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已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R上的函数f(x)=-g(x)+ng(x)+m是奇函数．（Ⅰ）求y=g（x）与y=f（x）的解析式；（Ⅱ）判断y=f（x）在R上的单调性并用单调性定义证明；（Ⅲ）若方程f（x）=b在（-∞，0）上有解，试证：-1＜3f（b）＜0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）设g（x）=ax（a＞0，a≠1），由g（2）=4得a=2，故g（x）=2x，…（2分）∵函数f(x)=-g(x)+ng(x)+m=-2x+n2x+m是奇函数∴f（0）=-1+n1+m=0∴n=1；又由f（1）=-f（-1）知-2&+12&+m=--12+112&+m，解得m=1∴f（x）=1-2x1+2x（II）f（x）=1-2x1+2x 在（-∞，+∞）上为减函数，理由如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，∴2x1＜2x2，1+2x1＞0，1+2x2＞0，∴f（x1）-f（x2）=1-2x11+2x1-1-2x21+2x2=2(2x2-2x1)(1+2x1)(1+2x2)＞0即f（x1）＞f（x2）故f（x）=1-2x1+2x 在（-∞，+∞）上为减函数证明：（III）若方程f（x）=b在（-∞，0）上有解，即1-2x1+2x=21+2x-1=b在（-∞，0）上有解，∵此时2x∈（0，1）∴21+2x-1∈（0，1）从而b∈（0，1）由（II）得f（x）=1-2x1+2x 在（-∞，+∞）上为减函数∴f（1）＜f（b）＜f（0）．即-13＜f（b）＜0即：-1＜3f（b）＜0
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据魔方格专家权威分析，试题“已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R上的函数f(x)=-g(x)+n..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的零点与方程根的联系，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的零点与方程根的联系函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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397912858521414325779784519866476155设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x y)=f(x) f(y),f(1/2)=1.(1)求f(0)及f(1)的值_作业帮
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设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x y)=f(x) f(y),f(1/2)=1.(1)求f(0)及f(1)的值
设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x y)=f(x) f(y),f(1/2)=1.(1)求f(0)及f(1)的值
答：定义域为R的函数y=f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)令x=y=0得：f(0)=f(0)+f(0)解得：f(0)=0令x=y=1/2得：f(1)=2f(1/2)=2*1=2综上所述,f(0)=0,f(1)=2您还未登陆，请登录后操作！
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y=f(x)的定义域为R，并且满足f(2+x)=f(2-x)若f(x)又是偶函数，且x属于双闭区间0到2时，f(x)=2x-1.求x属于双闭区间-4到0时时的f(x)的解析式。
解：∵当f(m+x)=f(n-x)时函数f(x)图像关于直线x=(m+n)/2对称
又∵ f(2+x)=f(2-x),
∴ f(x)的图象关于直线x=2对称.
已知，当0≤x≤2时,f(x)=2x-1,
我们将双闭区间[-4,0]分成两段[-4,-2]和[-2，0]
（1）当-4≤x≤-2时，0≤x+4≤2,在已知表达式中以x+4代替x
∴ 当-4≤x≤-2时，f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7.
（2）f(x)是偶函数, ∴ f(x)的图象关于直线x=0（y轴）对称.
∴ 当-2≤x≤0时,0≤-x≤2,在已知表达式中以-x代替x
可得到此的表达式是： f(x)=2(-x)-1=-2x-1.
综上所述：
f(x)的解析式为（分段函数）:
f(x)=2x+7(-4≤x≤-2),
解：∵当f(m+x)=f(n-x)时函数f(x)图像关于直线x=(m+n)/2对称
又∵ f(2+x)=f(2-x),
∴ f(x)的图象关于直线x=2对称.
已知，当0≤x≤2时,f(x)=2x-1,
我们将双闭区间[-4,0]分成两段[-4,-2]和[-2，0]
（1）当-4≤x≤-2时，0≤x+4≤2,在已知表达式中以x+4代替x
∴ 当-4≤x≤-2时，f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7.
（2）f(x)是偶函数, ∴ f(x)的图象关于直线x=0（y轴）对称.
∴ 当-2≤x≤0时,0≤-x≤2,在已知表达式中以-x代替x
可得到此的表达式是： f(x)=2(-x)-1=-2x-1.
综上所述：
f(x)的解析式为（分段函数）:
f(x)=2x+7(-4≤x≤-2),
f(x)=-2x-1(-2≤x≤0).
, ∴ f(x)的图象关于直线x=-2对称. ∴ 当-2&x&0时,f(x)=2(-2&2-x)+7=-2x-1. ∴ f(x)的解析式为:
f(x)=2x+7(-4&x&-2),f(x)=-2x-1(-2&x&0).
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数学题-函数
y=f(x)的定义域为R，并且满足f(2+x)=f(2-x),证明：函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称
证明：已知函数y=f(x)的定义域为R，并且满足f(2+x)=f(2-x)，则设t=f(2+x)=f(2-x),设任意-a在函数t 上，则有f(2+（-a))=f(2-(-a))即有f(2-a)=f(2+a)则可知t为偶函数，函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称 得证
f(x)满足f(2+x)=f(2-x)意味着函数y=f(x)的图像上总存在一双对应点：A(2+x,y)，B(2-x,y)线段AB的中点坐标是x=[(2+x)+(2-x)]/2=2,y=(y+y)/2=y
显然有线段AB的中点M(2,y)在直线x=2上，根据轴对称的定义：对应点连线被直线垂直平分，则线段的端点关于此直线成轴对称。
所以,此图像关于直线x=2对称。
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设函数y=f（x）是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件；①对任意正数x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时,f（x）＜0；③f（3）=-1．1、求f（根号3）的值2、解关于x的不等式f(6x)
设函数y=f（x）是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件；①对任意正数x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时,f（x）＜0；③f（3）=-1．1、求f（根号3）的值2、解关于x的不等式f(6x)
1.令x=y=根号3,得f（根号3乘以根号3）=f（根号3）+f（根号3）=2f（根号3）=-1,得f（根号3）=-0.52.f（9）=f（3）+f（3）=-2 ,f（x-1）-2=f（x-1）+f（9）好像缺少条件,你是不是漏条件了,没有奇偶性,单调性吗