问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）若△ABC三边的长分别为根号5a，2根号2a，根号17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．思维拓展：（2）若△ABC三边的长分别为m2+16n2，9m2+4n2，2m2+n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．探索创新：（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时a2+4+b2+25有最小值，并求这个最小值．（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，ca2-d2=a2，求证：ab=cd．-乐乐题库
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问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5、√10、√13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）若△ABC三边的长分别为√5a，2√2a，√17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．思维拓展：（2）若△ABC三边的长分别为m2+16n2，9m2+4n2，2m2+n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．探索创新：（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时a2+4+b2+25有最小值，并求这个最小值．（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，ca2-d2=a2，求证：ab=cd．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△AB...”的分析与解答如下所示：
（1）√5a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2√2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；√17a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（2）结合（1）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积由（1）的结果可作BD=12，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质（3）可作BD=3，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=5，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式a2+4+b2+25的最小值．（4）根据a2+b2=c2，ca2-d2=a2，得出c2（a2-d2）=a4，进而得出（a2+b2）（a2-d2）=a4，再去括号得出a2b2=d2c2，即可得出答案．
解：（1）如图：S△ABC=2a×4a-12a×2a-12×2a×2a-12a×4a=3a2；（2）构造△ABC所示，（未在试卷上画出图形不扣分）S△ABC=3m×4n-12×m×4n-12×3m×2n-12×2m×2n=5mn．&& （3）如图所示：已知AB=2，DE=5，BD=3，AB⊥BD，DE⊥BD，当AE在一条直线上时，AC+CE最小，由题意得出：AB∥DE，∴△ABC′∽△EDC′，∴ABED=BC′C′D，∴25=BC′3-BC′，解得：BC′=67，C′D=3-67=157，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，根据题意，四边形ABDF为矩形．EF=AB+DE=2+5=7，AF=DB=3．∴AE=√49+9=√58．即AC+CE的最小值是√58，故：a=67，b=3-67=157时，a2+4+b2+25有最小值为√58．（4）证明：∵a2+b2=c2，ca2-d2=a2，∴c2（a2-d2）=a4，则（a2+b2）（a2-d2）=a4，整理得出：a2b2=a2d2+b2d2，∴a2b2=d2（a2+b2），∴a2b2=d2c2，∵a，b，c，d都是正数，∴ab=cd．
此题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．
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问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC...
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经过分析，习题“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△AB...”主要考察你对“勾股定理的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理的应用
（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．
与“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△AB...”相似的题目：
《交通法》规定：小汽车在城市街道上行驶不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条街道上由西向东行驶（如图），在距离路边50米处有车速检测仪M，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点所用时间为1.5秒．（1）求从A点到B点的平均速度；（2）试说明该车是否超速．&&&&
如图，学校有块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，这些人只是大约少走了&&&&步，却踩伤了花草．（一步约为0.75米，步数取整数）
一只轮船从A港出发向正北方向航行了200海里到达B港，然后从B港出发向正东方向航行了150海里到达C港，那么A港与C港相距&&&&海里．
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该知识点好题
1如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米．在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物．甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为&&&&
