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高中数学第一轮复习各专题题型模拟汇总 2
课时作业(一) [第 1 讲 集合及其运算] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1．[2011? 课标全国卷] 已知集合 M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则 P 的子集 共有( ) A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 2．设全集 U＝R，A＝{x?N1≤x≤10}，B＝{x?Rx2＋x－6＝0}，则下图 K1－1 中 阴影表示的集合为( )图 K1－1 A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 3．[2011? 扬州模拟] 设全集 U＝{x?N*|x＜6}，集合 A＝{1,3}，B＝{3,5}，则?U(A∪B) ＝( ) A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5} 4．设非空集合 M、N 满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集 合 P 恒满足的关系为( ) A．P＝M∪N B．P?(M∪N) C．P≠? D．P＝? 能力提升 5．[2011? 雅礼中学月考] 已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a?M}，则集合 M∩N ＝( ) A．{0，－1} B．{0} C．{－1，－2} D．{0，－2} 6．设 A、B 是两个集合，定义 M*N＝{x|x?M 且 x?N}．若 M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}， N＝{y|y＝ x，x?[0,9]}，则 M*N＝( ) A．(－∞，0] B．(－∞，0) C．[0,2] D．(－∞，0)∪(2,3] 7．[2011? 锦州质检] 已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,5}，则下列式子 一定成立的是( ) A．?UB??UA B．(?UA)∪(?UB)＝U C．A∩?UB＝? D．B∩?UA＝? 8．[2012? 山东师大附中二模] 设集合 A＝{1,2}，则满足 A∪B＝{1,2,3}的集合 B 的个数 为( ) A．1 B．3 C．4 D．8?x－y＋1&0， ?? 9．若集合 P＝{0，1，2}，Q＝(x，y)?? ?x－y－2&0， ??x，y?P，则 Q 中元素的个数是() A．4 B．6 C．3 D．5 10．[2011? 天津卷] 已知集合 A＝{x?R||x－1|&2}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中所有元 素的和等于________． 11．已知集合 A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若 A∪B＝A，则 m 的值为________． 12．[2011? 洛阳模拟] 已知 x?R，y&0，集合 A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合 B＝ y －y，－ ，y＋1，若 A＝B，则 x2＋y2 的值为________． 2 13．[2011? 湘潭三模] 已知集合 M＝{0,1,2,3,4}，A?M，集合 A 中所有的元素的乘积称为 集合 A 的“累积值”，且规定：当集合 A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空1集的累积值为 0.设集合 A 的累积值为 n. (1)若 n＝2 时，这样的集合 A 共有________个； (2)若 n 为偶数，则这样的集合 A 共有________个． 14．(10 分)[2011? 洛阳模拟] 已知 x?R，y&0，集合 A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集 y 合 B＝－y，－ ，y＋1，若 A＝B，求 x2＋y2 的值． 215．(13 分)已知集合 A＝x?y＝? ?6 －1 ，集合 B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}． x＋1(1)当 m＝3 时，求 A∩(?RB)； (2)若 A∩B＝{x|－1&x&4}，求实数 m 的值．难点突破 16．(12 分)集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若 B?A，求实数 m 的取值范围； (2)当 x?Z 时，求 A 的非空真子集的个数； (3)当 x?R 时，若 A∩B＝?，求实数 m 的取值范围．2课时作业(二) [第 2 讲 命题、量词与逻辑联结词] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( ) 2 2 A．?x，y?R，都有 x ＋y ≥2xy B．?x，y?R，都有 x2＋y2≥2xy C．?x＞0，y＞0，都有 x2＋y2≥2xy D．?x＜0，y＜0，都有 x2＋y2≤2xy 2．命题 p：“?x?R，x2－2x＋3≤0”的否定是( ) 2 A．?x?R，x －2x＋3≥0 B．?x0?R，x0－2x0＋3&0 C．?x?R，x2－2x＋3&0 D．?x0?R，x2 0－2x0＋3&0 3．已知命题 p：3≥3；q：3&4，则下列选项正确的是( ) A．p 或 q 为假，p 且 q 为假， p 为真 B．p 或 q 为真，p 且 q 为假， p 为真 C．p 或 q 为假，p 且 q 为假， p 为假 D．p 或 q 为真，p 且 q 为假， p 为假 ＋ 4．[2011? 湖南六校联考] 已知命题 p：“?x?R，?m?R,4x－2x 1＋m＝0”，且命题
p 是假命题，则实数 m 的取值范围为________． 能力提升 5．[2011? 大连八中模拟] 下列四个命题中的真命题为( ) A．?x?R，使得 sinx＋cosx＝1.5 B．?x?R，总有 x2－2x－3≥0 C．?x?R，?y?R，y2&x D．?x?R，?y?R，y? x＝y 2 6．已知 p：x －2x－3≥0，q：x?Z.若 p 且 q， q 同时为假命题，则满足条件的 x 的 集合为( ) A．{x|x≤－1 或 x≥3，x?Z} B．{x|－1≤x≤3，x?Z} C．{x|x&－1 或 x&3，x?Z} D．{x|－1&x&3，x?Z} 7．[2011? 仙桃模拟] 对于下列四个命题： 1? ?1? p1：?x0?(0，＋∞)，? ?2?x0&?3?x0； 1 1 p2：?x0?(0,1)，log x0&log x0； 2 3 1 1 x ? p3：?x?(0，＋∞)，? ?2? &log2x； 1? ?1?x 1 p4：?x?? ?0，3?，?2? &log3x. 其中的真命题是( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 8．若函数 f(x)＝－xex，则下列命题正确的是( ) 1 ? A．?a?? ?－∞，e?，?x0?R，f(x0)&a 1 ? B．?a?? ? e，＋∞?，?x0?R，f(x0)&a 1 －∞， ?，f(x)&a C．?x?R，?a?? e? ?31 ? D．?x?R，?a?? ?e，＋∞?，f(x)&a 9．