反比例函数练习题与X轴的交点怎么求？请举例说明。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-29 09:40 标签： 反比例函数练习题
已知点A（-2，n）是反比例函数y=（k＜0）的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，S△AOB=6．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若正比例函数y=mx的图象过A点，则正比例函数与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
（3）写出反比例函数的值大于正比例函数的值的x的取值范围．
（1）直接根据S△AOB=6求出k的值即可；
（2）由点A（-2，n）在反比例函数的图象上求出n的值，进而得出A点坐标，由正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称可知，正比例函数与反比例函数的图象在第四象限还有交点，其交点坐标是点A关于原点的对称点；
（3）根据正比例函数与反比例函数的交点坐标画出正比例函数的图象，利用数形结合即可得出结论．
解：（1）∵S△AOB=6，
∴|k|=12，
∴这个反比例函数的解析式为；y=-；
（2）∵点A（-2，n）在反比例函数的图象上，
∴A（-2，6），
∵正比例函数y=mx的图象过A点，
∴正比例函数与反比例函数在第四象限还有一个交点，交点坐标为B（2，-6）；
（3）如图所示：
∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时反比例函数的图象在正比例函数的上方，
∴当-2＜x＜0或x＞2时反比例函数的值大于正比例函数的值．当前位置：
＞＞＞已知正比例函数与反比例函数图象的交点到x轴的距离是3，到y轴的距..
已知正比例函数与反比例函数图象的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求这两个函数的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设正反比例函数的解析式为y=k1x，y=k2x(k1≠0，k2≠0)设两个函数的图象交点为P（x，y），|x|=4，|y|=3．当x=4，y=3时，代入y=k1x，有3=4k1，解得k1=34，∴y=34x；代入y=k2x，有3=k24，解得k2=12∴y=12x；当x=-4，y=-3时结果同上；当x=4，y=-3时代入y=k1x，有-3=4k1，解得k1=-34，∴y=-34x；代入y=k2x，有-3=k24，解得k2=-12，∴y=-12x；当x=-4，y=3时结果同上．∴所求函数的解析式为：y=34x和y=12x，y=-34x和y=-12x．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知正比例函数与反比例函数图象的交点到x轴的距离是3，到y轴的距..”主要考查你对&&反比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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反比例函数的图像
反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
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154805371582548449367208930254187211如图，在直角坐标平面内，反比例函数$y=\frac{m}{x}$（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．
（1）求m的值；
（2）过点A的直线l与反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象相交于另一点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，BD与AC相交于P点，连接AD，DC，CB．
①如果直线l与反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象的交点B的横坐标为8，求△ABD的面积；
②是否存在点B（a，b），使得四边形ABCD为平行四边形；若存在，试求直线l的函数解析式；若不存在，请说明理由．
（1）将点A坐标代入即可得出m的值；
（2）①根据题意得点B的坐标，三角形ABD的面积等于$\frac{1}{2}$BD?AP，
②先假设存在．求a，b的值，再求得解析式．
解：（1）∵反比例函数$y=\frac{m}{x}$（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．
（2）①将x=8代入y=$\frac{8}{x}$，得y=1，
∴点B的坐标为（8，1），
S△ABD=$\frac{1}{2}$BD?AP=$\frac{1}{2}$×8×（8-1）=28，
②假设存在．
根据平行四边形的性质，AC与BD互相平分，
∴点P（$\frac{1}{2}$a，b），
∴$\frac{1}{2}$a=1，b=4，
点B（2，4），
将点A、B坐标代入直线l的函数解析式y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{k+b=8}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
即得k=-4，b=12，
∴直线l的函数解析式y=-4x+12．代入点坐标求得的值,再把点坐标代入反比例函数解析式求得值,再由待定系数法求得一次函数的解析式.由图象写出一次函数图象在反比例函数图象下面时的取值范围.作出图形,可判断四边形不是平行四边形,为梯形,由,,,的坐标可求得四边形的面积.
点和点都在反比例函数的图象上,,解得.又由点和点都在一次函数的图象上,,解得.反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为.的取值范围是:或.四边形不是平行四边形,是梯形.由题意,,,梯形的面积为:.
本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用,重点是先求解出反比例函数及一次函数的解析式.
3812@@3@@@@反比例函数与一次函数的交点问题@@@@@@254@@Math@@Junior@@$254@@2@@@@反比例函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3905@@3@@@@平行四边形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@51@@7##@@52@@7
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=\frac{m}{x}的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.(3)过A作AC垂直于y轴于点C,过B作BD垂直于y轴于点D连接AD,BC,试判断四边形ADBC是否是平行四边形?并求出此四边形的面积.

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