急！数学微分方程问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-25 20:30 标签： 微分方程
2015考研数学：中值定理和微分方程
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　　在每年的全国硕士研究生入学考试中，数学总分是150分，占了较大比重，数学能否复习好、考好，对考研能否成功有较大影响。对于考研数学的复习，除了按照数学考试大纲的要求对知识点进行全面的复习外，要想取得高分，还应该对往年的考研数学试题的规律、风格和特点有较全面的认识，这样才能做到心中有数、知己知彼，一考成功。为了帮助广大考生复习好、考好数学，老师对多年来考研数学真题各个章节考点的分布规律进行了细致的分析总结，现与大家分享，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。下面对考研数学(三)中的中值定理及导数的应用和微分方程部分的真题考点进行分析总结。
　　近15年考研数学(三)中的中值定理及导数的应用和微分方程的真题考点分析：
&&&内容&&年份
导数的应用
八(3次罗尔)
六(极值,渐近线)
四(拉格,幂指函数极限),七(罗尔,积分中值)
一(1)(资本弹性),二(1)(极值点判断,拐点判断),六(最值,面积)
一(2)&&(一阶差分)
六(最值，旋转体积)
八(罗尔,介值)
9(极值点判断,拐点判断),18(需求弹性,边际收益)
10(极值判断)
17(不等式)
10(一阶),18(一阶,切线,面积)
19(3次罗尔,介值)
5(需求弹性),17(凹凸判断,隐函数求导)
18(证拉格,右导数)
12(需求弹性)
19(一阶,旋转体积,变限求导)
19(3次罗尔,拉格,介值,积分中值)
3(极值判断),11(收益弹性,微分方程),&12(拐点)
18(零点个数)
19(一阶,二重积分,变限求导)
18(不等式)
19（二阶,变限求导,拐点）
19(拉格,零点/介值定理)
18(边际利润)
4(凹凸),9(边际收益)
17(一阶,偏导)
　　上面表格中数字表示相应年份的试卷中考题的题号，数字后面括号里的文字说明表示该考题涉及的主要考点或主要解题方法。
　　其中：1)“罗尔”指罗尔中值定理，“拉格”指拉格朗日中值定理，“柯西”指柯西中值定理，“泰勒”指泰勒公式，“洛必达”指洛必达法则;2)“一阶”指一阶线性微分方程，“二阶”指二阶常系数线性微分方程，“分离”指可分离变量的微分方程，“齐次”指齐次微分方程;3)“变限求导”指对变限积分函数求导;4)“不等式”指不等式证明;5)“零点”指函数的零点及零点定理;“介值”指连续函数的介值定理，6)“积分中值”指积分中值定理，7)“旋转体积”指旋转体的体积，8)“最值”指函数的最大值和最小值。
　　从近15年考题特点来看，在中值定理部分，出现频率最高的是运用拉格朗日中值定理和罗尔中值定理的证明题，有时在一个题目中需要反复几次连续运用罗尔或拉格朗日定理，这两个定理在复习时一定要重点复习，熟练掌握，除此之外，对柯西中值定理和泰勒公式，大家也要有所了解并会简单运用。中值定理的题型有一个显著的特点，就是经常结合连续函数的介值定理、零点定理及积分中值定理进行综合考查，因此，大家要学会对这些知识点的综合运用，提高综合解题能力。
　　在导数的应用部分，常考的题型包括：函数极值或最值的计算或判断、曲线拐点和凹凸性的判断、不等式的证明，有时会考函数的渐近线、函数的零点个数。除此之外，数学三的考题与数学一和数学二还有一个明显不同的地方，那就是导数的经济应用，包括：计算边际成本、边际利润、需求弹性收益弹性等相关问题，大家应该掌握。
　　在微分方程部分，考题出现频率很高，每年必考，而且考题有时不止一道，综合性较强，如结合幂级数求和、求多元函数的二阶偏导数等，各位考生对微分方程的各种题型和解题方法应该熟练掌握;微分方程这部分知识考得最多的题型是：一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程，其中一阶线性微分方程不仅是y对x的一阶微分方程，还常出现x对y的一阶微分方程，大家应灵活运用。除了一阶和二阶微分方程外，其它可能会出现的考点还包括：齐次微分方程、可分离变量的微分方程、一阶和二阶微分方程组。