下列说法正确的是( ) 2 2 A．“a&b”是“am &bm ”的充要条件 3 B．命题“?x?R，x3－x2－1≤0”的否定是“?x0?R，x0 －x2 0－1≤0” C．“若 a，b 都是奇数，则 a＋b 是偶数”的逆否命题是“若 a＋b 不是偶数，则 a，b 都不是奇数” 2 D．已知命题 p：?x0?R，mx2 0＋1≤0，命题 q：?x?R，x ＋mx＋1＞0.若 p∨q 为假命 题，则实数 m 的取值范围为 m≥2 10 ． 命 题 “ 有 些 负 数 满 足 不 等 式 (1 ＋ x)(1 － 9x)&0” 用 “ ? ” 或 “ ? ” 可 表 述 为 ________________． 11．命题“?x?R，?m?Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”) 1－2m 12．[2011? 威海模拟] 已知命题 p：f(x)＝ 在区间(0，＋∞)上是减函数；命题 q： x 不等式(x－1)2&m 的解集为 R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则实数 m 的取值范 围是________． 5 13．已知命题 p：?x?R，使 sinx＝ ； 2 命题 q：?x?R，都有 x2＋x＋1&0，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“ p∨ q”是假命题；③命题“ p∨q”是真命 题；④“p∧ q”是假命题． 其中正确的是________(填上所有正确命题的序号)． 14．(10 分)命题 p：方程 x2－x＋a2－6a＝0，有一正根和一负根．命题 q：函数 y＝x2＋ (a－3)x＋1 的图象与 x 轴无公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题， 求实数 a 的取值范围．15．(13 分)命题 p：方程 x2－x＋a2－6a＝0，有一正根和一负根．命题 q：函数 y＝x2＋ (a－3)x＋1 的图象与 x 轴无公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题， 求实数 a 的取值范围．难点突破 1 ? 16．(12 分)已知 c&0，设命题 p：函数 y＝cx 为减函数．命题 q：当 x?? ?2，2?时，函数 f(x) 1 1 ＝x＋ & 恒成立．如果 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求 c 的取值范围． x c课时作业(三) [第 3 讲 充要条件和四种命题] [时间：35 分钟 分值：80 分]4基础热身 1．下列说法中正确的是( ) A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价 C．“a2＋b2＝0，则 a，b 全为 0”的逆否命题是“若 a，b 全不为 0，则 a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 2．[2011? 锦州期末] “a＝1”是“函数 y＝cos2ax－sin2ax 的最小正周期为 π”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 → → → → → → 3．[2011? 福州期末] 在△ABC 中，“AB? AC＝BA? BC”是“|AC|＝|BC|”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ? ? 1 x &2 &8 ?，B＝{x|－1&x&m＋1}，若 x?B 成立的一个充分不必要条 4．已知：A＝?x?R? ?2 ? ? 件是 x?A，则实数 m 的取值范围是________． 能力提升 5．[2011? 烟台模拟] 与命题“若 a?M，则 b?M”等价的命题是( ) A．若 a?M，则 b?M B．若 b?M，则 a?M C．若 a?M，则 b?M D．若 b?M，则 a?M 6．命题“?x0?R，使 x2 ) 0＋ax0－4a&0 为假命题”是命题“－16≤a≤0”的( A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．[2011? 潍坊质检] 已知各项均不为零的数列{an}，定义向量 cn＝(an，an＋1)，bn＝(n， n＋1)，n?N*.下列命题中真命题是( ) A．若?n?N*总有 cn∥bn 成立，则数列{an}是等差数列 B．若?n?N*总有 cn∥bn 成立，则数列{an}是等比数列 C．若?n?N*总有 cn⊥bn 成立，则数列{an}是等差数列 D．若?n?N*总有 cn⊥bn 成立，则数列{an}是等比数列 8．[2011? 天津卷] 设 x，y?R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“x＝ 2”是“向量 a＝(x＋2,1)与向量 b＝(2,2－x)共线”的____________条件． 10．命题“若 a＞b，则 2a＞2b－1”的否命题为“________________________”；命题： “若 m&0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的否定是“________________________”． 11．若命题“对?x?R，ax2－2ax－3&0 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ________． 12．(13 分)求证：关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个正根和一个负根的充要条件是 ac ＜0. 难点突破 13．(12 分)[2011? 厦门检测]? ?x－a2－2 ? ?x? &0? . ? ? x－a ? ? ? x－2 ? &0? ，B＝ 已知全集 U＝R，非空集合 A＝?x? ? ?x－3a－1 ?1 (1)当 a＝ 时，求(?UB)∩A； 2 (2)命题 p：x?A，命题 q：x?B，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围．5课时作业(四) [第 4 讲 函数及其表示] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身 1．[2011? 茂名模拟] 已知函数 f(x)＝lg(x＋3)的定义域为 M，g(x)＝ 则 M∩N 等于( ) A．{x|x&－3} B．{x|－3&x&2} C．{x|x&2} D．{x|－3&x≤2} 2．下列各组函数中表示同一函数的是( A．f(x)＝x 与 g(x)＝( x)2 3 B．f(x)＝|x|与 g(x)＝ x3 C．f(x)＝lnex 与 g(x)＝elnx x2－1 D．f(x)＝ 与 g(t)＝t＋1(t≠1) x－1 3．设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出下列四个图形(如图 K4－1 所示)，其中能 表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是________．(填序号) 1 的定义域为 N， 2－x)图 K4－1 4．已知 f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则 a＝________. 能力提升 5．下表表示 y 是 x 的函数，则函数的值域是( ) x 0＜x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A.