2如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行&&&&
3如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为&&&&
该知识点易错题
1野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3千米，第二小组向南偏东30°方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为&&&&
2如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米（即BO=7米），如果梯子顶部A下滑4米至A1，则梯子底部B滑开的距离BB1是&&&&
3工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）若△ABC三边的长分别为根号5a，2根号2a，根号17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．思维拓展：（2）若△ABC三边的长分别为m2+16n2，9m2+4n2，2m2+n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．探索创新：（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时a2+4+b2+25有最小值，并求这个最小值．（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，ca2-d2=a2，求证：ab=cd．”的答案、考点梳理，并查找与习题“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）若△ABC三边的长分别为根号5a，2根号2a，根号17a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．思维拓展：（2）若△ABC三边的长分别为m2+16n2，9m2+4n2，2m2+n2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．探索创新：（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时a2+4+b2+25有最小值，并求这个最小值．（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，ca2-d2=a2，求证：ab=cd．”相似的习题。在三角形ABC中，角A ,B ,C 所对的边为a ,b ,c .已知b =根号3,c =1,角B =60度，求a和角A ,角C
在三角形ABC中，角A ,B ,C 所对的边为a ,b ,c .已知b =根号3,c =1,角B =60度，求a和角A ,角C
正在考试，速度啊
不区分大小写匿名
由正弦定理得： 
b：sinB=c：sinC 
根号3：1/2=3：sinC 
所以SinC=根号3/2 
所以C=60或120° 
①当C=60°时，A=90° 
∴b：sinB=a：sinA 
∴a=b/sinB=2 
②当C=120°时，A=30° 
∴b：sinB=a：sinA 
∴a=bsinA/sinB=3
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理工学科领域专家在三角形ABC中，已知角所对的三边长分别是a,b,c若a=2倍根号3，b=根号6，A=45度 求边长c
在三角形ABC中，已知角所对的三边长分别是a,b,c若a=2倍根号3，b=根号6，A=45度 求边长c
不区分大小写匿名
sin（90°+B）=cosB=（2根号2）/3 cosA=3分之根号6 所以，∠A&90°，∠B&90° 由题，可设：AC=3K，则，AD=根号6K，CD=根号3K，BD=2根号6K，所以有方程： 2根号6K+根号6K=2倍根号2 解得K=9分之2根号3 所以CD=2/3 三角形ABC的面积为：1/2×2/3×2倍根号2=3分之2倍根号2
我求的不是面积
用余弦定理
(b^2+c^2-a^2)/2bc=cos A 自己列个方程算算。觉得好的话，给分啊
“3”表示根号3！c^2+b^2-2bcCosA=a^2。c^2+(“6”)^2-2(6”)c·Cos45=(2“3”)^2。c^2+6-2“6”c(1/“2”)=12，c^2-2“3”c+6-12=c^2-2“3”c-6=0。c={2“3”士“[(2“3”)^2-4(-6)]}/2。约去2：c=“3”士“[(“3”)^2+6]=“3”士“(3+6)”=“3”士3，“3”-3&0舍弃，c=“3”+3即3+根号3。
sinA/sinB=a/b故sinB=b×sinA÷a=1/2
所以B=30或150
因为A=45
所以B=150(舍去)
两种方法：解法1：由正弦定理：a/sinA=b/sinB代入数据得：sinB=1/2。因为a&b，所以A&B所以B=30°,C=105°由余弦定理得：c?=a?+b?-2abcosC代入数据得：c=3+√3解法2：直接有余弦定理得：a?=b?+c?-2bccosA化简得关于c的一元二次方程c?-2√3c-6=0c=3+√3.（c=√3-3 舍去）
在△ABC中，由余弦定理得到：a?=b?+c?-2bc*cosA所以 c?=a?-b?+2bc*cosA于是c =√(a?-b?+2bc*cosA)&=√[(2√3)?-（√6）?+2*（2√3）*（√6）*（√2/2）]&=√(12-6+12)&=√18&=3√2所以 c =3√2希望能帮到你，祝学习进步
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数学领域专家在三角形ABC中，已知A=45度，C=75度，b=根号3_数学吧_百度贴吧
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在三角形ABC中，已知A=45度，C=75度，b=根号3收藏
求a. 和ABC的面积
做高，设出x，更号3-x，根据直角三角形原理，求出x基本就出来了，
这，楼主忽悠人的吧，这所有的角都知道，边也可以都求出来，这就是一个定三角。你是读几年级的？
正弦定理无压力
高一的现在应该学了正余弦定理了吧...我们都教到不等式了
多简单的题
三角函数，你懂的
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或在三角形ABC中，已知A=60度，b=4.此三角形面积S=2倍根号3，求a
在三角形ABC中，已知A=60度，b=4.此三角形面积S=2倍根号3，求a
S=1/2sinAbc=1/2*1/2*4c=2倍根号3求出c=2倍根号3，cosA=（b平方+c平方-a平方）/2bc=（16+12-a平方）/2*4*2倍根号3=根号3/2求出a=2
S=(1/2)bcsinA,解得c=2,
又因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2,解得a=二倍跟号3
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