如图5,若正方形EFGH由正方四边形abcd是正方形绕某点旋转得到,则可以作为旋转中心的是( )

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-27 18:05 标签： 四边形abcd是正方形
如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）试说明：BP=DP；
（2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；
（4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等？若不等，直接写出AP：DF=：1；
（5）若正方形ABCD的边长是4，正方形PECF的边长是1．把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中，△PBD的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）证明：如图1；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°；
又∵AP=AP，
∴△BAP≌△DAP，得BP=PD．
（2）BP、PD不会总相等；理由如下：
如图2，连接AP；
当P不在直线AC上时，∠BAP≠∠DAP，
∴△BAP与△DAP不全等，故BP≠PD．
（3）选连接DF、BE；
证明：①当P在线段AC上时，由于CF=CE，BC=CD；
则DF=BE=BC-CE=CD-CF；
②当P不在直线AC上时，连接BE、DF；
∵BC=CD、CF=CE、∠BCE=∠DCF（旋转角），
∴△DCF≌△BCE，即BE=DF；
③当P在线段AC的延长线上时，证法同①；
综上可知：连接DF、BE，则DF、BE的长总相等．
（4）连接AP、PC；
∵四边形ABCD、四边形CFPE都是正方形，
又∵∠ACP=∠DCF=45°-∠ACF，
∴△ACP∽△DCF，得：AP：DF=：2．
（5）连接BD，由于BD是定值，而P到直线BD的距离随正方形FPEC的旋转而改变，因此△PBD的面积不是定值；
①如图①，当P在线段AC上时，P到直线BD的距离最小，此时△PBD的面积最小；
易知：OC=2，PC=，则OP=OC-PC=；
∴△PBD的面积：Smin=×BD×OP=×4×=4；
②如图②，当P在线段AC的延长线上时，P到直线BD的距离最大，此时△PBD的面积最大
易知此时：OP=OC+CP=3；
∴△PBD的面积：Smax=×BD×OP=×4×3=12．
综上可知：△PBD的面积存在最大和最小值；
且最大值为12，最小值为4．
（1）求简单的相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ADP≌△ABP即可．
（2）显然BP、PD不会总是相等，例如：当P不在直线AC上时，连接AP，显然∠BAP≠∠DAP，那么△BAP、△DAP不全等，因此BP、PD不会相等．
（3）此题较简单，例如选线段DF、BE，当P位于直线AC上时，显然两者相等；若P不位于直线AC上时，可通过证△BCE≌△DCF来证得所求的结论．
（4）AP、DF显然不相等，图2中，连接AP，证△APC∽△DFC即可．
（5）连接BD，由于BD是定值，那么△PBD面积的大小与P到直线BD的距离有关；因此当△BPD得面积最小或最大时，点P都位于直线AC上，可据此求解．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．
（1）旋转中心是点A；
（2）旋转角最少是90度；
（3）如果点G是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来；
（4）如果AG=3，请计算点G旋转到G′过程中所走过的最短的路线长度；
（5）如果正方形ABCD的边长为5，求四边形AECF的面积．
解：（1）点A；
（3）如图，
（4）×2π×3=π．
（5）∵△ABE经过旋转后得到△ADF，
∴△ABE≌△ADF，∴S△ABE=S△ADF．
∴四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=52=25．
（1）根据题意旋转中心显然是点A；
（2）旋转角最少是∠BAD，则为90°；
（3）如图；
（4）根据弧长的公式l=计算即可；
（5）旋转前后，S△ABE=S△ADF，则四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积．如图，正方形ABCD通过旋转得到正方形EFGH.（1）请找出旋转中心和旋转角（2）经过旋转，点AB_百度知道
按默认排序
（1）旋转中心就是那个正方形的中心点 （2）点A移到线段EF的中点，点B移到线段FG的中点，点C移到线段HG的中点，点D移到线段EH的中点。
不给你写了
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