[2,5] B．N C．(0,20] D．{2,3,4,5} 6．[2011? 北京卷] 根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 f(x) c ，x＜A， x ＝ (A，c 为常数). 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品 c ，x≥A A? ? ?用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是( A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16)f?2x? 7．若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝ 的定义域是( x－1 A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1))(? ?2x，x&0， 8．[2012? 潍坊模拟] 已知函数 f(x)＝? 若 f(a)＋f(1)＝0，则实数 a 的值等于 ?x＋1，x≤0， ? ) A．－3 B．－1 C．1 D．361? 2 1 9．[2011? 杭州调研] 已知函数 f? ?x－x?＝x ＋x2，则 f(3)＝________. ?2x＋a，x&1， ? 10．[2011? 江苏卷] 已知实数 a≠0，函数 f(x)＝? 若 f(1－a)＝f(1＋a)， ? ?－x－2a，x≥1， 则 a 的值为________． 11．[2011? 青岛期末] 在计算机的算法语言中有一种函数 [x]叫做取整函数(也称高斯函 2x 1 数)，表示不超过 x 的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3.设函数 f(x)＝ － ， 1＋2x 2 则函数 y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为________． 12．(13 分)设计一个水槽，其横截面为等腰梯形 ABCD，要求满足条件 AB＋BC＋CD＝ a(常数)，∠ABC＝120° ，写出横截面面积 y 与腰长 x 之间的函数关系式，并求它的定义域和 值域． 难点突破 13． (12 分)已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2， 且 f(x)的最小值是－1， 函数 g(x)与 f(x) 的图象关于原点对称． (1)求 f(x)和 g(x)的解析式； (2)若 h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数 λ 的取值范围．7课时作业(五) [第 5 讲 函数的单调性与最值] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1． [2011? 课标全国卷] 下列函数中， 既是偶函数又在(0， ＋∞)上单调递增的函数是( ) 3 A．y＝x B．y＝|x|＋1 － C．y＝－x2＋1 D．y＝2 |x| ?1?? 2．已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f? ) ??x??&f(1)的实数 x 的取值范围是( A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) ?3x，x??－∞，1?， ? 3．[2011? 银川一中月考] 函数 y＝? 的值域为( ) ?log2x，x?[1，＋∞? ? A．(0,3) B．[0,3] C．(－∞，3] D．[0，＋∞) 4．函数 f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是( ) 3 1 ? ? ? A.? ?2，4? B.?2，4? 5? ?3 ? C.? ?1，2? D.?2，2? 能力提升 5．[2011? 沈阳模拟] 函数 f(x)＝loga(x2－ax)(a&0 且 a≠1)在(2，＋∞)上单调递增，则 a 的取值范围是( ) A．1&a≤2 B．1&a&12 C．1&a≤12 D．1&a≤4 6．函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值是( ) 1 A．2 B. 2 1 C．4 D. 4 7．[2011? 浙江五校联考] 已知偶函数 f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足 f(2x－ 2)&f( 2)的 x 的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(0， 2) C．(0,2 2) D．( 2，＋∞) π 8．设 f(x)＝x3＋x，x?R，当 0≤θ≤ 时，f(msinθ)＋f(1－m)&0 恒成立，则实数 m 的取值 2 范围是( ) A．(0,1) B．(－∞，0) 1? C.? ?－∞，2? D．(－∞，1) 9． [2011? 长春二调] 设 f(x)的定义域为 D， 若 f(x)满足下面两个条件， 则称 f(x)为闭函数． ① f(x)在 D 内是单调函数； ②存在[a， b]?D， 使 f(x)在[a， b]上的值域为[a， b]． 如果 f(x)＝ 2x＋1 ＋k 为闭函数，那么 k 的取值范围是( ) 1 1 A．－1&k≤－ B. ≤k＜1 2 2 C．k&－1 D．k＜1 ? ??3a－1?x＋4a?x&1?， 10．[2011? 苏州模拟] 已知 f(x)＝? 是(－∞，＋∞)上的减函数，那 ?logax?x≥1? ? 么 a 的取值范围是________．8? ?a，a≥b， 11．对 a，b?R，记 max(a，b)＝? 函数 f(x)＝max(|x＋1|，|x－2|)(x?R)的最 ?b，a&b， ? 小值是________． 12．[2011? 西城区二模] 定义某种运算? ，a? b 的运算原理如图 K5－1 所示．设 f(x)＝ (0? x)x－(2? x)．则 f(2)＝________；f(x)在区间[－2,2]上的最小值为________．图 K5－1 13． [2011? 淮南一模]x ? ?e －2?x≤0?， 已知函数 f(x)＝? (a 是常数且 a&0)． 对于下列命题： ?2ax－1?x&0? ?－1 ? ①函数 f(x)的最小值是－1； ②函数 f(x)在 R 上是单调函数； ③若 f(x)&0 在? ?2，＋∞?上恒成立， 则 a 的取值范围是 a&1；④对任意 x1&0，x2&0 且 x1≠x2，恒有 f? 命题的序号是________． 1 1 14．(10 分)已知函数 f(x)＝ － (a&0，x&0)． a x (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； 1 ? 1 ，2 上的值域是? ，2?，求 a 的值． (2)若 f(x)在? ?2 ? ?2 ? x1＋x2? f?x1?＋f?x2? .其中正确 2 ? 2 ?&15． (13 分)已知定义域为[0,1]的函数 f(x)同时满足： ①对于任意的 x?[0,1]， 总有 f(x)≥0； ②f(1)＝1；③若 x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有 f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)． (1)求 f(0)的值； (2)求 f(x)的最大值； (3)若对于任意 x?