寻求2009年数学中考压轴题100题和答案（有详细过程）_百度知道
寻求2009年数学中考压轴题100题和答案（有详细过程）
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2009中考数学压轴题精选日星期五
1、（四川省达州市）如图11，抛物线 与 轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 2、（四川省资阳市）如图9，已知抛物线y= x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．(1) (3分) 求直线l的函数解析式；(2) (3分) 求点D的坐标；(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3、（四川省绵阳市）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标．4、（四川省眉山市）已知：直线 与 轴交于A，与 轴交于D，抛物线 与直线交于A、E两点，与 轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）动点P在 轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使 的值最大，求出点M的坐标．5、（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为 ,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝ 。(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?6、（四川省广安市）已知：抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA&OC）是方程 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 ．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE‖BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围． S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．7、（四川省南充市）如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 ．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积 与四边形OABD的面积S满足： ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．8、（四川省凉山州）如图，已知抛物线 经过 ， 两点，顶点为 ．（1）求抛物线的解析式；（2）将 绕点 顺时针旋转90°后，点 落到点 的位置，将抛物线沿 轴平移后经过点 ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ，若点 在平移后的抛物线上，且满足 的面积是 面积的2倍，求点 的坐标．9、（四川省乐山市）如图（16），在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与 轴交于 两点， 为抛物线的顶点， 为坐标原点．若 的长分别是方程 的两根，且 （1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点 作 交抛物线于点 ，求点 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点 任作直线 交线段 于点 求 到直线 的距离分别为 ，试求 的最大值．10、（四川省泸州市）如图12，已知二次函数
的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且 ．
(1)求c的值；
(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．11、（2008四川省广安市）如图10，已知抛物线 经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线 相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于 轴的直线 与抛物线交于点M，与直线 交于点N，交 轴于点P，求线段MN的长（用含 的代数式表示）．（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在 的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由．12、（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．附：参考答案1、（四川省达州市）解：（1）由题意得 6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b6=-2k+b解得 k=-2b=2∴直线AC为y=-2x+2（2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92∴当a=-12时，PM的最大值为92②M1（0，6）M2-14，678 2、（四川省资阳市）(1) 配方,得y= (x–2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，–1) ． 1分取x=0代入y= x2 –2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)． 2分设直线l的解析式为y=kx＋b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有 解得 ∴直线l的解析式为y=x–3． 3分(2) 连结AD交O′C于点E，∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD．由(1)知，点C的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=2 ．据面积关系，有
