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& 江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三模拟数学试卷（03） Word版含解析
江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三模拟数学试卷（03） Word版含解析
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资料类型：模拟/摸底/预测
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资料概述与简介
江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（03）
一、填空题
1．已知集合A={y|y=，x∈R}；B={y|y=log2（x﹣1），x∈R}，则A∩B=__________．
2．已知，，则=__________．
3．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．若a1=1，a3=4，Sk=63，则k=__________．
4．△ABC 中，“A=”是“sinA=”的__________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．
5．已知函数f（x）=x2+abx+a+2b．若f（0）=4，则f（1）的最大值为__________．
6．在数列{an}中，若a1=1，a2=，（n∈N*），则该数列的通项an=__________．
7．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为__________．
8．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为__________．
9．函数y=log在区间（m，m+1）上为减函数，则m的取值范围为__________．
10．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=__________．
11．设等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*）．若S3，S9，S6成等差数列，则 的值是__________．
12．若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为__________．
13．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0）时，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f（﹣），c=f（），则a，b，c的大小关系
为__________．（用“＜”连接）
14．已知a，b，c（a＜b＜c）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则的值为__________．
二、解答题
15．在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且．
（1）求角A；
（3）若，求角C的取值范围．
16．已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数f（n）=+++…+（n∈N*，且n≥2），求函数f（n）的最小值．
17．（16分）已知函数f（x）=x2﹣（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
18．已知函数f（x）=
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（a＞0）都成立，求m范围．
19．（16分）已知函数f（x）=2x
（1）试求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；
（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；
（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．
20．已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．
（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；
（2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若对任意n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．
江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（03）
一、填空题
1．已知集合A={y|y=，x∈R}；B={y|y=log2（x﹣1），x∈R}，则A∩B=（0，+∞）．
考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：由集合A={y|y=，x∈R}，可得A={y|y＞0}，由B={y|y=log2（x﹣1），x∈R}，可得B={y|y∈R}，根据交集定义即可求解．
解答： 解：由集合A={y|y=，x∈R}，可得A={y|y＞0}，由B={y|y=log2（x﹣1），x∈R}，可得B={y|y∈R}，
可得B={y|y∈R}，
∴A∩B={y|y＞0}，
故答案为：（0，+∞）．
点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．
2．已知，，则=﹣．
考点：两角和与差的正切函数．
分析：所求式子利用诱导公式化简，将sinα算出并求出tanα带入可求出值．
∴sinα==﹣
∴tan（）==﹣
故答案为：﹣
点评：考查了两角和公式的应用，属于基础题．
3．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．若a1=1，a3=4，Sk=63，则k=6．
考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：先由已知的项可求等比数列的公比，然后代入等比数列的求和公式即可求解k
解答： 解：由等比数列的通项公式可得，=4
故答案为：6
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题
4．△ABC 中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：三角函数的求值．
分析：根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．
解答： 解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，