[0,1]， 总有 4f2(x)－4(2－a)f(x)＋5－4a≥0 成立， 求实数 a 的取值范围．难点突破 16．(12 分)已知函数 f(x)自变量取值区间为 A，若其值域区间也为 A，则称区间 A 为 f(x) 的保值区间． (1)求函数 f(x)＝x2 形如[n，＋∞)(n?R)的保值区间； (2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求 m 的取值．9课时作业(六)A [第 6 讲 函数的奇偶性及其性质的综合应用] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身 1．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是( ) 1 1 1 1 A．－ B. C. D．－ 3 3 2 2 2． [2010? 山东卷] 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数． 当 x≥0 时， f(x)＝2x＋2x＋b(b 为常数)， 则 f(－1)＝( ) A．3 B．1 C．－1 D．－3 3．已知函数 f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且 f(－3)&f(－1)，则下 列不等式一定成立的是( ) A．f(－1)&f(3) B．f(2)&f(3) C．f(－3)&f(5) D．f(0)&f(1) x 4．[2011? 辽宁卷] 若函数 f(x)＝ 为奇函数，则 a＝( ) ?2x＋1??x－a? 1 2 3 A. B. C. D．1 2 3 4 能力提升 5．[2011? 辽宁押题卷] 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f(x)单调递减．若 x1＋x2&0，则 f(x1)＋f(x2)的值( ) A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负 1 6．[2011? 济南二模] 设偶函数 f(x)对任意 x?R，都有 f(x＋3)＝－ ，且当 x?[－3，－ f?x? 2]时，f(x)＝4x，则 f(107.5)＝( ) 1 1 A．10 B. C．－10 D．－ 10 10 1? 7．[2011? 长春二调] 已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在(－∞，0]上是减函数，且 f? ?2?＝0， 则不等式 f(log2x)&0 的解集为( ) 2 A.?0， ?∪( 2，＋∞) B．( 2，＋∞) 2? ? 1? ? 1? C.? ?0，2?∪(2，＋∞) D.?0，2? 3 8．若 x?R，n?N＋，规定：Hn (－2)? (－ x ＝x(x＋1)(x＋2)?(x＋n－1)，例如：H－3＝(－3)? 7 1)＝－6，则函数 f(x)＝x? Hx－3( ) A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 9．[2011? 安徽卷] 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)＝ ________. 1 10 ．已知函数 f(x) 满足： f(1) ＝ ， 4f(x)f(y) ＝ f(x ＋ y) ＋ f(x － y)(x ， y ? R) ，则 f(2010) ＝ 4 ________________________________________________________________________. 11．已知 f(x)是定义在 R 上的函数，且满足 f(x)＋f(x－1)＝1，当 x?[0,1]时，有 f(x)＝x2， 现有三个命题： ①f(x)是以 2 为周期的函数； ②当 x?[1,2]时， f(x)＝－x2＋2x； ③f(x)是偶函数． 其中正确命题的序号是________． －x ＋2x，x&0， ? ? 12．(13 分)已知函数 f(x)＝?0，x＝0， ? ?x2＋mx，x&0102是奇函数．(1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数 a 的取值范围．难点突破 1 1? 13．(12 分)对任意实数 x，给定区间? ?k－2，k＋2?(k?Z)，设函数 f(x)表示实数 x 与 x 的 给定区间内整数之差的绝对值． 1 1? (1)当 x?? ?－2，2?时，求出函数 f(x)的解析式； 1 1? (2)当 x?? ?k－2，k＋2?(k?Z)时，写出用绝对值符号表示的 f(x)的解析式，并说明理由； (3)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论．11课时作业(六)B[第 6 讲 函数的奇偶性及其性质的综合应用] [时间：35 分钟 分值：80 分]基础热身 1．[2011? 湖北卷] 若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)＋g(x)＝ex，则 g(x) ＝( ) 1 － － A．ex－e x B. (ex＋e x) 2 1 － 1 － C. (e x－ex) D. (ex－e x) 2 2 2．函数 f(x)＝x3＋sinx＋1 的图象( ) A．关于点(1,0)对称 B．关于点(0,1)对称 C．关于点(－1,0)对称 D．关于点(0，－1)对称 3．[2011? 陕西卷] 设函数 f(x)(x?R)满足 f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则 y＝f(x)的图象可 能是( )图 K6－1 － 4．[2010? 江苏卷] 设函数 f(x)＝x(e ＋ae x)(x?R)是偶函数，则实数 a 的值为________． 能力提升 5． 函数 y＝f(x)在(0,2)上是增函数， 函数 y＝f(x＋2)是偶函数， 则下列结论正确的是( ) 5? ?7? A．f(1)&f? ?2?&f?2? 7? ?5? B．f? ?2?&f(1)&f?2? 7? ?5? C．f? ?2?&f?2?&f(1) 5? ?7? D．f? & f (1)& f ?2? ?2? 6．设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝( ) A．{x|x＜－2 或 x＞4} B．{x|x＜0 或 x＞4} C．{x|x＜0 或 x＞6} D．{x|x＜－2 或 x＞2} 7．[2011? 大连模拟] 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，g(x)是定义在 R 上的奇函数，且 g(x)＝f(x－1)，则 f(2009)＋f(2011)的值为( ) A．－1 B．1 C．0 D．无法计算 x2＋1 8．关于函数 f(x)＝lg (x?R，x≠0)，有下列命题： |x| ①函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，f(x)是减函数； ③函数 y＝f(x)的最小值是 lg2； ④在区间(－∞，0)上，f(x)是增函数． 其中正确的是( ) A．①② B．②④ C．①③ D．③ 9． 偶函数 f(x)(x?R)满足： f(－4)＝f(1)＝0， 且在区间[0,3]与[3， ＋∞)上分别递减和递增， 则不等式 xf(x)&0 的解集为________． 10．设 a 为常数，f(x)＝x2－4x＋3，若函数 f(x＋a)为偶函数，则 a＝________；f[f(a)]＝ ________.x1211． [2011? 