老师您好，一道二阶微分方程程题的某一个步不太理解，求指点？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-20 13:21 标签： 微分方程
已解决问题
老师您好，想问一下微分方程的问题
&老师您好，由于我没学过高数上，又看到微分方程是又一个大章。想问一下老师，微分方程重点复习哪方面？还是都要重点看？
提问时间： 20:16:12提问者：
&同学你好，考研的微分方程都是计算最基本的微分方程，这一章虽说不难，但是会结合其他的知识点一起考，还是要重点看的，主要是要自己动手计算，如果时间充裕可以好好看看高数书，并不是很难，加油。 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 20:22:04
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京公安备110-1081940一个微分方程求特解的题，请给出详细步骤，谢谢！_百度知道
提问者采纳
解：∵齐次方程y''-5y'+6y=0的特征方程是r²-5r+6=0，则r1=2，r2=3
∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)
(C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=(Ax²+Bx)e^(2x)
代入原方程，化简整理得-2Axe^(2x)+(2A-B)e^(2x)=xe^(2x)
==&-2A=1,2A-B=0
==&A=-1/2,B=-1
∴原方程的一个解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
于是，原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
(C1,C2是积分常数)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==&C1+C2=5,2C1+3C2-1=11
∴C1=3,C2=2
故原方程在初始条件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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求解一道常微分方程题
dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2)
提问者采纳
解：设t=x/y³，则dx=y³dt+3ty²dy
代入原方程得dy/(y³dt+3ty²dy)=(y^6-2t²y^6)/(2ty^8+t²y^8)
==&(y³dt+3ty²dy)/dy=ty²(2+t)/(1-2t²)晾笭藉喝愣估津台警郡
==&y³dt/dy+3ty²=ty²(2+t)/(1-2t²)
==&y³dt/dy=ty²(2+t)/(1-2t²)-3ty²
==&y³dt/dy=ty²(2t+1)(3t-1)/(1-2t²)
==&(1-2t²)dt/[t(2t+1)(3t-1)]=dy/y
==&[(2/5)/(2t+1)+(7/5)/(3t-1)-1/t]dt=dy/y
==&(1/5)ln│2t+1│+(7/15)ln│3t-1│-ln│t│=ln│y│+(1/15)ln│C│ (C是积分常数)
==&ln│[(2t+1)^3][(3t-1)^7]│=ln│C(ty)^15│
==&[(2x/y³+1)^3][(3x/y³-1)^7]=C(x/y²)^15
==&[(2x+y³)^3][(3x-y³)^7]=Cx^15
故原微分方程的通解是[(2x+y³)^3][(3x-y³)^7]=Cx^15 (C是积分常数)。
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其他1条回答
你初值未有给定哦function 咣爪踌盼俳钠躇桩炊湿dydx=f(x,y)dydx=(y^6-2*x^2)/(2*x*y^5+x^2*y^2);[x,y]=ode45('f',[-30,30],2);plot(x,y)hold on
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楼主这个是课本 作业吧
回复3楼:是的，做过了又忘了
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