设函数y=f(x+1)函数的定义域域为[3,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 14:13 标签： 函数的定义域
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已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”。（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；（3）问：p是q的什么条件？请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：（1）命题p为真，即f（x）的定义域为R， 等价于（a2-1）x2+（a+1）x+1&0恒成立，等价于a=-1或解得a≤-1或 ∴实数a的取值范围为（-∞，-1]∪。（2）命题q为真，即f（x）的值域是R，等价于u=（a2-1）x2+（a+1）x+1的值域（0，+∞），等价于a=1或解得∴实数a的取值范围为。（3）由（1）（2）知，p：q：而∴p是q的必要而不充分的条件。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R..”主要考查你对&&真命题、假命题，充分条件与必要条件&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题充分条件与必要条件
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。
发现相似题
与“已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R..”考查相似的试题有：
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已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=1f(x)，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　）A．增函数B．减函数C．先增后减得函数D．先减后增的函数
题型：单选题难度：中档来源：不详
由题意f(x+1)=1f(x)，故有f(x+1)=1f(x)=&f(x-1)所以函数的周期是2又函数f（x）是定义域为R的偶函数且在[-1，0]上是减函数，故在[0，1]上增由上性质知，f（x）在[2，3]上的单调性与在[0，1]上的单调性相同，故f（x）在[2，3]上是增函数．故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=1f(x)，若f（x）在[-1..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
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与“已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=1f(x)，若f（x）在[-1..”考查相似的试题有：
411878810163254766833360833572524559（高一数学）已知函数y=（x＋1）定义域是［2，3］，则y＝f（2x－1）的定义域是＿？_百度知道
（高一数学）已知函数y=（x＋1）定义域是［2，3］，则y＝f（2x－1）的定义域是＿？
来自河北农业大学
因为函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],所以函数f(x)定义域为【-2+1，3+1】=【-1，4】所以对于y=f(2x-1)，-1=&2x-1&=4即0=&x&=5/2所以y=f(2x-1)的定义域是【0，5/2】 解类似问题把握住一个原则：即对于同一个函数f（x），它的值域和定义域都是固定的！即不管（）里的是什么，总之（）的取值范围是一定的，就是定义域！已知y=f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(x)的定义域时候，（x＋1）就是个整体，就相当于你要求的f(x)中的（x）所以（）的取值范围就是（x＋1）的取值范围！而y=f(x+1)中的x属于[-2,3],显然f(x)中的（x）就是x+1的取值范围，就是[-1,4]已知f(x)的定义域[-1,4]，求f(2x-1)的定义域时，（2x-1)是个整体，相当于f(x)中的（x）而：f(x)中的（x）取值范围是[-1,4]，所以f(2x-1)中的（2x-1)取值范围是[-1,4]，解出的x取值范围就是f(2x-1)中的x的取值范围，即f(2x-1)的定义域
嗯嗯。虽然有点晚，但还是谢谢啦！
潘卫进&&学生
马清雄&&学生
石超&&高级教师
王亚冲&&教师
吴钦明&&教师已知函数f(x)=-3^x+a/3^(x+1)+b (1)当a=b=1时，求满足f(x)≥3^x的x的取值范围 (2)若y=f(x)的定义域为R又是_百度知道
已知函数f(x)=-3^x+a/3^(x+1)+b (1)当a=b=1时，求满足f(x)≥3^x的x的取值范围 (2)若y=f(x)的定义域为R又是
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我感觉你题目抄错了，或者是有问题，因为这个x的范围竟然要取对数。（1）令t=3^x，t&0则y=-t+a/3t+1≥t化简得：6t^2-3t-1≤0，解得0&t≤[3+√33]/12，因为t&0恒成立，所以只需反解对数就可以了，但是这个数不对。第二问你没写完吧，应该是让求什么？
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