合肥模拟] 设 f(x)是偶函数， 且当 x&0 时是单调函数， 则满足 f(2x)＝f? 所有 x 之和为________．?x＋1?的 ? ?x＋4?ax2＋1 12．(13 分)设函数 f(x)＝ 是奇函数(a，b，c 都是整数)，且 f(1)＝2，f(2)&3，f(x)在 bx＋c (1，＋∞)上单调递增． (1)求 a，b，c 的值； (2)当 x&0 时，f(x)的单调性如何？证明你的结论． 难点突破 13．(12 分)已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数 f(x)满足：①?x，y?(－∞，0)∪ (0，＋∞)，f(x? y)＝f(x)＋f(y)；②当 x&1 时，f(x)&0，且 f(2)＝1. (1)试判断函数 f(x)的奇偶性； (2)判断函数 f(x)在(0，＋∞)上的单调性； (3)求函数 f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值； (4)求不等式 f(3x－2)＋f(x)≥4 的解集．13课时作业(七) [第 7 讲 幂函数与二次函数] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1 1．[2011? 陕西卷] 函数 y＝x 的图象是( 3 )图 K7－1 2．“a＝0”是“函数 f(x)＝x2＋ax 在区间(0，＋∞)上是增函数”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．[2010? 安徽卷] 设 abc&0，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可能是())图 K7－2 4． 已知二次函数 y＝x2－2ax＋1 在区间(2,3)内是单调函数， 则实数 a 的取值范围是( A．a≤2 或 a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤－3 或 a≥－2 D．－3≤a≤－2 能力提升 5．[2011? 锦州模拟] 已知 f(x)＝x2＋x＋c，若 f(0)&0，f(p)&0，则( ) A．f(p＋1)&0 B．f(p＋1)&0 C．f(p＋1)＝0 D．f(p＋1 的符号不能确定 2 ? ?x ＋4x，x≥0， ? 6．已知函数 f(x)＝ 若 f(2－a2)＞f(a)，则实数 a 的取值范围是( ) 2 ?4x－x ，x&0. ? A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 7．若 f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则 f(m＋1)的值为( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．与 m 有关)14? ?g?x?＋x＋4，x&g?x?， 8．[2010? 天津卷] 设函数 g(x)＝x2－2(x?R)，f(x)＝? 则 f(x)的值域 ?g?x?－x，x≥g?x?， ? 是( ) 9 ? A.? ?－4，0?∪(1，＋∞) B．[0，＋∞) 9 － ，＋∞? C.? ? 4 ? 9 ? D.? ?－4，0?∪(2，＋∞) 9．已知幂函数 f(x)＝xα 部分对应值如下表： 1 x 1 2 2 f(x) 1 2 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是( ) A．{x|0&x≤ 2} B．{x|0≤x≤4} C．{x|－ 2≤x≤ 2} D．{x|－4≤x≤4} 1 2 10．已知幂函数 f(x)＝k? xα 的图象过点? ， ?，则 k＋α＝________. ?2 2 ? 11．已知函数 f(x)＝x2－2x＋3 在区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围 是________． 12．一元二次方程 x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0 的一根比 1 大，另一根比 1 小，则实数 a 的 取值范围是________． 13．已知定义在区间[0,3]上的函数 f(x)＝kx2－2kx 的最大值为 3，则 k＝________.14.(10 分)已知函数 f(x)＝(m2－m－1)x 5m 3，m 为何值时，f(x)： (1)是幂函数； (2)是幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数； (3)是正比例函数； (4)是反比例函数； (5)是二次函数．－ －15．(13 分)已知函数 f(x)＝1－2ax－a2x(a&1)． (1)求函数 f(x)的值域； (2)若当 x?[－2,1]时，函数 f(x)的最小值为－7，求此时 f(x)的最大值．难点突破 16．(12 分)[2011? 吉林师大附中模拟] 已知函数 f(x)＝x2＋bx＋c 满足条件：f(x－3)＝f(5 －x)，且方程 f(x)＝x 有相等实根． (1)求 f(x)的解析式； 1 (2)当 x?[－1，＋∞)时，f(x)≥2(a－1)x＋a＋ 恒成立，求 a 的取值范围． 415课时作业(八)A [第 8 讲 指数与指数函数] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身 1 1．化简[(－2)6] －(－1)0 的结果为( ) 2 A．－9 B．7 C．－10 D．9 2．下列函数中，值域为{y|y&0}的是( ) 1?1－x 1?x x A．y＝－5x B．y＝? C．y＝ ? ?3? ?2? －1 D．y＝ 1－2 3．下列等式成立的是( ) n ?7 12 3 4 3 3 1 7 3 3 3 4 A.? 9＝ 3 ?m? ＝m7n B. ?－2? ＝ －2 C x ＋y ＝(x＋y)4 D. 4．若 a＝50.2，b＝0.50.2，c＝0.52，则( ) A．a&b&c B．b&a&c C．c&a&b D．b&c&a 能力提升 － 5．已知 f(x)＝2x＋2 x，若 f(a)＝3，则 f(2a)等于( ) A．5 B．7 C．9 D．11 ?a?a≥b?， ? 6．定义一种运算：a? b＝? 已知函数 f(x)＝2x?(3 －x)，那么函数 y＝f(x＋1)的 ?b?a&b?， ? 大致图象是( )图 K8－1 xax 7．函数 y＝ (0&a&1)的图象的大致形状是( ) |x|图 K8－2 3 2 2 2 3 2 ? ? ? ? ? 8．设 a＝? ?5?5，b＝?5?5，c＝?5?5，则 a，b，c 的大小关系是( A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 3? 1 ? 7?0 1 4 ? 2?2 9.? ?2?－3×?－6? ＋84× 2－ ?－3?3＝________.)10．已知集合 P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a&0，a≠1}，如果 P∩Q 有且只 有一个元素，那么实数 m 的取值范围是________． ＋ 11．函数 y＝ax (a&0 且 a≠1)的图象恒过定点________． 12．(13 分)函数 y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为 M，当 x?M 时，求 f(x)＝2x＋2－3×4x 的 最值． 难点突破 2 13．