DF 上 X 轴 于 F． (1)求 m，n 的值；21蒲江县初中数学试题资源库 (2)求直线 AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC∽△DFB．27（2009 年中山）正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上 运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明： Rt△ABM ∽ Rt△MCN ； （2）设 BM ? x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时， 四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当 M 点运动到什么位置时 Rt△ABM ∽ Rt△AMN ，求 x 的值．28.（2009 年牡丹江）如图，2若 ? ABCD 在平面直角坐标系中， AD ? 6， OA 、 OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x ? 7 x ? 12 ? 0 的两个根，且 OA ? OB． （1）求 sin ?ABC 的值． （2）若 E 为 x 轴上的点，且 S△ AOE ?16 求经过 D 、 E 两点的直线的解析式，并判断 △AOE 与 ， 3△DAO 是否相似？ （3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F， 使以 A 、 C 、 F 、 M 为顶点的四 边形为菱形？若存在，请直接写出 F 点的坐标；若不存在，请说明理由．29. (2009 年宁德市)如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点， 以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG． （1）连接 GD，求证：△ADG≌△ABE； （2）连接 FC，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由； （3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数） 是线段 BC ，E 上一动点 （不含端点 B、 ， AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG， C） 以 使顶点 G 恰好落在射线 CD 上． 判 断当点 E 由 B 向 C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式 表示 tan∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．22蒲江县初中数学试题资源库 G DFM BE 图（1）CN30.(2009 年潍坊)已知 △ABC ，延长 BC 到 D，使 CD ? BC ．取 AB 的中点 F ，连结 FD 交 AC 于点 E ．AE 的值； AC （2）若 AB ? a，FB ? EC ，求 AC 的长．（1）求31.(2009 年咸宁市)如图， 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开， 再把 △ACD 沿 CA 方向平移得到 △A?C?D? ． （1）证明 △A?AD? ≌△CC?B ； （2）若 ?ACB ? 30°，试问当点 C ? 在线段 AC 上的什么位置时，四边形 ABC?D? 是菱形，并请说明理由．D?DA?AC?CB 32. （2009 年湖北十堰市） 如图①， 四边形 ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上任意一点， DE⊥AG 于点 E， BF⊥AG 于点 F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点 G 为 BC 边中点时, 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时 DE、BF、EF 之间的 数量关系（不需要证明） ．23蒲江县初中数学试题资源库33．2009 年山东青岛市） （ 如图， 在梯形 ABCD 中， ∥ BC ， AD AD ? 6cm ， ? 4cm ， ? BD ? 10cm ， CD BC 点 P 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动， 速度为 1cm/s，交 BD 于 Q，连接 PE．若设运动时间为 t （s） 0 ? t ? 5 ） （ ．解答下列问题： （1）当 t 为何值时， PE ∥ AB ？ （2）设 △PEQ 的面积为 y （cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t ，使 S△ PEQ ?2 S△BCD ？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由． 25（4）连接 PF ，在上述运动过程中，五边形 PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由． 34.（2009 年广东省）正方形 ABCD 边长为 4， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明： Rt△ABM ∽ Rt△MCN ； （2）设 BM ? x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时， 四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当 M 点运动到什么位置时 Rt△ABM ∽ Rt△AMN ，求此时 x 的值．35.（2009 年山西省）如图，已知直线 l1 : y ?2 8 x ? 与直线 l2 : y ? ?2 x ? 16 相交于点 C，l1、l2 分别交 x 3 3轴于 A、B 两点．矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、l2 上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且点 G 与 点 B 重合． （1）求 △ABC 的面积； （2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为24蒲江县初中数学试题资源库t (0 ≤ t ≤12) 秒，矩形 DEFG 与 △ABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．yyl2E C Dl1 yA OB F（G） x36．(2009 年温州)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0 为 BC 边上一点，以 0 为圆心，OB 为半径 作半圆与 BC 边和 AB 边分别交于点 D、点 E，连结 DE． ’ (1)当 BD=3 时，求线段 DE 的长； (2)过点 E 作半圆 O 的切线，当切线与 AC 边相交时，设交点为 F．求证：△FAE 是等腰三角形．37（2009 临沂）如图，抛物线经过 A(4，，B(1 0) C (0， 2) 三点． 