已知等腰直角三角形的斜边斜边的长为2cm，求...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 15:02 标签： 直角三角形的斜边
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已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，则这个三角形的周长是(&&&&& )cm
题型：单选题难度：中档来源：福建省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，则这个三角形的周长是()cm-八..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，则这个三角形的周长是()cm-八..”考查相似的试题有：
206432236324167193198150148661930698由题意得,矩形的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等,即,,可使相等的线段重合即可;计算两种图形中到到矩形各顶点的距离,共有四种不同的距离,比较得出结果.
共有四种不同的距离:(图中);(图中);(图中);(图中).,中的距离最长,为.
此题主要考查等腰三角形下,矩形的性质,综合利用勾股定理.
3954@@3@@@@作图—应用与设计作图@@@@@@261@@Math@@Junior@@$261@@2@@@@尺规作图@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第3小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图所示,已知等腰直角三角形ABC的腰长为acm,矩形DEFG的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等,如果将这两个图形组合成一个图形(要求有一条边重合,并且除此之外,再无公共部分).(1)请分别画出各种不同的组合方式(可画示意图).(2)\Delta ABC的直角顶点A到矩形各顶点的距离中,共有几种不同的距离?哪种组合中的哪个距离最长,为什么?边长分别为和的个正方形的总面积为,那么组成的大正方形的边长为,而直角边长为,的直角三角形的斜边长为;个这样的正方形的面积之和为,那么组成的大正方形的边长为.而直角边长为,的直角三角形的斜边长为;宽为,长为的矩形纸片面积为,那么组成的大正方形的边长为,而直角边长为,的直角三角形的斜边长为;长为,宽为的矩形纸片面积为,那么组成的大正方形的边长为.
(注:要画出拼成的正方形的示意图,此处只给了分割线的画法,画法不唯一,对于其它的画法可酌情给分)
拼成的图形为正方形,那么应根据正方形的面积得到相应的边长,把所给图形合理分割即可.
3954@@3@@@@作图—应用与设计作图@@@@@@261@@Math@@Junior@@$261@@2@@@@尺规作图@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 探究题:我们在前面学习过程中曾经接确过"弦图",你能用四个全等的直角三角形画出弦图吗?相信你肯定会了;那么请你根据你掌握的知识解决下面的问题:(1)试用边长分别为1cm和2cm的2个正方形剪拼成一个大的正方形,并画出示意图.上面的问题你会了吧,那么你来试试解决下面的问题,相信自己肯定能行!(2)下图是由5个相邻的正方形组成的一个长方形,试把它剪成一个正方形,画出示意图.(3)请把一个宽为2,长为6.5的矩形纸片,剪拼成一个正方形,画出示意图.(4)请把一个长为9,宽为4的矩形纸片,剪拼成一个正方形,画出示意图.已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上，点D的坐标为（2，0）．
（1）填空：线段OA的长度为1，OB的长度为4，经过点A、B、C的抛物线的关系式为y=-x2+x+2；
（2）点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，请直接写出此时点E的坐标．
（3）连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．
（1）解：设OA的长为x，则OB=5-x；
∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；
∴△AOC∽△COB，
∴OC2=OAoOB
∴22=x（5-x），
解得：x1=1，x2=4，
∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；
∴点A、B、C的坐标分别是：A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；
方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，
将A、B、C三点的坐标代入得：
所以这个二次函数的表达式为：y=-x2+x+2，
方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x-4），
将C点的坐标代入得：a=-，
所以这个二次函数的表达式为：y=-x2+x+2，
故答案为：1，4，y=-x2+x+2；
（2）解：如图1，当DE=EB时，过点E作EF⊥BD于点F，
∵BO=4，OD=2，∴BD=2，
∵DE=BE，EF⊥BD，
∴DF=FB=BD=1，
∴OF=OD+DF=3，
∵EF⊥BO，CO⊥BO，
∴EF∥CO，
∴△COB∽△EFB，
故E点坐标为：（3，），
如图2，当EB=BD时，过点E作EM⊥BO于点M，
∵CO=2，BO=4，
∵EM∥CO，
∴△COB∽△EMB，
∴故E点坐标为：（4-，），
如图3，当DE=BD时，过点E作EN⊥BO于点N，
设E点横坐标为x，则ND=2-x，故BN=4-x，
∴EN=（4-x），
∴在Rt△END中，
EN2+ND2=ED2，
即[（4-x）]2+（2-x）2=22，
解得：x=，
∴EN=（4-x）=，
故点E的坐标是：（，），
故当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：（3，），（，），（4-，）．
（3）解：如图4，连接OP，
∵P点坐标为：（m，n），
∴P到CO距离为m，P到x轴距离为n，
S△CDP=S四边形CODP-S△COD=S△COP+S△ODP-S△COD，
=×2m+×2n-×2×2=m+n-2
=-（m-）2+，
∴当x=时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），
S△CDP的最大值是．
（1）由Rt△ABC中，CO⊥AB可证△AOC∽△COB，由相似比得OC2=OAoOB，设OA的长为x，则OB=5-x，代入可求OA，OB的长，确定A，B，C三点坐标，求抛物线解析式；
（2）根据△BDE为等腰三角形，分为DE=EB，EB=BD，DE=BD三种情况，分别求E点坐标；
（3）将求△CDP的面积问题转化，如图4，连接OP，根据S△CDP=S四边形CODP-S△COD=S△COP+S△ODP-S△COD，表示△CDP的面积；再利用二次函数的性质求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标．

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