如何解不等式式(x-1)^2(x-3)^3(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 04:09 标签： 解不等式
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＞＞＞已知函数f（x）=log（x+3）（x2-4x+3）．（1）求f（x）的定义域．（2）解不等式..
已知函数f（x）=log（x+3）（x2-4x+3）．（1）求f（x）的定义域．（2）解不等式f（x）＜1．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据对数定义，知x2-4x+3＞0x+3＞0&&&&&&&x+3≠1&&&&&&&即x＞3或x＜1x＞-3&&&&&&&x≠-2&&&&&&&所以函数定义域为{x|-3＜x＜1且x≠-2，或x＞3}．（2）由原等式可得，log（x+3）（x2-4x+3）＜log（x+3）（x+3）=>x+3＞1&&&&&&&&&&&&x2-4x+3＜x+3x2-4x+3＞0&&&&或0＜x+3＜1&&&&&&&&x2-4x+3＞x+3解可得，-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5所以不等式的解集为{x|-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5}．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log（x+3）（x2-4x+3）．（1）求f（x）的定义域．（2）解不等式..”主要考查你对&&对数函数的解析式及定义（定义域、值域），对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的图象与性质
对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=log（x+3）（x2-4x+3）．（1）求f（x）的定义域．（2）解不等式..”考查相似的试题有：
779725814348248132483126775310785680解下列一元二次不等式 （1）x^2－2x－3≤0 （2）-x^2＋4x－5＜0 （3）-x^2＋6解下列一元二次不等式（1）x^2－2x－3≤0（2）-x^2＋4x－5＜0（3）-x^2＋6x－10＞0什么十字交叉法配方法都来一遍吧.^^
（1）x^2－2x－3≤0（x-3）（x+1）≤0-1≤x≤3（2）-x^2＋4x－5＜0x^2-4x+5>0x^2-4x+4+1>0(x-2)^2+1>0x是全体实数（3）-x^2＋6x－10＞0x^2-6x+10
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的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，不等式f（...”，相似的试题还有：
已知二次函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab，且不等式f(x)＞0的解集为x∈(-3，2)；(1)求a，b；(2)试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．
已知：f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab，当x∈(-3，2)时，f(x)＞0，x∈(-∞，-3)∪(2，+∞)时，f(x)＜0．(1)求y=f(x)的解析式(2)解x的不等式ax2+bx+c≤0．
设函数f(x)=x2-ax+b．(Ⅰ)若不等式f(x)＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2-ax+1＞0的解集；(Ⅱ)当b=3-a时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)同时满足一下条件：1,定义域是[-4,4];2,f(x)+f(-x)=0;3,f(-1)=0;4在[-4,0)上单调递减；5,没有最大值.则不等式x^3f(x)≤0的解集是?
[-4,-1]及[1,4]过程要画图才行
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