(12 分)(1)已知 f(x)＝ x ＋m 是奇函数，求常数 m 的值； 3 －1 (2)画出函数 y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x－1|＝k 无解？有 一解？有两解？16课时作业(八)B [第 8 讲 指数与指数函数] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身 1．函数 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，则有( ) A．a＝1 或 a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0 且 a≠1 1?x－1 2．函数 y＝ 4－? ) ?2? 的定义域是( A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，－1] 1?a ?1?b 3．已知实数 a、b 满足等式? ?2? ＝?3? ，下列五个关系式：①0&b&a；②a&b&0；③0&a&b； ④b&a&0；⑤a＝b. 其中不可能成立的关系式有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3 n 4．给出下列结论：①当 a&0 时，(a2) ＝a3；② an＝|a|(n&1，n?N*，n 为偶数)；③函 2 ? 7 ? 1 1 x≥2且x≠ ?；④若 2x＝16,3y＝ ，则 x＋y＝7. 数 f(x)＝(x－2) －(3x－7)0 的定义域是?x? 3 ? 2 27 ? ? 其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 能力提升 5．若函数 y＝ax＋b－1(a&0 且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A．0&a&1，且 b&0 B．a&1，且 b&0 C．0&a&1，且 b&0 D．a&1，且 b&0 － ex＋e x 6．函数 y＝ x －x的图象大致为( ) e －e图 K8－3? ?a?a≤b?， 7．定义运算：a*b＝? 如 1]( ?b?a&b?， ?)A．R B．(0，＋∞) C．(0,1] D．[1，＋∞) 8．若 x1 满足 2x＋2x＝5，x2 满足 2x＋2log2(x－1)＝5，则 x1＋x2＝( ) 5 7 A. B．3 C. D．4 2 2 1 9．计算： ?log25?2－4log25＋4＋log2 ＝________. 5 x 10．若直线 y＝2a 与函数 y＝|a －1|(a&0，且 a≠1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范 围是________． 1? 2 11 ． 函 数 y ＝ ? ?2? 6 ＋ x － 2x 的 单 调 增 区 间 为 ________________________________________________________________________． a － 12．(13 分)已知 f(x)＝ 2 (ax－a x)(a＞0 且 a≠1)． a －1 (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)讨论 f(x)的单调性；17(3)当 x?[－1,1]时，f(x)≥b 恒成立，求 b 的取值范围．难点突破 2 13．(12 分)已知函数 f(x)＝a－ x . 2 ＋1 (1)若函数 f(x)为奇函数，求 a 的值； (2)若 a＝2，则是否存在实数 m，n(m＜n＜0)，使得函数 y＝f(x)的定义域和值域都为[m， n]？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由．18课时作业(九) [第 9 讲 对数与对数函数] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1．[2011? 辽宁五校二联] 若函数 y＝loga(x＋b)(a&0 且 a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)， 则( ) A．a＝2，b＝2 B．a＝ 2，b＝2 C．a＝2，b＝1 D．a＝ 2，b＝ 2 2．[2012? 淄博模拟] 函数 f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( ) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 3．[2011? 莆田质检] 已知函数 f(x)＝ax(a&0，a≠1)是定义在 R 上的单调递减函数，则函 数 g(x)＝loga(x＋1)的图象大致是( )图 K9－1 4．log225? log32 2? log59＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 能力提升 2 2 5． 设函数 f(x)＝logax(a&0 且 a≠1)， 若 f(x1x2?x2011)＝8， 则 f(x1 )＋f(x2 ) 2)＋?＋f(x2011)＝( A．4 B．8 C．16 D．2loga8 6．[2012? 淄博模拟] 设 a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( ) A．a&c&b B．b&c&a C．a&b&c D．b&a&c 2 7．[2012? 金华一中月考] 函数 f(x)＝lg?1－x－1?的图象关于( ) ? ? A．y 轴对称 B．直线 x＝1 对称 C．点(1,0)对称 D．原点对称 8． 已知函数 f(x)＝ax＋logax(a&0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2＋6， 则 a 的值为( ) 1 1 A. B. 2 4 C．2 D．4 9．[2011? 锦州一模] 设 0＜a＜1，函数 f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使 f(x)&0 的 x 的取值 范围是( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞) 10．设点 P(x0，y0)是函数 y＝lnx－1 与 y＝－x(x&0)的图象的一个交点，则 lnx2 0＋2x0＝ ________. 11．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________. 12．已知 loga(3a－1)恒为正数，那么实数 a 的取值范围是________． 13．已知函数 f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则 f(－2)、f(1)、f(3)的大小关系为 ________． 14．(10 分)若 f(x)＝x2－x＋b，且 f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．求 f(log2x)的最小值及 对应的 x 值．1915．(13 分)已知函数 f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若 f(1)＝1，求 f(x)的单调区间； (2)若已知函数的值域为 R，求 a 的取值范围； (3)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．难点突破 16．