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已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E。（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=AD·CE；（3）求的值。
题型：解答题难度：中档来源：北京市期末题
解：（1）如图，连接OB∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°∵AD∥OC，∴∠D=∠OCB=45°；（2）证明：∵∠BAC=45°，∠D=45°，∴∠BAC=∠D∵AD∥OC，∴∠ACE=∠DAC∴△ACE∽△DAC∴∴AC2=AD·CE；（3）如图，延长BO交DA的延长线于F，连接OA∵AD∥OC，∴∠F=∠BOC=90°∵∠ABC=15°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=30°∵OA=OB，∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°，∠OAF=30°，∴OF=OA∵AD∥OC，∴△BOC∽△BFD∴∴=2，即的值为2。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆心角，圆周角，弧和弦相似三角形的性质
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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与“已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的..”考查相似的试题有：
34574583593917557916696391994361580已知等腰直角三角形ABC中， ∠BAC=900，AD⊥BC，垂足为D， ⊙O过A、D两点，分别交AB、AC、 BD于E、F..._百度知道
已知等腰直角三角形ABC中， ∠BAC=900，AD⊥BC，垂足为D， ⊙O过A、D两点，分别交AB、AC、 BD于E、F...
2 ：EG=AF（2）若AB= 根号2+1，垂足为D、BD于E，⊙O过A、D两点、AC，求tan∠ADE的值、F，∠BAC=900、G（1）求证，⊙O的半径为根号3&#47，AD⊥BC，分别交AB已知等腰直角三角形ABC中
baidu.jpg" esrc="http，AD=BD=AB*cos45=(√2+2)/2GD=√(AG^2-AD^2)=(2-√2)/2BG=BD-GD=(√2+2)/2-(2-√2)/2& &nbsp。∠AFG=∠AEG=∠EGF=90AEGF为矩形;可知AG.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos://b、EF,</zhidao/wh%3D450%2C600/sign=0dd43ff0fc99f6482efe2d/dddefaa6efce1b9d1661b7，∠EAF=∠/zhidao/pic/item/dddefaa6efce1b9d1661b7，&nbsp、GF。1;/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=bfcc3ceb495c135a275fab0/dddefaa6efce1b9d1661b7、EF为圆O直径连接AG.hiphotos.baidu://b://b;=√2BE=EG=BG*cos45=1AE=AB-BE=√2+1-1=√2tan(AGE)=AE/EG=√2∠ADE=∠AGE&nbsp.baidu,& &nbsp.hiphotos
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设BE=EG=X，∴ΔBEG是等腰直角三角形。∴X=1，(2X-2√2)(X-1)=0，BE&EG=√2，∴AE=√2，∴X=√2或X=1，∴tan∠ADE=tan∠AGE=AE&#47，∴BE=EG，当X=√2时，AG=√3，则AE=√2+1-X，舍去，圆与BD没有交点。⑵∵GE⊥AB，根据勾股定理得;2AB;1&#47，∠B=45°：X^2+(√2+1-X)^2=32X^2-2(√2+1)X+2√2=0，在RTΔAEG中⑴的证明没问题
1、证明：连接AG、EG、EF、FG则EF与AG交于点o，点o即为圆心（因为角BAC和角ADG都是直角，所以EF、AG是直径）因此要证明EG=AF，只要证明弧EG=弧AF即可得出EG=AF，所以证明角AGF＝角EFG即可，而OG、OF是半径，所以三角形OFG是等腰三角形，所以角AGF＝角EFG，所以EG=AF即可得出2、暂时没算出了
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出门在外也不愁1、已知：如图五,在ABC中,AB=AC,点D是_百度文库
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1、已知：如图五,在ABC中,AB=AC,点D是|1&#8203;、&#8203;已&#8203;知&#8203;：&#8203;如&#8203;图&#8203;五&#8203;,&#8203;在&#8203;A&#8203;B&#8203;C&#8203;中&#8203;,&#8203;A&#8203;B&#8203;=&#8203;A&#8203;C&#8203;,&#8203;点&#8203;D&#8203;是
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你可能喜欢（2013o日照）问题背景：
如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．
（1）实践运用：
如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为____．
（2）知识拓展：
如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD_百度文库
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD|如&#8203;图&#8203;,&#8203;△&#8203;A&#8203;B&#8203;C&#8203;中&#8203;,&#8203;A&#8203;B&#8203;=&#8203;A&#8203;C&#8203;,&#8203;∠&#8203;B&#8203;A&#8203;C&#8203;=&#03;0&#8203;°&#8203;,&#8203;D&#8203;是&#8203;B&#8203;C&#8203;边&#8203;上&#8203;任&#8203;意&#8203;一&#8203;点&#8203;,&#8203;求&#8203;证&#8203;B&#8203;D&#8203; &#8203;+&#8203;C&#8203;D&#8203; &#8203;=&#03;A&#8203;D
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