已知向量α1,α2,α3向量组线性无关关,问当常数λ满足什么条件时

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-26 08:21 标签： 已知a的顶点在原点
2.1-2.2 向量及其运算线性关系_百度文库
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2.1-2.2 向量及其运算线性关系|线​性
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你可能喜欢A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2+3α3,Aα2=-6α1-α2+α3,Aα3=0.求求A的特征向量?_作业帮
A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2+3α3,Aα2=-6α1-α2+α3,Aα3=0.求求A的特征向量?
又看到你这个题目 正好更正一下结论.A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B其中 B =4 -6 0-4 -1 03 1 0记 P = (α1,α2,α3)由 α1,α2,α3 线性无关,所以P可逆.所以有 P^-1AP = B.|B-λE| = λ[(4-λ)(-1-λ)-24] = λ(λ^2-3λ-28)= λ(λ-7)(λ+4).所以 B 的特征值为 0,7,-4.故与B相似的矩阵A的特征值为 0,7,-4.下面求B的特征向量.BX=0 的基础解系为:a1=(0,0,1)'(B-7E)X=0 的基础解系为:a2=(14,-7,5)'(B+4E)X=0 的基础解系为:a3=(12,16,-13)'.设λ是B的特征值,x是B的属于λ的特征向量,则 Bx=λx.因为 P^-1AP = B,所以 P^-1APx = Bx = λx所以 A(Px) = λ(Px).即有:若x是B的属于特征值λ的特征向量,则Px是A的属于特征值λ的特征向量所以,A的线性无关的特征向量为 ( 修改的这里)b1 = Pa1=(α1,α2,α3)(0,0,1)' = α3.b2 = Pa2=(α1,α2,α3)(14,-7,5)' = 14α1-7α2+5α3.b3 = Pa3=(α1,α2,α3)(12,16,-13)' = 12α1+16α2-13α3结论:A的属于特征值0的特征向量为:k1b1,k1为任意非零常数.A的属于特征值7的特征向量为:k1b2,k2为任意非零常数.A的属于特征值-4的特征向量为:k1b3,k3为任意非零常数.上次提交后发现问题,但你已采纳,无法修改,只好写在评论里了.

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