(12 分)已知 f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a&0，a≠1，t?R)． (1)当 t＝4，x?[1,2]，且 F(x)＝g(x)－f(x)有最小值 2 时，求 a 的值； (2)当 0&a&1，x?[1,2]时，有 f(x)≥g(x)恒成立，求实数 t 的取值范围．20课时作业(十) [第 10 讲 函数的图象及应用] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1．函数 y＝x|x|的图象大致是( )图 K10－1 2．把函数 y＝(x－2) ＋2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象对 应的函数的解析式是( ) A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1 C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1 3．[2011? 淮南一模] 已知函数 f(x)＝(x－a)(x－b)(其中 a＞b)的图象如图 K10－2 所示， 则函数 g(x)＝ax＋b 的图象是( )2图 K10－2图 K10－3 2－x 4．函数 y＝ 的图象关于点________对称． x－1 能力提升 5．已知图 K10－4①是函数 y＝f(x)的图象，则图 K10－4②中的图象对应的函数可能是 )(图 K10－4 A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)图 K10－5 6．[2012? 潍坊三县联考] 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图 案，如图 K10－5 所示．设小矩形的长、宽分别为 x、y，剪去部分的面积为 20，若 2≤x≤10， 记 y＝f(x)，则 y＝f(x)的图象是( )21图 K10－6? ?x＋1，x?[－1，0?， 7．已知 f(x)＝? 2 则如图 K10－7 中函数的图象错误的是( ?x ＋1，x?[0，1]， ?)图 K10－7 8．[2011? 安徽卷] 函数 f(x)＝axn(1－x)2 在区间[0,1]上的图象如图 K10－8 所示，则 n 可 能是( )图 K10－8 A．1 B．2 C．3 D．4 2 2? ，B ，0，顶点 C、D 位于第一象限， 2 2? 直线 l： x＝t(0≤t≤ 2)将正方形 ABCD 分成两部分， 记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f(t)， 则函数 S＝f(t)的图象大致是( ) 9．如图 K10－9，正方形 ABCD 的顶点 A?0，?图 K10－9图 K10－10 10．函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝e 的图象关于直线 y＝x 对称，将 y＝f(x)的图象向左平 移 2 个单位，得到函数 y＝g(x)的图象，再将 y＝g(x)的图象向上平移 1 个单位，得到函数 y ＝h(x)的图象，则函数 y＝h(x)的解析式是________． 11．已知定义在[0，＋∞)上的函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的图象如图 K10－11 所示，则不等 式 f(x)? g(x)&0 的解集是________．x图 K10－11 1 12．已知 a&0 且 a≠1，f(x)＝x2－ax，当 x?(－1,1)时均有 f(x)& ，则实数 a 的取值范围 2 是________． 13．已知函数 y＝f(x)和 y＝g(x)在[－2,2]上的图象如图 K10－12 所示：22图 K10－12 则方程 f[g(x)]＝0 有且仅有________个根；方程 f[f(x)]＝0 有且仅有________个根． 14．(10 分)已知函数 f(x)＝x2－2x，且 g(x)的图象与 f(x)的图象关于点(2，－1)对称，求函 数 g(x)的表达式． 15．(13 分)若关于 x 的方程|x2－4x＋3|－a＝x 至少有三个不相等的实数根，试求实数 a 的取值范围．难点突破 1 16．(12 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)＝x＋ ＋2 的图象关于点 A(0,1)对称． x (1)求 f(x)的解析式； a (2)若 g(x)＝f(x)＋ ，且 g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数 a 的取值范围． x23课时作业(十一) [第 11 讲 函数与方程] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1．若函数 f(x)＝x2＋2x＋3a 没有零点，则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 A．a＜ B．a＞ 3 3 1 1 C．a≤ D．a≥ 3 3 2．[2011? 课标全国卷] 在下列区间中，函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( ) 1 1 ? ? ? A.? ?－4，0? B.?0，4? 1 1? ?1 3? C.? ?4，2? D.?2，4? 1? ?1? 3．设 f(x)＝x3＋bx＋c(b&0)，且 f? f?2?&0，则方程 f(x)＝0 在[－1,1]内( ) ?－2?? A．可能有 3 个实数根 B．可能有 2 个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根 4．若函数 f(x)＝ x2＋ax＋b 的两个零点是－ 2 和 3，则不等式 af(－2x)＞ 0 的解集是 ________．能力提升 5．已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 11 －7 －5 －12 －26 那么函数在区间[1,6]上的零点至少有( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 6．[2011? 上海八校联考] 设 a，b，k 是实数，二次函数 f(x)＝x2＋ax＋b 满足：f(k－1) 与 f(k)异号，f(k＋1)与 f(k)异号．在以下关于 f(x)的零点的命题中，真命题是( ) A．该二次函数的零点都小于 k B．该二次函数的零点都大于 k C．该二次函数的两个零点之差一定大于 2 D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内 7． 已知三个函数 f(x)＝2x＋x， g(x)＝x－2， h(x)＝log2x＋x 的零点依次为 a， b， c， 则( ) A．a&b&c B．a&c&b C．b&a&c D．c&a&b 2 8．已知[x]表示不超过实数 x 的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0 是函数 f(x)＝lnx－ 的 x 零点，则 g(x0)等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2 ? ?x ＋2x－3，x≤0， 9．[2012? 淄博模拟] 函数 f(x)＝? 的零点个数为( ) ?－2＋lnx，x&0， ? A．3 B．2 C．1 D．0 10．[2011? 