已知直角三角形的斜边板的斜边AB，其两端点分别...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 10:36 标签： 直角三角形的斜边
> 【答案带解析】（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜...
（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm．（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=
cm． 
（1）①C（，9）；②；（2）12．
试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；
②设点A向右滑动的距离为x，则点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答即可；
（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，得到△ACE∽△BCD，再利用相似三角形的性质解答．
试题解析：（1）①过点C作y...
考点分析：
考点1：三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．（4）三角形具有稳定性．
考点2：解直角三角形
（1）解直角三角形的定义&&&& 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系&&&& ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；&&&& ②三边之间的关系：a2+b2=c2；&&&& ③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
考点3：图形的相似
形状相同，大小不同的两个图形相似
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%，“总是”对应阴影的圆心角为
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（2014北京模拟）24．四边形是正方形，是等腰直角三角形，，．连接，为的中点，连接．
（1）如图1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值； （2）将图1中的绕点顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
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站长：朱建新如图所示，直角三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40和30，点G在斜边AB上，且BG＝30，将这个三角板以G为中心按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为
试题分析：把所求重叠部分面积看作△A′FG与△A′DE的面积差，并且这两个三角形都与△ABC相似，根据勾股定理求对应边的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积即可．又∵BG=30，∴AG=AB-BG=20，解得DG=15，AD=25，A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为______．
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旗下成员公司已知如图, 在△ABC 中, 以AB 、AC 为直角边,
分别向外作等腰直角三角形ABE 、ACF, 连结EF, 过点A 作AD ⊥BC, 垂足为D, 反向延长DA 交EF 于点M.
（1）用圆规比较EM 与FM 的大小.
（2）你能说明由（1） 中所得结论的道理吗?
解：(1)EM=FM(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K先说明Rt△EHA≌Rt△ADB
得EH=ADRt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM得EM=FM.
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
已知a-b=2+
，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（　　）
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如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC
完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. (1)
(cm)； (2)
点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，
25.&& 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC& 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，&ABC=&ADC=90&，&CAD=30&，AB=BC=4cm.
(1)&& 填空：AD=&&&&&&&&&&&&&&&&& (cm)，DC=&&&&&&&&&&&&&&&&& (cm)；
(2)&& 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A&D，C&&&&&&&&& &B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点&&&&&&&&&&&&& 运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；
(3)&& 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，&&&&&&&&&&&&& △PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.
(参考数据：sin75&=，sin15&=)
【解析】(1)&& ；；
(2)&& 如图，过点N作NE&AD于E，作NF&DC延长线于F，则NE=DF.
∵&ACD=60&，&ACB=45&，
∴&NCF=75&，&FNC=15&，
∴sin15&=，又NC=x，
∴，
∴NE=DF=.
∴点N到AD的距离为cm；
(3)&& ∵sin75&=，∴，
∵PD=CP=，
∴PF=，
当=时，y有最大值为.
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