即前者可以推出后者，
当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立．
得到前者不能推出后者，
∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．
5．已知函数f（x）=x2+abx+a+2b．若f（0）=4，则f（1）的最大值为7．
考点：函数的最值及其几何意义；函数最值的应用．
专题：计算题．
分析：由若f（0）=4可得，a+2b=4，代入f（1）并化简可得，f（1）=﹣2b2+4b+5，由二次函数的性质分析可得答案．
解答： 解：由若f（0）=4得，a+2b=4，
则f（1）=1+ab+a+2b=5+ab=5+（4﹣2b）b=﹣2b2+4b+5=﹣2（b﹣1）2+7≤7，
当且仅当b=1时，f（1）取最大值为7；
故选答案为7．
点评：用配方法求二次函数的最值问题
6．在数列{an}中，若a1=1，a2=，（n∈N*），则该数列的通项an=．
考点：等差数列的前n项和．
专题：综合题．
分析：把已知条件的左边变形后得到﹣=﹣，则{}为等差数列，根据首项和公差写出等差数列的通项公式，求出倒数即可得到an的通项公式．
解答： 解：由=+，﹣=﹣，
∴{}为等差数列．又=1，d=﹣=1，
故答案为：．
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道综合题．
7．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：计算题；转化思想．
分析：根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．
解答： 解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：
abo=aco+bco，
化简得：3c2=a2+b2≥2ab，
故≤，即的最大值为．
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题．
8．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：有三角形的面积公式先求|AB|，再由余弦定理求AC的长．
解答： 解：因为S△ABC===，
∴|AB|=4，
由余弦定理得：|AC|===．
故答案为：．
点评：本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题．
9．函数y=log在区间（m，m+1）上为减函数，则m的取值范围为[1，2]．
考点：对数函数的单调区间．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：题目给出了对数型的复合函数，内层函数是二次函数，外层函数是对数函数，因对数的底数小于1，所以外层函数为减函数，要使复合函数为减函数，需要内层函数为增函数，同时需要函数的真数要大于0．
解答： 解：令t=﹣x2+6x﹣5，由t＞0得：x∈（1，5），
因为为减函数，所以要使在区间（m，m+1）上为减函数，
则需要t=﹣x2+6x﹣5在区间（m，m+1）上为增函数，
又函数t=﹣x2+6x﹣5的对称轴方程为x=3，所以，解得1≤m≤2．
故答案为[1，2]．
点评：本题考查了对数函数的单调区间，考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循同增异减的原则，解答时极易忽略函数的定义域，是易错题型．
10．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．
考点：两角和与差的余弦函数．
专题：计算题；三角函数的求值．
分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知x﹣y的值．
解答： 解：由题意可得tanxtany==2，
解得cosxcosy=，故cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=
故x﹣y=2kπ±，k∈Z，
又0＜y＜x＜π，所以0＜x﹣y＜π．
故答案为：
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题．
11．设等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*）．若S3，S9，S6成等差数列，则 的值是．
考点：等差数列与等比数列的综合．
专题：等差数列与等比数列．
分析：设等比数列{an}的公比为q、首项是a1，根据公比q与1的关系进行分类，由等比数列的前n项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简所求的式子即可．
解答： 解：设等比数列{an}的公比为q、首项是a1，
当q=1时，有S3=3a1、S9=9a1、S6=a1，不满足S3，S9，S6成等差数列；
当q≠1时，因为S3，S9，S6成等差数列，
所以2×=+，
化简得2q6﹣q3﹣1=0，解得q3=或q3=1（舍去），
故答案为：．
点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前n项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论．
12．若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为﹣8．
考点：二倍角的正切；函数的最值及其几何意义．
专题：计算题；压轴题．
分析：见到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看破成整体，最后转化成函数的最值问题解决．
解答： 解：令tanx=t，∵，
故填：﹣8．
点评：本题主要考查二倍角的正切，二次函数的方法求最大值等，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面．以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点．
13．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0）时，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f（﹣），c=f（），则a，b，c的大小关系
为c＜a＜b．（用“＜”连接）
考点：对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．
专题：计算题．
分析：由题设条件，分别求出a=f（4）=log24=2，b=f（﹣）=﹣f（）=﹣，c=f（）==﹣log23，由此能判断a，b，c的大小关系．
解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
当x＞0时，f（x）=log2x，
∴a=f（4）=log24=2，
b=f（﹣）=﹣f（）=﹣，
