顺次延长等边三角形abcc的三边,使db=2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 09:29 标签： 等边三角形abc
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全等三角形题
的各边，使AE=BF=CD,顺次连接D\E\F,得到三角形DEF为等边三角形，求证：三角形AEF与三角形CDE全等
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="延长三角形AB
1、由已知=〉 CE=AF DE=EF CD=AE
=& 三角形AEF≌三角形CDE
2、由于三角形AEF≌三角形CDE
=〉角FAE=角DCE 角BCA=角BAC
三角形DEF的三个角为60度
=& 角FDB+角DFB=60度 =& 角FBD=120度
=& 角BCA=角BAC=60度 =〉角ABC=60
=〉三角形ABC为等边三角形
大家还关注将三角形ABC的AB边延长到D,BC延长到E,CA边延长到F,使BD=2AB,EC=2BC,FA=2AC,如果三角形ABC面积是35CM的平方,那么三角形DEF的面积是多少平方厘米?_作业帮
拍照搜题，秒出答案
将三角形ABC的AB边延长到D,BC延长到E,CA边延长到F,使BD=2AB,EC=2BC,FA=2AC,如果三角形ABC面积是35CM的平方,那么三角形DEF的面积是多少平方厘米?
将三角形ABC的AB边延长到D,BC延长到E,CA边延长到F,使BD=2AB,EC=2BC,FA=2AC,如果三角形ABC面积是35CM的平方,那么三角形DEF的面积是多少平方厘米?
连接CD.因为BD=2AB,所以,三角形CBD面积=2三角形CAB面积=70平方厘米（利用同高,面积比等于底边的比）因为CE=2BC,所以,三角形DCE面积=2三角形DBC面积=2*70=140平方厘米,所以,三角形DEB面积=三角形DCE面积+三角形DBC面积=140+70=210平方厘米.同理可得,三角形EFC面积=三角形FDA面积=210平方厘米,所以,三角形DEF面积=3*三角形DEB面积+三角形ABC面积=3*210+35=665（平方厘米）.
连接CD。因为BD=2AB，所以，三角形CBD面积=2三角形CAB面积=70平方厘米（利用同高，面积比等于底边的比）因为CE=2BC，所以，三角形DCE面积=2三角形DBC面积=2*70=140平方厘米，所以，三角形DEB面积=三角形DCE面积+三角形DBC面积=140+70=210平方厘米。
665平方厘米
我们可以用特殊值法代入去做。假设三角形ABC是个特殊的三角形（等边三角形），设三角形ABC的边长为a则可以算出三角形ABC的面积为2分之根号3倍a的平方。
算出a=?因为我们设三角形ABC为等边三角形，所以角DAF为120度，在三角形DAF中角DAF=120度，AD=AB+BD=3a,
AF=2a再利用余弦定理可算出DF...知识点梳理
1.公式：S=0.5ah(a是的底，h是底所对应的高)2.注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求长度的基础。3.还有其他的公式如海伦公式等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延...”，相似的试题还有：
阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则S_{△ABD}=S_{△ACD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}．理由：∵BD=CD，∴S_{△ABD}=\frac{1}{2}BD×AH=\frac{1}{2}CD×AH=S_{△ACD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}，即：等底同高的三角形面积相等．操作与探索在如图2至图4中，△ABC的面积为a．(1)如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=_____(用含a的代数式表示)；(2)如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=_____(用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图4)．若阴影部分的面积为S3，则S3=_____(用含a的代数式表示)．拓展与应用如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？
操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=_____(用含a的代数式表示)；(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=_____(用含a的代数式表示)；(3)在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图3)、若阴影部分的面积为S3，则S3=_____(用含a的代数式表示)．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF(如图3)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍．
探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______(用含a的代数式表示)；(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=______(用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图3)．若阴影部分的面积为S3，则S3=______(用含a的代数式表示)．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF(如图3)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4)．求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2？如图,顺次延长△ABC的三边,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使EC=BC,延长CA至F,是AF=AC,连接DE、EF、FD,若△ABC的面积为1,求△DEF的面积图画的不准确.见谅._作业帮
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如图,顺次延长△ABC的三边,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使EC=BC,延长CA至F,是AF=AC,连接DE、EF、FD,若△ABC的面积为1,求△DEF的面积图画的不准确.见谅.
如图,顺次延长△ABC的三边,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使EC=BC,延长CA至F,是AF=AC,连接DE、EF、FD,若△ABC的面积为1,求△DEF的面积图画的不准确.见谅.
连接BF、DC、AE,由题意可得：因为AC=AF,三角形ABC与三角形ABF同高,所以三角形ABC面积=三角形ABF面积=1,又因为AB=DB,三角形ABF与三角形DBF同高,所以三角形ABF面积=三角形DBF面积=1.同理可得三角形ACE=AEF=ABC=DBC=DCE=1.所以三角形DEF=7三角形ABC=7
(1)、当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°． ∵AB=12，∴AE=4√3．∴BF=BE=8√3．（2）作EG⊥BF，垂足为点G．根据题意，得EG=AB=12，
好高深。。。。。能用初一的知识量来解答么。。。。。我完全没明白延长三角形abc的各边使得到bf等于ac,ae等于cd等于ab,顺次连接点的d,e,f,得到三角形def为等边三角形.求证三角形aef全等于三角形cde._作业帮
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延长三角形abc的各边使得到bf等于ac,ae等于cd等于ab,顺次连接点的d,e,f,得到三角形def为等边三角形.求证三角形aef全等于三角形cde.
延长三角形abc的各边使得到bf等于ac,ae等于cd等于ab,顺次连接点的d,e,f,得到三角形def为等边三角形.求证三角形aef全等于三角形cde.
因为BF=AC,AB=AE,所以BF+AB=AC+AE,即AF=CE；又三角形DEF是等边三角形,所以EF=ED；又AE=CD；三角形AEF和三角形CED的三条边分别相等,所以两个三角形全等

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