0) ，， ? （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM ? x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三 角形与 △OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 △DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标．38. （09 湖南怀化） 如图， 直线 DE 经过⊙ O 上的点 C ， 并且 OE ? OD，EC ? DC， O 交直线 OD 于 A 、 ⊙ （1） OC ? DE ； （2） △ACD ∽ △CBD ． B 两点，连接 BC ， AC ， OC ．求证：39． （09 湖南怀化）如图 11，已知二次函数 y ? ( x ? m) ? k ? m 的图象与 x 轴相交于两个不同的点2 225蒲江县初中数学试题资源库A( x， 、 B ( x2， ，与 y 轴的交点为 C ．设 △ABC 的外接圆的圆心为点 P ． 0) 1 0)（1）求 ⊙P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标； （2）如果 AB 恰好为 ⊙P 的直径，且 △ABC 的面积等于 5 ，求 m 和 k 的值．40. （2009 年济宁市）如图， ?ABC 中， ?C ? 90 ， AC ? 4 ， BC ? 3 .半径为 1 的圆的圆心 P 以 1 个0单位/ s 的速度由点 A 沿 AC 方向在 AC 上移动，设移动时间为 t （单位： s ）. （1）当 t 为何值时，⊙ P 与 AB 相切； （2）作 PD ?AC 交 AB 于点 D ，如果⊙ P 和线段 BC 交于点 E ，证明：当 t ? 平行四边形.16 s 时，四边形 PDBE 为 541. （2009 年广西钦州） 如图， 已知抛物线 y＝ 标为（－1，0） ，过点 C 的直线 y＝3 2 x ＋bx＋c 与坐标轴交于 A、 C 三点， A 点的 B、 4坐3 x－3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 4t PH⊥OB 于点 H．若 PB＝5t，且 0＜t＜1． （1）填空：点 C 的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示） ； (3)依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与△ COQ 相似？若存在，求出所 有 t 的值；若不存在，说明理由．26蒲江县初中数学试题资源库yQHB PAOxC? 42.（2009 年莆田）已知，如图 1，过点 E ? 0， 1? 作平行于 x 轴的直线 l ，抛物线 y ?1 2 x 上的两点 A、B 4的横坐标分别为 ? 1 和 4，直线 AB 交 y 轴于点 F ，过点 A、B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 C 、D ，连接 CF、DF ． （1）求点 A、B、F 的坐标； （2）求证： CF ? DF ；（3）点 P 是抛物线 y ?1 2 x 对称轴右侧图象上的一动点，过点 P 作 PQ ⊥ PO 交 x 轴于点 Q ，是否存在 4点 P 使得 △OPQ 与 △CDF 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 43. 2009 年包头） （ 如图， 已知 AB 是 ⊙O 的直径， C 在 ⊙O 上， 点 过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P ， AC ? PC ， ?COB ? 2?PCB ． （1）求证： PC 是 ⊙O 的切线； （2）求证： BC ?1 AB ； 2AB （3）点 M 是 ? 的中点， CM 交 AB 于点 N ，若 AB ? 4 ，求 MN ? MC 的值．44 (2009 年安顺)如图，已知抛物线与 x 交于 A(－1，0)、E(3，0)两点，与 y 轴交于点 B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积； （3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。27蒲江县初中数学试题资源库45. （2009 年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线 F1 得到抛物线 F2 ，使 F2 经过 F1 的顶点 A ．设 F2 的对称轴分别交 F1，F2 于点 D，B ，点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点． （1）如图 1，若 F1 ： y ? x ，经过变换后，得到 F2 ： y ? x ? bx ，点 C 的坐标为 (2， ，则① b 的值等 0)2 2于______________； ②四边形 ABCD 为（ A．平行四边形） B．矩形2C．菱形D．正方形（2）如图 2，若 F1 ： y ? ax ? c ，经过变换后，点 B 的坐标为 (2，c ? 1) ，求 △ABD 的面积；1 2 2 7 x ? x ? ，经过变换后， AC ? 2 3 ，点 P 是直线 AC 上的动点，求点 P 3 3 3 到点 D 的距离和到直线 AD 的距离之和的最小值．（3）如图 3，若 F1 ： y ?45、 （08 山东省日照市）在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ，过 M 点作 MN∥BC 交 AC 于点 N．以 MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形 AMPN．令 AM＝x． （1）用含 x 的代数式表示△ＭNP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，⊙O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 A x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？M O P B 图 28 1 C N蒲江县初中数学试题资源库47、在△ ABC 中，∠A＝90° ，AB＝4，AC＝3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ，过 M 点作 MN∥BC 交 AC 于点 N．以 MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形 AMPN．令 AM＝x． （1）用含 x 的代数式表示△ ＭNP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，⊙O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记△ ＭNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式， 并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？A M O P B 图 1 C B 图 D 2 C B P 图 3 C N M O A N AMON29
六、相似三角形100题(张启成
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