(y'')^2+y"-2y=x为什么不是二阶微分方程3x 2y 17

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-13 07:40 标签： 微分方程
设y1(x),y2(x)为二阶线性非齐次微分方程的两个相异的特解，求证y(x)=y1(x)-y2(x)为该方程对应的齐次方程_百度知道
设y1(x),y2(x)为二阶线性非齐次微分方程的两个相异的特解，求证y(x)=y1(x)-y2(x)为该方程对应的齐次方程
的一个特解
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设y1和y2是ay''+by'+cy=f(x)的2个特解，则有ay1''+by'+cy=f(x)
ay2''+by2'+cy=f(x)2式相减得a(y1''-y2'')+b(y1'-y2')+c(y1-y2)=0所以y(x)=y1(x)-y2(x)为该方程相应的其次方程的特解。
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将y1和y2分别代入非齐次方程,两个等式相减便得结论
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出门在外也不愁求二阶微分方程 (dy^2/d^2x)-dy/dx=exp(2*x) 的解析解_百度知道
求二阶微分方程 (dy^2/d^2x)-dy/dx=exp(2*x) 的解析解
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原方程为：y '' - y ' = e^(2x)
齐次部分对应的特征方程为：x^2 - x = 0
=& x = 0 或者 x = 1.所以，基础解系为：1，e^x.
而 y '' - y ' = e^(2x) 有特解：1/2 * e^(2x).
所以，其通解为：y = C1 + C2 * e^x + 1/2 * e^(2x).
其中C1,C2为任意常数.
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这类方程，书上有机械地求解过程的，照搬就是了。
（y/(N-y)）^(1/(kN)) =Cx dy = ky(n-y) dx =& ( 1/+ C1 = nk dx =& y/(n-y) = C2 EXP( nk x ) 解完！：） .
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你可能喜欢已知y1=xe^x+e^2x,y2=xe^x+e^-x,y3=e^2x-e^-x+xe^x 是某二阶常系数非奇次线性微分方程的三个解求微分方程_百度知道
已知y1=xe^x+e^2x,y2=xe^x+e^-x,y3=e^2x-e^-x+xe^x 是某二阶常系数非奇次线性微分方程的三个解求微分方程
要可以直接给老师的具体步奏！
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这道题是前几年的数学竞赛题& 我这还留有卷子了 貌似是09年的
提问者评价
好巧啊。。。
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观察三个解的相同之处：xe^x不同的地方，有的有e^2x,e^-x,或者两者组合且系数不一样所以根据二阶常系数非奇次线性微分方程的解的特殊性即是齐次解+特解的构成，而且齐次解包含两个任意常数，而特解是唯一确定的，即每个解的特解部分是一样的。所以xe^x是特解线性无关的e^2x和e^-x是齐次解，即方程右端项为0的解所以如果r是特征根的话，那么通解是e^rx,所以r=2,-1一个满足的特征根方程为(r-2)(r+1)=0即r^2-r-2=0则齐次二阶微分方程为y''-y'-2y=0对于右端项只需代入特解y=xe^x即得又y'=e^x+xe^x=(1+x)e^xy''=e^x+(1+x)e^x=(2+x)e^x所以y''-y'-2y=(1-2x)e^x
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求解微分方程（y的二阶导减y等于e的x次方乘以cos2x）的通解
我有更好的答案
y'' - y = e^x * cos 2x 的齐次部分 y'' - y = 0 的特征方程为：x^2 - 1 = 0 =& x = 1 和 x = -1. 所以，齐次部分基础解系为：u(x) = e^x, v(x) = e^(-x). 不难验证，1/8 * e^x * (sin[2x] - cos[2x]) 是方程的一个特解. 故通解为： y = C1 * e^x + C2 * e^(-x) + 1/8 * e^x * (sin[2x] - cos[2x]) .
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