空间图形的基本关系与公理课件_百度文库
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空间图形的基本关系与公理课件
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542011届高三数学一轮复习巩固与练习：空间点、线、面之间的位置关系
巩固；1．以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，；解析：选B.①正确；②从条件看出两平面有三个公共；2．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线；A．充分不必要条件B．必要不充分条件；C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件；解析：选A.若两条直线异面，则两条直线无公共点；；3．(2009年高考湖南
巩固1．以下四个命题中，正确命题的个数是(
) ①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0
D．3解析：选B.①正确；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．2．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(
)A．充分不必要条件
B．必要不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件解析：选A.若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两直线未必异面(还可能平行)，应选A.3．(2009年高考湖南卷)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(
D．6解析：选C.根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件．故选C.4．(2010年合肥市高三质检)在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上)． 解析：对于①可举反例，如AB∥CD，A、B、C、D没有三点共线，但ABCD共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.答案：②5．a、b是异面直线，在直线a上有5个点，在直线b上有4个点，则这9个点可确定平面的个数为__________个．解析：a上任一点与直线b确定一平面，共五个，b上任一点与直线a确定一平面，共四个，一共九个．答案：96.如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AE∶AB=AF∶AC=AG∶AD，求证：△EFG∽△BCD. 证明：在△ABD中， ∵AE∶AB=AG∶AD，∴EG∥BD.同理，GF∥DC，EF∥BC. 又∠GEF与∠DBC方向相同． ∴∠GEF=∠DBC. 同理，∠EGF=∠BDC. ∴△EFG∽△BCD.练习 1．给出下列命题：①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行．其中正确的命题为(
B．② C．③
D．①③ 解析：选C.①错，c可与a、b都相交； ②错，因为a、c可能相交也可能平行；③正确，例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件．故选C.2．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么(
)A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上解析：选A.平面ABC∩平面ACD＝AC，M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈AC.3．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，则平面ABC与平面β的交线是(
)A．直线AC
B．直线AB C．直线CD
D．直线BC解析：选C.由题意，D∈l，l?β，∴D∈β. 又D∈AB，∴D∈平面ABC，即D在平面ABC与平面β的交线上． 又C∈平面ABC，C∈β，∴点C在平面β与平面ABC的交线上． 从而有平面ABC∩平面β＝CD.4．下列命题中正确的有几个(
)①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面； ③空间中不共面五个点一定能确定10个平面． A．0个
B．1个 C．2个
D．3个解析：选C.在①中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面α上，所以这三点必在平面ABC与α的交线上，即P、Q、R三点共线，故①正确；在②中，因为a∥b，所以a与b确定一个平面α，而l上有A、B两点在该平面上，所以l?α，即a、b、l三线共面于α；同理a、c、l三线也共面，不妨设为β，而α、β有两条公共的直线a、l，∴α与β重合，故这些直线共面，故②正确；在③中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故③错．5.已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(
)A．成钝角三角形
B．成锐角三角形 C．成直角三角形
D．在一条直线上解析：选D.D、E、F为已知平面与平面A′B′C′的公共点，由公理2知，D、E、F共线．6．正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是(
)A．线段C1F
B．线段CFC．线段CF和一点C1
D．线段C1F和一点C 解析：选C.如图， DE∥平面BB1C1C，∴平面DEP与平面BB1C1C的交线PM∥ED，连结EM，易证MP=ED，∴MPED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F.而P在C1F之间，不满足要求．P到点C1仍可构成四边形． 7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为
(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误．答案：③④8.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形； ②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形； ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为
.(写出所有正确结论的编号)解析：由平行平面的性质可得①，当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形．③④显然正确．答案：①③④9．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD＝1，则AC的取值范围是__________． 解析：如图①所示，△ABD与△BCD均为边长为1的正三角形，当△ABD与△CBD重合时，AC＝0，将△ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC3，如图②，故AC的取值范围是0&AC&3. 答案：(0，3)10.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？ (2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？ (3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？解：(1)当E，F，G，H分别为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形，证明如下： ∵E，H分别是AB，AD的中点，11∴EH，同理，FG.22从而EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形．(2)当E，F，G，H分别为所在边的中点且BD⊥AC时，四边形EFGH为矩形．(3)当E，F，G，H分别为所在边的中点且BD⊥AC，AC＝BD时，四边形EFGH为正方形． 11. 如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与1ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCAD，21BEFA，G、H分别为FA、FD的中点．2(1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？ 解：(1)证明：由题设知，FG＝GA，FH＝HD，1所以GHAD.21又BCAD，故GHBC.2所以四边形BCHG是平行四边形．(2)C、D、F、E四点共面．理由如下：1由BEAF，G是FA的中点知，BEGF，所以EF∥BG.2由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面．又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面．12.在长方体ABCD－A1B1C1D1的面A1C1上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1上)．(1)过P点在空间中作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线πBD成α角，其中α]，这样的直线有几条，2应该如何作图？解：(1)连结B1D1，在平面A1C1内过P作直线l， 使l∥B1D1，则l即为所求作的直线． ∵B1D1∥BD，l∥B1D1，∴l∥直线BD. (2)在平面A1C1内作直线m， 使直线m与B1D1相交成α角，∵BD∥B1D1，∴直线m与直线BD也成α角， 即直线m为所求作的直线． 由图知m与BD是异面直线，π且m与BD所成的角α∈(0，]．2π当α＝时，这样的直线m有且只有一条，2π当α≠时，这样的直线m有两条．2包含各类专业文献、专业论文、各类资格考试、外语学习资料、行业资料、应用写作文书、中学教育、542011届高三数学一轮复习巩固与练习：空间点、线、面之间的位置关系等内容。
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在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（　　A．点P必在直线AC上B．点P
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在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（　　A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外
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2014一轮复习课件 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系
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