解关于x的如何解不等式式 x2-(a+2a^2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 15:05 标签： 解不等式
关于x的不等式x2-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______．-数学试题及答案
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1、试题题目：关于x的不等式x2-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
关于x的不等式x2-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______．
&&试题来源：不详
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：一元二次不等式及其解法
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意可得，判别式△=a2-8a＞0，解得a＜0，或 a＞8．设f（x）=x2-ax+2a，①当a＜0时，由于f（0）＜0，且对称轴在y轴的左侧，故A中的两个整数为-1 和0，故有f（-1）=1+3a＜0，且 f（-2）=4+4a≥0，解得-1≤a＜-13．②当a＞8时，对称轴x=a2＞4，设A=（m，n），由于集合A中恰有两个整数则有n-m≤3，即a2-8a≤3，即a2-8a≤9，解得 8＜a≤9．故有对称轴 4＜a2＜5，而f（2）=4＞0，f（3）=9-a≥0，故A中的两个整数为4和5，故 f（4）＜0，f（5）＜0，f（6）≥0．即 16-2a＜0，且25-3a＜0，36-4a≥0 解得 253＜a≤9．综合可得，-1≤a＜-13，或 253≤a≤9．故实数a的取值范围是 [-1，-13)∪(253，9]，故答案为 [-1，-13)∪(253，9]．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的不等式x2-ax+2a＜0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。
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解　设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4&0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16&0，∴－2&a&2.又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a&1，∴a&1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，则∴1≤a&2；(2)若p假q真，则∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a&2，或a≤－2.相关试题(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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x^2-(a-1)x+a=[x-(a-1)/2]^2+a-[(a-1)/2]^2=[x-(a-1)/2]^2-[(a+1)/2]^2供穿垛费艹渡讹杀番辑&0|x-a+1|&|a+1|0&x-a+1&a+1
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0& x-a+1& a+1
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出门在外也不愁不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=?，则实数a的取值范围是______．
由x2-2x+3≤a2-2a-1移项得：x2-2x+3-a2+2a+1≤0，因为在R上的解集是A∩R+=?，则不等式的解集为（-∞，0]的子集，令f（x）=x2-2x+3-a2+2a+1的对称轴为x=1＞0若f（x）=0有解则必有大于0的根，故不符合题意所以f（x）=0无解，即△=4-4（-a2+2a+1）＜0即a2-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，解得：-1＜a＜3，则实数a的取值范围是：{a|-1＜a＜3}．故答案为：（-1，3）
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本题考点：
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本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及二次函数与x轴有无交点的判断方法，同时考查了转化的思想，属于基础题．
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