已知矩形abcd中:在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,AC的垂直平分线与AC,BC分别交于点D,E.求:DE的长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-18 07:27 标签： 已知rt三角形abc中
已知Rt△ABC中，∠B=90°（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△AHF∽△DBH，△AHE∽△ACD，△DHE∽△ACD，△BDE∽△BCA等；全等三角形有△AHF≌△AHE，△AHF≌△DHE，△AEH≌△DEH．考点：．专题：；．分析：（1）①用圆规以点A为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点D，E为圆心，大于DE的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接AD并延长，与BC交于点D，AD就是所以求的角平分线；②用圆规以点A，D为圆心，大于AD的一半为半径画弧两弧交点为M，从点M向AD引垂线，交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）此题主要根据相似和全等的性质来判定．答案不唯一．解答：解：（2）△AFH∽△DBH，△AHF≌△AHE．点评：本题综合考查了三角形的角平分线和线段的垂直平分线，及三角形全等，相似的判定．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差如图，在Rt三角形ABC中，AB=AC,∠A=90度，点D为BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，是判断三角形MEF的形状，并加以证明解答教师：知识点：
图,在Rt三角形ABC中，角B等于90度，AB等于 …… 点P由点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q由点B出发沿 …… s的速度移动。如果点P，Q分别从点A …… ，那么经过几秒后P，Q两点间的距离为 …… 解答教师：知识点：
在RT三角形ABC中，AB=AC，BD平分角ABC，DE垂直BC于点E，若BC=10CM，则三角形DEC的周长是多少？解答教师：知识点：
在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D,E在BC边上。且BE=CD，过点C作CF⊥AD交AB于点F，试判定线段CF，EF与AD的数量关系，并给予证明解答教师：知识点：
在Rt三角形ABC中，角C等于90度，CD垂直AB，垂足为D，AD等于6，AD等于2，求sinA . cosA.
tanA的值。
(过程要详细)解答教师：知识点：
在RT三角形ABC中，角C=90度，角CAB的平分 …… 线相交于点D。
1如图1，若CA=CB,则角 …… 垂直DF,过D做DH垂直BF，垂足分别为G,H,BG,DH …… 解答教师：知识点：
在Rt三角形ABC中，角C等于90度
1、已知a等于12，b等于24，求c，角A和角B。
2、角A等于35度，a等于24，求b，c的值。解答教师：知识点：
在RT三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度沿着CA、AB运动到B，求从C点出发经过几秒，可使S△BCP=四分之一S△ABC？解答教师：知识点：
在Rt三角形ABC中，角C=90度若a=3，b=4，则c=多少解答教师：知识点：
在Rt三角形ABC中，CB=5，AB=13，角C为直角，P为三内角平分线的交点，求点P到各边的距离
解答教师：知识点：
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京公网安备编号：64在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=5,CB=12,,AD是△ABC的角平分线。过A,D,C三点的圆与斜边AB交于点E连接DE_百度知道
在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=5,CB=12,,AD是△ABC的角平分线。过A,D,C三点的圆与斜边AB交于点E连接DE
1.求证AC=AE2.求△ABC的外接圆的半径
提问者采纳
，AB=13因此所求圆半径为6，因此AC=AE△ABC的外接圆直径就是斜边AB。根据勾股定理，AD是该直角三角形的斜边，则△ACD和△AED全等，即DE垂直AB再根据AD为角BAC的平分线，则角AED为直角。既然E点也在圆上，AD为该圆直径，所以过此三点的圆缘心就是AD的中点、C三点构成直角三角形、D
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CB=12，相等的圆周角所对的弦相等），CD=DEAD=AD，设CD=DE=x；角平分线的性质，从而得到解决问题的目的，利用HL可证明直角三角形ACD与AED全等，且AC=5，解得，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得，∴△ACD外接圆的半径为，利用勾股定理列出关于x的方程：此题考查了圆周角定理，∴根据勾股定理得，利用勾股定理构造方程来求解，勾股定理；（2）由第一问的结论AE=AC，根据勾股定理得：根据圆周角定理得出直角，根据同圆或等圆中，又AC=5，设DE=CD=x，则DB=BC-CD=12-x，再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形ADE为直角三角形，由AC及CD的长，进而得出外接圆半径．解答，∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），相等的圆周角所对的弦相等可得CD=ED，再由（1）∠AED=90°：AB=52+122=13，则有∠BED=90°：解，本题的思路为，∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），利用了转化的思想；∵△ABC为直角三角形，∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）考点，在直角三角形ACD中，以及全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析，根据全等三角形的对应边相等即可得得出AC=AE，用AB-AE可求出EB的长：AD=AC2+CD2 =5133，用CB-CD表示出BD=12-x：BD2=BE2+ED2：6．点评，∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），在Rt△BED中，又AD是△ABC的角平分线（已知），在Rt△ACD和Rt△AED中，又AD是△ABC的角平分线，EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8，得到DE与AB垂直，根据AD是△ACD外接圆直径，∴BE=13-AC=13-5=8，即（12-x）2=x2+82：（1）由圆O的圆周角∠ACB=90°，即为CD的长，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），∴CD=103：（1）∵∠ACB=90°，而这对角都为圆O的圆周角，利用勾股定理即可求出AD的长：x=103，∴CD=DE（在同圆或等圆中；（2）由（1）得到∠AED=90°，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），进而得出BE的长，求出方程的解得到x的值，可得三角形BDE为直角三角形：圆周角定理，根据90°的圆周角所对的弦为圆的直径得到AD为圆O的直径，可得一对角相等
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＞＞＞在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与..
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（　　）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4
题型：单选题难度：中档来源：不详
如图所示．∵MN垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA．∴∠BMC=2∠A=30°．∴BC：BM=1：2．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定垂直平分线的性质
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与..”考查相似的试题有：
212876389015894307921424516166918954

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