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＞＞＞如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝B..
如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝2，求DE的长．图2&图1&
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）见解析（2）见解析（3）DE=5．试题分析：（1）由条件直接证明三角形全等就可以得出CE=CF．（2）由条件和（1）的结论可以证明三角形ECG全等三角形FCG，可以得出EG=FG，可以得出GE=BE+GD．（3）过点C作CG⊥AD的延长线于点G，在AD的延长线上取点H，使GH=BE，从而运用（2）的结论可以表示出DG，由勾股定理就可以求出DE的值．点评：熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用及直角梯形的性质是正确解答的基础．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝B..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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与“如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝B..”考查相似的试题有：
156682478039203156726663715781352444如图，在正方形ABCD它，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF，∠BCE=∠DCF；（2）在图它，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=GF成立吗？为什么？（3）已知AE=4，AG=3，求正方形A_百度作业帮
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如图，在正方形ABCD它，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF，∠BCE=∠DCF；（2）在图它，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=GF成立吗？为什么？（3）已知AE=4，AG=3，求正方形A
如图，在正方形ABCD它，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF，∠BCE=∠DCF；（2）在图它，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=GF成立吗？为什么？（3）已知AE=4，AG=3，求正方形ABCDk面积．
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=∠B=∠ADC=90°．BC=CD．∴∠4DC=90°，∴∠B=∠4DC．在△BCE和△DC4中，∴△BCE≌△DC4，∴CE=C4，∠BCE=∠DC4；（r）∵∠BCD=90°，且∠GCE=40°，∴∠BCE+∠GCD=40°．∵∠BCE=∠DC4，∴∠DC4+∠GCD=40°，即∠GC4=40°．∴∠GC4=∠GCE．在△DCE和△GC4中∴△GCE≌△GC4，∴GE=G4．（下）在R上△AEG中，由勾股定理得GE=0，∴G4=0．设GD=x，则D4=0-x，∴下+x=4+（0-x），∴x=下，∴AD=6，∴正方形ABCDz面积=6r=下6．
本题考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
问题解析：
（1）由正方形的性质可以得出△BCE≌△DCF就可以求出结论；（2）由条件及（1）的结论可以得出∠GCD+∠DCF=45°，再证明△GCE≌△GCF就可以得出结论；（3）由勾股定理可以求出EG=5，由（2）可以得出GF=5，设GD=x，则DF=5-x，根据3+x=4+（5-x）就可以求出正方形的边长，从而求出结论．在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且 CF=1/4CD,试判断△AEF是否是直角三角形首先设正方形的边长为4a,则CF=a,DF=3a,CE=BE=2a．根据勾股定理可求出AF,AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股_百度作业帮
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在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且 CF=1/4CD,试判断△AEF是否是直角三角形首先设正方形的边长为4a,则CF=a,DF=3a,CE=BE=2a．根据勾股定理可求出AF,AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股
在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且 CF=1/4CD,试判断△AEF是否是直角三角形首先设正方形的边长为4a,则CF=a,DF=3a,CE=BE=2a．根据勾股定理可求出AF,AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股定理,△AEF为直角三角形,否则不是直角三角形．设正方形的边长为4a,∵E是BC的中点,CF=1/4CD,∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a．由勾股定理得：AF²=AD解：设正方形的边长为4a,∵E是BC的中点,CF=14CD,∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a．由勾股定理得：AF2=AD解：设正方形的边长为4a,∵E是BC的中点,CF=14CD,∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a．由勾股定理得：AF2=AD解：设正方形的边长为4a,∵E是BC的中点,CF=14CD,∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a．由勾股定理得：AF2=AD²+DF²=16a²+9a²=25a²,EF²=CE²+CF²=4A²+a²=5a²,AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²,∴AF²=EF²+AE²,∴△AEF为直角三角形可我算来算去,它都不是啊,是不是我哪步出现了问题呢?由勾股定理得：AF2=AD解：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，CF=14CD，∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．由勾股定理得：AF2=AD解：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，CF=14CD，∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．打多了 这没用的
设正方形的边长为4a,∵E是BC的中点, CF=1/4CD,∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a．由勾股定理得：AF²=AD．由勾股定理得：AF2=AD²+DF²=16a²+9a²=25a²,EF²=CE²+CF²=4A²+a²=5a²,AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²,∴AF²=EF²+AE²,∴△AEF为直角三角形这个证明就是对的啊不懂可以追问希望采纳谢谢
证明是乱了点，不过没错呀
AF=5a EF=根号5 AE=2根号5
你算算勾股定理 5*5=5+4*5
这不就是 直角三角形吗
还要那么乱干啥当前位置：
＞＞＞（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且..
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45 °，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90 °，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45 °，BE＝4，DE=10， 求直角梯形ABCD的面积。
题型：解答题难度：中档来源：中考真题
解：（1）在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD；（3）如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCD 为正方形，∴AG＝BC，已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG，所以10=4+DG，即DG=6，设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6在Rt△AED中，&& ∵，即，解这个方程，得：x＝12，或x＝-2（舍去），∴AB＝12，所以梯形ABCD的面积为S=答：梯形ABCD的面积为108。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （图3）
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且..”主要考查你对&&梯形，梯形的中位线，全等三角形的性质，勾股定理，正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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梯形，梯形的中位线全等三角形的性质勾股定理正方形，正方形的性质，正方形的判定
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
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