c=f（）==﹣log23，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用．
14．已知a，b，c（a＜b＜c）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则的值为20．
考点：等差数列与等比数列的综合．
专题：计算题；压轴题．
分析：设等差数列的公差为d，通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，再求值．
解答： 解：设等差数列的公差为d，交换这三个数的位置后：
①若b是等比中项，
则b2=（b﹣d）（b+d）
解得d=0，不符合；
②若b﹣d是等比中项
则（b﹣d）2=b（b+d）
解得d=3b，
此时三个数为﹣2b，b，4b，，则的值为20．
③若b+d是等比中项，
则同理得到d=﹣3b
此时三个数为4b，b，﹣2b 则的值为20．
故答案为：20
点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．
二、解答题
15．在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且．
（1）求角A；
（3）若，求角C的取值范围．
考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
专题：计算题．
分析：（1）根据余弦定理可知代入题设等式整理求得sin2A的值，进而求得A．
（2）根据（1）中求得A可知B+C的值，进而把sinB转化成sin（π﹣C）对化简整理求得进而求得tanC的范围，确定C的范围．
解答： 解：（1）∵，，，
∴，而△ABC为斜三角形，
∵cosB≠0，
∴sin2A=1．
∵A∈（0，π），
即tanC＞1，
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．对于解三角形常用公式，应熟练记忆余弦定理的公式．
16．已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数f（n）=+++…+（n∈N*，且n≥2），求函数f（n）的最小值．
考点：等差数列的通项公式；函数的最值及其几何意义；数列的应用．
专题：综合题．
分析：（1）把点P代入直线方程中，可得an+1﹣an=1，进而可知数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得an．
（2）根据（1）中求得的数列{an}的通项公式代入f（n）和f（n+1），可求得f（n+1）﹣f（n）＞0，进而推断所以f（n）是单调递增，故可知f（2）是函数f（n）的最小值．
解答： 解：（1）由点P（an，an+1）在直线x﹣y+1=0上，
即an+1﹣an=1，且a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
an=1+（n﹣1）o1=n（n≥2），a1=1同样满足，
所以an=n．
（2），，．
所以f（n）是单调递增，
故f（n）的最小值是．
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式．属基础题．
17．（16分）已知函数f（x）=x2﹣（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R．
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：计算题；分类讨论．
分析：（1）由题意，可先解出函数的导数f′（x）=x﹣（a+m）+，再由f′（1）=0建立方程即可求出m的值；
（2）由（1）可得f′（x）=x﹣（a+1）+==，比较a与1，0的大小，分为三类讨论得出函数f（x）的单调增区间．
解答： 解：（1）由题设知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=x﹣（a+m）+…
由f′（1）=0得1﹣（a+m）+a=0，解得m=1．…
（2）由（1）得f′（x）=x﹣（a+1）+==…
当a＞1时，由f′（x）＞0得x＞a或0＜x＜1，
此时f（x）的单调增区间为（a，+∞）和（0，1）…
当a=1时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）．…
当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得x＞1或0＜x＜a，
此时f（x）的单调增区间为（1，+∞）和（0，a）．…
当a≤0时，由f′（x）＞0得x＞1，此时f（x）的单调增区间为（1，+∞）．
综上，当a＞1时，f（x）的单调增区间为（a，+∞）和（0，1）；当a=1时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）和（0，a）；当a≤0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）．…（16分）
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及分类讨论的思想及高次不等式的解法，解题的关键是理解导数的符号与函数单调性的对应，本题中解不等式也是一个计算难点，可分区间讨论解出不等式的解集从而得出函数的单调区间
18．已知函数f（x）=
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（a＞0）都成立，求m范围．
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）先确定定义域为（0，+∞），求导，则由“f′（x）≥0，为增区间，f′（x）≤0，为减区间”求解．
（2）将“不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立”转化为：m＞，“对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，”只要求得f（x）在x∈[a，2a]（其中a＞0）上的最大值即可．
解答： 解：（1）定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=，
令f′（x）=0，解得x=e，
当f′（x）＞0，解得0＜x＜e，
当f′（x）＜0，解得x＞e，
∴f（x）的单调递增区间为（0，e）；f（x）的单调递减区间为（e，+∞）．
（2）∵不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，
∴m＞，对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，
∴下面即求f（x）= 在x∈[a，2a]（其中a＞0）上的最大值；
∵a＞0，由（1）知：f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．
当2a≤e时，即0＜a≤ 时，f（x）在[a，2a]上单调递增，∴f（x）max=f（2a）=；
当a≥e时，f（x）在[a，2a]上单调递减，∴f（x）max=f（2a）=；
