如图，如图 等边三角形abcC中，BD平分∠A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 12:19 标签： 等边三角形abc
& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9（2011o芜湖）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．考点：；；．专题：．分析：根据梯形的两腰平行和等腰梯形的性质证得2CB=BD，然后证明∠BDE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形来证明等边三角形．解答：证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∵DC∥AB，∴∠BDC=∠ABD=30°，∴∠CDB=∠DBE∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵CF⊥BD，∴F为BD的中点，∵DE⊥AB，∴DF=BF=EF，由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形．点评：本题考查了等腰梯形的性质及等边三角形的判定方法，等边三角形最常用的判定方法是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差（2011o芜湖）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．
（2011o芜湖）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．
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&分析：根据梯形的两腰平行和等腰梯形的性质证得CB=BD，然后证明∠BDE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形来证明等边三角形．
证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°，∵DC∥AB，∴∠BDC=∠ABD=30°，∴∠CDB=∠DBE∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵CF⊥BD，∴F为BD的中点，∵DE⊥AB，∴DF=BF=EF，由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形．
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解：因为：DC//AB,AD=BC;所以：∠A=∠B=2∠ABD=2∠CBD=60°;所以：∠CBD=30°又因为：∠B+∠C=180°；∠B=60°；所以：∠C=120°；所以：∠BDC=30°；所以：△CBD是等边三角形；所以：BC=CD;因为:AD=CD,∠AED=∠CFD=90°，∠CDB=∠ADE=30°；所以：△AED全等于△CFD；所以：DE=DF；又因为：∠ABD=30°，∠A=60°，所以：∠ADB=90°；又因为：∠ADE=30°；所以：∠EDF=60°，因为：在一个等腰三角形中，有一个角等于60°，那么这个三角形为等边三角形（什么理来着？？？）。所以：△DEF为等边三角形。
BC//AD.& ∠B=∠D.证明:连接BD,&& 因为AB//CD,所以∠ABD=∠CBD,又因为∠A=∠C,BD=DB,所以△ABD全等于△CDB所以AD=CB,所以四边形ABCD是平行四边形,所以∠B=∠D.
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