当前位置：
＞＞＞如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．（1）如图1，若..
如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，∵在△AED和△CFD中，AE=CF∠EAD=∠DACAD=AD&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴△AED≌△CFD（SAS）；②∵△AED≌△CFD，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形；（2）△DEF为等腰直角三角形，理由：∵∠BAC=90°&AB=AC=6，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，∵在△AED和△CFD中，AE=CF∠BAD=∠CAD=CD，∴△AED≌△CFD（SAS）；&&&∴DE=DF∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．（1）如图1，若..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．（1）如图1，若..”考查相似的试题有：
389701358142369909364629171094144130当前位置：
＞＞＞如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE..
如图所示，在△ABC中，AC=8 ，BC=6 ，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，△ABE 的面积为60 ，△ABC是否为直角三角形？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：∵=60，∴AB=10，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=82+62=100=102=AB2，∴△ABC为直角三角形。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE..”主要考查你对&&勾股定理的逆定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。
发现相似题
与“如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE..”考查相似的试题有：
907929372401349233919887171215208352以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是____．AM与ED的位置关系是____；（2）如图2，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是____．试证明你的结论；（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系，不要求证明你的结论．-乐乐题库
& 平行四边形的判定知识点 & “以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等...”习题详情
195位同学学习过此题，做题成功率77.9%
以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是ED=2AM．AM与ED的位置关系是AM⊥ED；（2）如图2，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是ED=2AM，AM⊥ED．试证明你的结论；（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系，不要求证明你的结论．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是____．AM与ED的位置关系是____...”的分析与解答如下所示：
（1）ED=2AM，AM⊥ED．由于△ABC是直角三角形，根据已知条件和斜边上的中线等于斜边的一半就可以得到ED=BC=2AM，然后利用斜边上的中线的性质和已知条件可以证明AM⊥ED；（2）ED=2AM，AM⊥ED．延长AM到N，使MN=AM，连BN，则ABNC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABN，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAN=∠EAD，再延长MN交DE于K，因为∠BAN+∠DAK=90°，所以∠KDA+∠DAK=90°这样就证明了AM⊥ED；（3）ED=2AMAM⊥ED．根据（2）的证明过程可以知道，结论和等腰直角△ABE和△ACD的位置没有关系，仍然可以得到△DAE≌△ABN，也即仍然结论成立．
解：（1）如图，延长AM到N，使AM=MN，连接BN，延长MA交DE于H，易证△BMN≌△CMA，则BN=AC=AD，∠ABN=∠ABC+∠CBN=∠ABC+∠ACB=90°，所以，△ADE≌△ACB，所以，ED=AN=2AM，故答案为：ED=2AM，AM⊥ED；（2）ED=2AM，AM⊥ED；证明：延长AM到N，使MN=AM，连BN，则ABNC是平行四边形．∴AC=BN，∠ABN+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABN=∠DAE．再证：△DAE≌△BAN∴DE=2AM，∠BAN=∠EAD．延长MN交DE于K，∵∠BAN+∠DAK=90°，∴∠KDA+∠DAK=90°．∴AM⊥ED．（3）ED=2AM，AM⊥ED．
本题综合考查了三角形全等的判定和平行四边形的判定，此题是开放性试题，利用等腰直角三角形的性质进行探究，由特殊到一般最后得到一般图形变换的规律．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是____．AM与ED的位置关系...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是____．AM与ED的位置关系是____...”主要考察你对“平行四边形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．
与“以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是____．AM与ED的位置关系是____...”相似的题目：
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC交BD于点O，如果想使该四边形成为平行四边形，那么只需添加的条件：&&&&（一个即可）．
下列说法正确的是&&&&矩形的对角线互相垂直对角线相等的四边形是平行四边形等腰梯形的对角互补四条边都相等的四边形是正方形
如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，△ABD，△BCE和△ACF．（1）求证：△DBE≌△ABC≌△FEC；（2）判断四边形ADEF的形状并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？（写出猜想即可，不要求证明）（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形？（写出猜想即可，不要求证明）&&&&
“以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等...”的最新评论
该知识点好题
1如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是&&&&
2在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的&&&&
3有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是&&&&
该知识点易错题
1有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是&&&&
2点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有&&&&
3四边形的四个角之比满足下列哪一个条件时，四边形是平行四边形&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是____．AM与ED的位置关系是____；（2）如图2，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是____．试证明你的结论；（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系，不要求证明你的结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是____．AM与ED的位置关系是____；（2）如图2，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是____．试证明你的结论；（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系，不要求证明你的结论．”相似的习题。教师讲解错误
错误详细描述：
已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过A点的一条直线AE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.（1）当∠B满足什么条件时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积.
【思路分析】
（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的重点时，AB=2BD=2BC，又∠C=，故∠A=；当添加条件∠A=时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=，又∠A=且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．
【解析过程】
解：（1）添加条件是∠A=．证明：∵∠A=，∠C=，所以∠CBA=，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=，∴∠EBD=，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=，∴AE=2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，∴AB=,∵∠A=,∠C=,∴BC=AB=.在Rt△ABC中，AC==3,∴S△ABC==.
(1) ∠A=.证明：∵∠A=，∠C=，所以∠CBA=，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=，∴∠EBD=，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．(2) .
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备（2010o泰安）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．
提 示 请您之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问