当a＜e＜2a时，即＜a＜e时，f（x）在[a，e]上单调递增，f（x）在[e，2a]上单调递减，
∴f（x）max=f（e）=．
当0＜a≤ 时，m＞；
当a≥e时，m＞；
当＜a＜e时，m＞．
点评：本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围时，往往转化为求相应函数的最值问题．
19．（16分）已知函数f（x）=2x
（1）试求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；
（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；
（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．
考点：指数函数综合题．
分析：（1）把f（x）代入到F（x）中化简得到F（x）的解析式求出F（x）的最大值即可；
（2）可设2x=t，存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，讨论求出解集，让a大于其最小，小于其最大即可得到a的取值范围；
（3）不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立即为恒成立即要，根据二次函数求最值的方法求出最值即可列出关于a的不等式，求出解集即可．
解答： 解：（1）
（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1
所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1
即存在t∈（0，1）使得
∴a＜0或a＞2；
（3）由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2恒成立
因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为恒成立
设m（x）=令
所以，当t=1时，m（x）max=1，
点评：考查学生利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法．
20．已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．
（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；
（2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若对任意n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．
考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
专题：综合题；压轴题．
分析：（1）由等差数列的定义，若数列{an}是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．结合an+1+an=4n﹣3，得即可解得首项a1的值；
（2）由an+1+an=4n﹣3（n∈N*），用n+1代n得an+2+an+1=4n+1（n∈N*）．两式相减，得an+2﹣an=4．从而得出数列{a2n﹣1}是首项为a1，公差为4的等差数列．进一步得到数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列．下面对n进行分类讨论：①当n为奇数时，②当n为偶数时，分别求和即可；
（3）由（2）知，an=（k∈Z）．①当n为奇数时，②当n为偶数时，分别解得a1的取值范围，最后综上所述，即可得到a1的取值范围．
解答： 解：（1）若数列{an}是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．
由an+1+an=4n﹣3，得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]=4n﹣3，即2d=4，2a1﹣d=﹣3，解得d=2，a1=．
（2）由an+1+an=4n﹣3（n∈N*），得an+2+an+1=4n+1（n∈N*）．
两式相减，得an+2﹣an=4．
所以数列{a2n﹣1}是首项为a1，公差为4的等差数列．
数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列．
由a2+a1=1，a1=2，得a2=﹣1．
所以an=（k∈Z）．
①当n为奇数时，an=2n，an+1=2n﹣3．Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣2+an﹣1）+an
=1+9+…+（4n﹣11）+2n=+2n=．
②当n为偶数时，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）═1+9+…+（4n﹣7）=．
所以Sn=（k∈Z）．
（3）由（2）知，an=（k∈Z）．
①当n为奇数时，an=2n﹣2+a1，an+1=2n﹣1﹣a1．
由≥5，得a12﹣a1≥﹣4n2+16n﹣10．
令f（n）=﹣4n2+16n﹣10=﹣4（n﹣2）2+6．
当n=1或n=3时，f（n）max=2，所以a12﹣a1≥2．
解得a1≥2或a1≤﹣1．
②当n为偶数时，an=2n﹣3﹣a1，an+1=2n+a1．
由≥5，得a12+3a1≥﹣4n2+16n﹣12．
令g（n）=﹣4n2+16n﹣12=﹣4（n﹣2）2+4．
当n=2时，g（n）max=4，所以a12+3a1≥4．
解得a1≥1或a1≤﹣4．
综上所述，a1的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．
点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n项和、不等式的解法、数列与不等式的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于压轴题．
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解析质量好中差
&&&&，V2.17943已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b、c为常数)满足条件:f(0)=10,且对任意实数x,都有f(3+x)=f(3-x)1求f(x)的解析式2若当f(x)的定义域为[m,8]时,函数y=f(x)的值域恰为[2m,n],求m,n的值
写轮眼佐助39
二次函数f(x)=x^2+bx+c(b、c为常数)满足条件:f(0)=c=10,对任意实数x,都有f(3+x)=f(3-x),∴y=f(x)的对称轴x=-b/2=3,b=-6,f(x)=x^2-6x+10.2.当f(x)的定义域为[m,8]时,函数y=f(x)=(x-3)^2+1的值域恰为[2m,n],分两种情况：1）m
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