×O′C×AE= ×O′A×CA，∴ AE= ，AD=2AE= ．作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A，∴ ，∴ AF= •AC= ，DF= •O′A= ， 5分又 ∵OA=1，∴点D的纵坐标为1– = – ，∴ 点D的坐标为( ，– )． 6分(3) 显然，O′P‖AC，且O′为AB的中点，∴ 点P是线段BC的中点，∴ S△DPC= S△DPB ．故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ． 7分过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．容易求得过点C(0，–3)、D( ，– )的直线的解析式为y= x–3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y= x– ．令 x2–2x＋1= x– ，解得 x1=2，x2= ，代入y= x– ，得y1= –1，y2= ，因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2( ， )，使得S△DQC= S△DPB． 9分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)3、（四川省绵阳市）（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形．如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE．∴ ∠EGO = 45，从而 ∠AGE = 135．由BF是外角平分线，得 ∠EBF = 135，∴ ∠AGE =∠EBF．∵ ∠AEF = 90，∴ ∠FEB +∠AEO = 90．在Rt△AEO中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90，∴ ∠EAO =∠FEB，∴ △AGE≌△EBF，EF = AE．（2）假设存在点E，使EF = AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．由（1）知∠EAO =∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．∴ FH = OE，EH = OA．∴ 点F的纵坐标为a，即 FH = a．由BF是外角平分线，知∠FBH = 45，∴ BH = FH = a．又由C（m，n）有OB = m，∴ BE = OB－OE = m－a，∴ EH = m－a + a = m．又EH = OA = n， ∴ m = n，这与已知m≠n相矛盾．因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立．（3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OH－OE = h + m－a．由 ∠AEF = 90，∠EAO =∠FEH，得 △AOE∽△EHF，∴ EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，且 ，即 ，整理得 nh = ah + am－a2，∴
．把h =（t + 1）a 代入得
，即 m－a =（t + 1）（n－a）．而 m = tn，因此 tn－a =（t + 1）（n－a）．化简得 ta = n，解得 ．∵ t＞1， ∴
＜n＜m，故E在OB边上．∴当E在OB边上且离原点距离为 处时满足条件，此时E（ ，0）．4、（四川省眉山市）（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入 得
∴抛物线的解折式为 ． （2分）（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 则E（ ， ）．又∵点E在直线 上，∴ ．
解得 （舍去）， ．∴E的坐标为（4，3）． （4分）（Ⅰ）当A为直角顶点时过A作 交 轴于 点，设 ．
易知D点坐标为（ ，0）．由 得 即 ，∴
．∴ ． （5分）（Ⅱ）同理，当 为直角顶点时， 点坐标为（ ，0）． （6分）（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作 轴于 ，设 ．由 ，得 ． ．由 得 ．解得 ， ．∴此时的点 的坐标为（1，0）或（3，0）． （8分）综上所述，满足条件的点P的坐标为（ ，0）或（1，0）或（3，0）或（ ，0）（Ⅲ）抛物线的对称轴为 ． （9分）∵B、C关于
对称，∴ ．要使 最大，即是使 最大．由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时 的值最大． （10分）易知直线AB的解折式为 ．∴由
∴M（ ，－ ）． （11分）5、（四川省成都市）6、（四川省广安市）解：（1）∵OA、OC的长是x2－5x+4=0的根，OA&OC∴OA=1，OC=4∵点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴∴A（－1，0）
C（0，－4）∵抛物线 的对称轴为 ∴由对称性可得B点坐标为（3，0）∴A、B、C三点坐标分别是：A（－1，0），B（3，0），C（0，－4）（2）∵点C（0，－4）在抛物线 图象上
∴ 将A（－1，0），B（3，0）代入 得 解之得 ∴ 所求抛物线解析式为： （3）根据题意， ，则 在Rt△OBC中，BC= =5∵ ，∴△ADE∽△ABC∴ ∴ 过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA= ∴ ∴EF= DE= =4－m ∴S△CDE=S△ADC－S△ADE= （4－m）×4 （4－m）（ 4－m）= m2+2m（0&m&4）∵S= （m－2）2+2， a= &0∴当m=2时，S有最大值2.∴点D的坐标为（1，0）. 7、（四川省南充市）解：（1）设正比例函数的解析式为 ，因为 的图象过点 ，所以 ，解得 ．这个正比例函数的解析式为 ． （1分）设反比例函数的解析式为 ．因为 的图象过点 ，所以 ，解得 ．这个反比例函数的解析式为 ． （2分）（2）因为点 在 的图象上，所以 ，则点 ． （3分）设一次函数解析式为 ．因为 的图象是由 平移得到的，所以 ，即 ．又因为 的图象过点 ，所以 ，解得 ， 一次函数的解析式为 ． （4分）（3）因为 的图象交 轴于点 ，所以 的坐标为 ．设二次函数的解析式为 ．因为 的图象过点 、 、和