　　上面就是老师对近15年考研数学(三)的中值定理、导数的应用和微分方程这几部分内容的真题考点和题型特点所作的总结分析，供各位考生参考，以后蔡老师还会陆续对考研数学中其它考试内容的考点和题型特点及规律进行总结分析，希望各位考生留意查看，最后祝大家数学复习顺利，考研马到成功。【】　|　搜索公众微信号""　　编辑推荐：
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数学题目 急~~~~~~！！！！！！ 在线等
1、一把小刀的售价是3元，如果小明买了这把刀，买后小明与小强的钱数比是2；5,现在小强买了这把小刀而小明没买，买后小强和小明钱数的比是13;8，小明原来有多少钱？ 买刀前小明与小强的钱数比是多少？2、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。打开水龙头往容器中灌水，3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积是多少？3、有三堆棋子，每堆一样多。并且都只有黑白两种棋子。第一堆里的黑子数与第二堆的白子数一样多，第三堆里的黑子为全部黑子的1/7，把三堆棋子集中在一起，求黑子数与白子数之比
提问者采纳
设：原来小明有X元，小强有Y元；
(x-3)/y=2/5,x/(y-3)=8/13;设：长方体底面积S1,容器底面积S2;(cm^2)注水速率a;
3a=(S2-S1)*20'
18a=S2*30设：第一二三堆分别有Q枚棋子，a、b、c枚黑棋 .
求：(a+b+c)/(3Q-(a+b+c))
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就得出两个式子 （
x-3）/ y =2/5
x/(y-3)=13/8联立就可以算出x
1、设小明以前有X元，小强有Y元，有条件列示子：（X-3）：y=2:5（Y-3）：X=13:8解之后x=12；y=22.5X:Y=12:22.5=8：152.不太会了，把公式忘了3，黑：白=8/7:13/7=8/13
我那不是写了吗3.因为第一对于第二对的黑白子相同，所以均为1/2，如果设每份，均为1，则有第一堆雨第二堆可得出，黑子与白子均占一份，因为第三堆的黑子为前2个的1/7，而前2个黑子有为1，所以黑子总数为1+1/7，每份均为1，则第三份的白字为6/7，所以白子为1+6/7,比值为8/13
2.长方体的底面面积和容器底面面积之比为3:4 3.7:11
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出门在外也不愁常微分方程分离变量求解的 绝对值问题
在沪江关注考研的沪友chunchen0426遇到了一个关于考研数学的疑惑，并悬赏50沪元，已有1人提出了自己的看法。
知识点疑惑描述：
微分方程xy'+y=0满足初值条件y(1)=2的特解是 __
在利用分离变量法求解时 如不考虑绝对值 通解为xy=c，特解为xy=2
如果利用一阶线性的通解公式 考虑绝对值 通解为y=c/|x|,特解为y=2/|x|
参考答案显示两者任选一都正确，然而xy=2和y=2/|x|毕竟是两个不同的积分曲线，
试问：在求解过程中老师说的可省去绝对值简化求解过程真的可取吗？会不会遗漏解呢，我个人认为此题和其他题不同的是对变量x积分时出现ln|x|，至于y的绝对值问题可因为常数c省去，请高人指点
最佳知识点讲解
知识点相关讲解
这是外语区，不是数学区！
—— 急援兵
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微积分数学问题 急急急!!!
求抛物线y=x^与直线y=2x所围成的平面图形的面积.
要详细计算过程
提问者采纳
交点为(0,0)(2,4) 由定积分得y=x^2由0至2的面积为(2^3)/3=8/3 y=2x的由0至2的面积(2*4)/2=4 相减得面积为4/3
提问者评价
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其他1条回答
定积分，对2x-x^2进行积分，定义域为0—2积分结果为[-x^3/3+x^2],将x=2代入，得4/3将x=0代入，得04/3-0=4/3
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微分方程数值解法及在数学建模中的应用
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