求微分方程特解形式的特解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-13 06:38 标签： 微分方程
求教：已知微分方程特解，求非齐次方程的通解_高等数学吧_百度贴吧
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答案是为什么Y1和Y2是对应齐次方程的特解啊？本人刚看微分方程，不太懂，求大神指点
《盗墓笔记》十年之约,震撼揭秘真实地下世界
两个非齐次微分方程的特解做差就可以的到对应的齐次微分方程的特解设这个微分方程是f(y(x))=P(x)则f(y1(x))=p(x);f(y2(x))=p(x)两式相减f(y1(x))-f(y2(x))=f(y1(x)-y2(x))=p(x)-p(x)=0即y1(x)-y2(x)是对应齐次微分方程f(y(x))=0的一个解。第四行第一个等号成立是因为这个微分方程是线性的，满足叠加原理。
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Mathematica 求解微分方程的解、通解和初值问题
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Mathematica 求解微分方程的解、通解和初值问题
官方公共微信微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=______，微分方程y″-5y′+6y=xe2x的待定特解形式为y*=______．
∵y″-5y′+6y=0的特征方程为：r2-5r+6=0∴解得特征根为：r1=2，r2=3∴微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=1e2x+C2e3x由于微分方程y″-5y′+6y=xe2x的f（x）=xe2x是m(x)eλx型，其中Pm（x）=x，λ=2而λ=2是特征方程的单根，故设特解为*＝x(b0x+b1)e2x将其代入方程，得-2b0x+2b0-b1=x∴0＝12b0-b1＝0解得：0＝-12，b1＝-1∴求得其特解为：*＝x(-12x-1)e2x
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首先，将特征方程写出来，求出特征根；然后，根据特征根的情况，直接写出其通解就行．由求出的特征根和f（x）=xe2x来假设特解的形式，再确定出待定的常数即可．
本题考点：
二阶常系数齐次线性微分方程求解；二阶常系数非齐次线性微分方程求解．
考点点评：
此题考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解的求法以及非齐次特解的求法，前者通过特征方程就可以求出，后者要根据方程右端的f（x）形式和特征根对应的关系来给出特解形式．
y* = x(ax+b)e^2x
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