解得 这个二次函数的解析式为 ． （6分）（4） 交 轴于点 ， 点 的坐标是 ，如图所示，
．假设存在点 ，使 ． 四边形 的顶点 只能在 轴上方，
，． ， ． （7分） 在二次函数的图象上， ．解得 或 ．当 时，点 与点 重合，这时 不是四边形，故 舍去， 点 的坐标为 ． （8分）8、（四川省凉山州）解：（1）已知抛物线 经过 ，
所求抛物线的解析式为 ． 2分（2） ， ， 可得旋转后 点的坐标为
3分当 时，由 得 ，可知抛物线 过点
将原抛物线沿 轴向下平移1个单位后过点 ． 平移后的抛物线解析式为： ． 5分（3） 点 在 上，可设 点坐标为 将 配方得 ， 其对称轴为 ． 6分①当 时，如图①，此时
点的坐标为 ． 8分②当 时，如图②同理可得
点 的坐标为 ．综上，点 的坐标为 或 ．-----------------10分9、（四川省乐山市）解：（1）解方程 得 ，而 则点 的坐标为 ，点 的坐标为
1分过点 作 轴于 则 为 的中点． 的坐标为 又因为
2分令抛物线对应的二次函数解析式为
抛物线过点 则 得 故抛物线对应的二次函数解析式为 （或写成 ） 4分（2）
5分又 令点 的坐标为 则有
6分 点 在抛物线上，
7分化简得 解得 （舍去）．故点 的坐标为
8分（3）由（2）知 而
11分 即此时 的最大值为
13分10、（四川省泸州市） 11、（2008四川省广安市）
12、（重庆市）解：（1）由已知，得 ， ， ， ．
． （1分）设过点 的抛物线的解析式为 ．将点 的坐标代入，得 ．将 和点 的坐标分别代入，得
（2分）解这个方程组，得 故抛物线的解析式为 ． （3分）（2） 成立． （4分） 点 在该抛物线上，且它的横坐标为 ， 点 的纵坐标为 ． （5分）设 的解析式为 ，将点 的坐标分别代入，得
的解析式为 ． （6分）
， ． （7分）过点 作 于点 ，则 ． ， ．又 ， ． ． ． （8分） ．（3） 点 在 上， ， ，则设 ．
， ， ．①若 ，则 ，解得 ．
，此时点 与点 重合．
． （9分）②若 ，则 ，解得
， ，此时 轴． 与该抛物线在第一象限内的交点 的横坐标为1， 点 的纵坐标为 ．
． （10分）③若 ，则 ，解得 ， ，此时 ， 是等腰直角三角形．过点 作 轴于点 ，则 ，设 ， ． ．解得 （舍去）． ． （12分）综上所述，存在三个满足条件的点 ，即 或 或 ．
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2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初一
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在、2009这三个数中，质数有（
2．如图，AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有（
3．在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有（
4．若x2＋x－2＝0，则x3＋2x2－x＋2007＝（
5．在△ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30o＝∠A＋∠B，则△ABC是（
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．有一个角是30o的直角三角形
D．等腰直角三角形
6．设M＝ |x＋2|－|x|＋2
|x＋2|－|x|－2 ，则M的取值范围表示在数轴上是（
） 7．The coordinates of the three points A，B，C on the plane are
－5，－5 ， －2，－1
－1，－2 ，respectively，the triangle ABC is （
A．a right triangle
B．an isosceles triangle
C．an equilateral triangle
D．an obtuse triangle
英汉词典：right 直角的，isosceles 等腰的，equilateral 等边的，obtuse 钝角的
8．用一根长为am的细绳围成一个等边三角形，测得它的面积是bm2．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边的距离的和等于（
9．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复的三位数中，是9的倍数的数有（
10．如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C在同一条直线上，那么以这五个
正在加载中，请稍后...在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，过B作AB⊥BM，垂足为B，EF分别为边AB射线BM上一动点，连接EF交BC于D_百度知道
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1、由条件，AE=BF. 设AE=a，则EB=2√2-a,作CK⊥BM于K∴CF础埂摆簧肢毫扮桐堡昆^2=CK^2+KF^2=(√2)^2+(√2-a)^2=a^2-2√2a+4EF^2=EB^2+BF^2=(2√2-a)^2+a^2＝2（a^2-2√2a+4）∴EF^2=2CF^2, 故EF=√2CF即CF与EF的数量关系没有发生变化2、∵角CBF=45度，所以易证，当角EFB=45度时△BDF为等腰三角形此时，F与K重合，易知E此时为AB中点，故此时AE=√2
提问者评价
原来是这样，感谢！
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