如图，(1)bd、bf分别是在正方形abcd中

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-10 00:17 标签： 四边形abcd是正方形
如图,(1)BD、BF分别是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线,有哪些方法可以证明BD=BF?（2）M、N分别是AB和BF的中点,连结DM和MN,如图（2）,你能得出什么结论?并加以证明.（3）M是AB上的任意一点,且MN⊥DM（MN交BF于点N）,如图（_百度作业帮
如图,(1)BD、BF分别是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线,有哪些方法可以证明BD=BF?（2）M、N分别是AB和BF的中点,连结DM和MN,如图（2）,你能得出什么结论?并加以证明.（3）M是AB上的任意一点,且MN⊥DM（MN交BF于点N）,如图（3）,问“MD=MN”成立吗?如果成立,请证明；如果不成立请说明理由.
（1）分别从⊿BCD ⊿BAD和⊿BFC ⊿BFE 中各选一个证两个三角形证全等 或证BD=BF 共八种方法 也可证⊿DBF为等腰直角三角形 一共九种方法（2）：结论DM⊥MN DM=MN证明：由N向BE作垂线 垂足为G易证⊿ADM≌⊿GMN 得DM=MN有⊿ADM≌⊿GMN ∠MAD=90°易证∠AMD﹢∠NMB=90°所以∠DMN=90°DM⊥MN(3)MD=MN成立证明：由N向BE作垂线 垂足为H易证⊿ADM∽⊿HMN设AM=x BH=y DA=a由于DA/MH=AM/HN即a/(a-x+y）=x/y 解得x1=y x2=a当x=a时 以图H点与B点重合 y=a所以x=y即AM=NH易证⊿ADM≌⊿HMN所以DM=MN自己可以根据答案画图第三问还可以建立平面直角坐标系来解题 也不很复杂把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜45°）．（1）连接BE、DG，如图②所示，求证：BE=DG；（2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图③所示．①当PQ∥BD时，求证：∠PAB=∠QAD；②求证：旋转过程中△PCQ的周长等于定值2a．考点：．分析：（1）先由正方形的性质得出∠EAG=∠BAD=90°，AB=AD，AE=AG，再利用SAS证明△BAE≌△DAG，根据全等三角形对应边相等即可得到BE=DG；（2）①先由平行线与正方形的性质得出∠CPQ=∠CBD=∠CDB=∠CQP=45°，CB=CD，根据等边对等角得到CP=CQ，则BP=DQ，再利用SAS证明△ABP≌△ADQ，根据全等三角形对应边相等即可得到∠PAB=∠QAD；②延长CD至点H，使DH=BP，连接AH，先利用SAS证明△ABP≌△ADH，则AP=AH，∠BAP=∠DAH，再证明∠PAQ=∠HAQ=45°，利用SAS证明△PAQ≌△QAH，得出PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ，然后根据三角形的周长公式即可证明△PCQ的周长=CB+CD=2a．解答：证明：（1）如图②．∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，AB=AD，AE=AG，∴∠EAB=∠GAD，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG；（2）如图③．①∵PQ∥BD，四边形ABCD是正方形，∴∠CPQ=∠CBD=∠CDB=∠CQP=45°，CB=CD，∴CP=CQ，∴CB-CP=CD-CQ，即BP=DQ，又∵AB=AD，∠ABP=∠ADQ=90°，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴∠PAB=∠QAD；②延长CD至点H，使DH=BP，连接AH．∵AB=AD，∠ABP=∠ADH=90°，BP=DH，∴△ABP≌△ADH（SAS），∴AP=AH，∠BAP=∠DAH，∴∠PAH=∠PAD+∠DAH=∠PAD+∠BAP=∠BAD=90°，∵∠PAQ=45°，∴∠PAQ=∠HAQ，又∵AP=AH，AQ=AQ，∴△PAQ≌△QAH（SAS），∴PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ，∴△PCQ的周长=CP+CQ+PQ=CP+CQ+BP+QD=CB+CD=2a．点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线、等腰三角形的性质，三角形的周长，综合性较强，2②有一定难度，正确作出辅助线是解决此问的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日&推荐试卷&
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正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF．（1）求证：DF=BF，（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想．
题型：解答题难度：中档来源：鄂州
（1）证明：∵AD=AB，AG=AE=EF=FG，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，∴△DGF≌△BEF，∴DF=BF．（2）猜想：DG=BE，DG⊥BE．证明：如图，由正方形性质与旋转知AD=AB，AG=AE，∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE，（6分）∠ADG=∠ABE，延长DG交BE或延长线于H，交AB于I，∵∠ADG=∠ABE，∠DIA=∠BIH，又∵∠ADG+∠DIA=90°，∴∠ABE+∠BIH=90°，∴∠DHB=90°，即DG⊥BE．
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据魔方格专家权威分析，试题“正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定图形旋转
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
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369843900583930772181603358110214902如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥A于F,直线PF分别交AB、CD于G、H,(1)求证：DH =AG+BE； (2)若BE=1,AB=3,求PE的长．_百度作业帮
如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥A于F,直线PF分别交AB、CD于G、H,(1)求证：DH =AG+BE； (2)若BE=1,AB=3,求PE的长．
,作辅助线GI垂直CD交CD于点I,四边形ADGI就是一个矩形了,AG=DI了噻.角AGF和角BGP是对角,所以相等——且角AGF+FAG=90度,角BGP+HGI=90度,所以FAG=HGI,三角形ABE、GIH全等.BE=IH.所以说：DH=DI IH=AG BE了.如图,ABCD是4×4方格,每个小正方形的面积为1个平方单位,E,F分别是边AB,AD的中点,连接BF,DE,BD,则图中阴影部分的面积是（ ）平方单位._百度作业帮
如图,ABCD是4×4方格,每个小正方形的面积为1个平方单位,E,F分别是边AB,AD的中点,连接BF,DE,BD,则图中阴影部分的面积是（ ）平方单位.
8/3大概思路：设bf和de的交点为点o,bd中点为o',接着分别连接ef和ao'于交点为h,等腰三角形eof相似于等腰三角形dob且比例为1比2,即它们的高oh和oo'比是1：2；三角形aef相似于三角形adb且比例为1：2,推出ah=ho'.总之可算出oo'为2√2/3,三角形面积为2√2/3*4√2*1/2=8/3
能把阴影部分指出来吗？

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