山东卷] 已知函数 f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且 a≠1)．当 2＜a＜3＜b＜4 时， 函数 f(x)的零点 x0?(n，n＋1)，n?N*，则 n＝________.24? ?－2，x&0， 11．已知函数 f(x)＝? 2 若 f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数 g(x)＝f(x) ?－x ＋bx＋c，x≤0， ? ＋x 的零点的个数为________． 12．[2011? 辽宁卷] 已知函数 f(x)＝ex－2x＋a 有零点，则 a 的取值范围是________． 13．已知函数 f(x)＝|x|＋|2－x|，若函数 g(x)＝f(x)－a 的零点个数不为 0，则 a 的最小值 为________． 14．(10 分)已知函数 f(x)＝x3－3x＋2. (1)求 f(x)的零点； (2)求分别满足 f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0 的 x 的取值范围； (3)画出 f(x)的大致图象．4 15．(13 分)若函数 f(x)＝ax3－bx＋4，当 x＝2 时，函数 f(x)有极值－ . 3 (1)求函数的解析式； (2)若函数 g(x)＝f(x)－k 有三个零点，求实数 k 的取值范围．难点突破 16．(12 分)(1)已知关于 x 的二次方程 x2＋(m－1)x＋1＝0 在区间[0,2]上有解，求实数 m 的取值范围； (2)已知函数 f(x)＝4x＋m? 2x＋1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点．25课时作业(十二) [第 12 讲 函数模型及其应用] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1．某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数 T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位 是℃，t＝0 表示中午 12 时，其后 t 值取为正，则上午 8 时的温度是( ) A．8℃ B．112℃ C．58℃ D．18℃ 2．某商品的进价下降了 20%，销售价随即下降了 12%，若原来这种商品的利润利润＝ 销售价－进价 ×100%为 25%，则现在它的利润为( ) 进价 A．35% B．20% C．25% D．37.5% 3．某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog2(x＋1)， 设这种动物第 1 年有 100 只，则到第 7 年它们会发展到( ) A．300 只 B．400 只 C．500 只 D．600 只 4．某工厂生产一种仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元．已 知该仪器的每台售价 P(元)与每月生产量 x 台的关系为 P＝500－x.为使该厂每月所获利润最 大，则该厂每月生产这种仪器的台数为________．(注：利润＝销售收入－总成本) 能力提升 5．下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为( )图 K12－1 (1)我离开家不久， 发现自己把作业本忘在家里了， 于是立刻返回家里取了作业本再上学； (2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． A．(1)(2)(4) B．(4)(2)(3) C．(1)(2)(3) D．(4)(1)(2) 6．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元不超过 4000 元 的按超过 800 元的 14%纳税，超过 4000 元的按全稿费的 11%纳税．某人出了一本书，共纳 税 420 元，这个人稿费为( ) A．3600 元 B．3800 元 C．4000 元 D．4200 元图 K12－2 7． 有一批材料可以围成 200 米长的围墙， 现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场 地，且内部用材料隔成三个面积相等的矩形(如图 K12－2)，则围成的矩形场地的最大面积为 ( ) A．1000 米 2 B．2000 米 2 C．2500 米 2 D．3000 米 2 8． 已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元． 某食品加工厂对饼干采用两种包装， 其包装费用、销售价格如下表所示： 型号 小包装 大包装 重量 100 克 300 克26包装费 0.5 元 0.7 元 销售价格 3.00 元 8.4 元 则下列说法中正确的是( ) ①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖 3 小包比卖 1 大包盈利多；④卖 1 大包比卖 3 小包盈利多． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线 y a ＝aent.若 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了 m 分钟后甲桶中的水只有 ，则 m 的值为 8 ( ) A．7 B．8 C．9 D．10 10．司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升 到 0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安 全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/ml，那 么，该人至少经过________小时才能开车．(精确到 1 小时) 11．[2011? 滨州模拟] 鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育 场举行一场足球义赛，预计卖出门票 2.4 万张，票价有 3 元、5 元和 8 元三种，且票价 3 元和 5 元的张数的积为 0.6.设 x 是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收 入为函数 y＝lg2x， 则这三种门票的张数分别为________万张时可以为失学儿童募捐的纯收入 最大． 12．某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七 月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、 八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达 7000 万元，则 x 的最小值是 ________． 13．如图 K12－3 所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法：图 K12－3 (1)这几年人民生活水平逐年得到提高； (2)人民生活收入增长最快的一年是 2008 年； (3)生活价格指数上涨速度最快的一年是 2009 年； (4)虽然 2010 年生活收入指数增长缓慢，但由于生活价格指数略有降低，因而人民生活 有较大的改善． 其中说法正确的是________(填写标号即可)． 14．(10 分)某公司计划投资 A、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与 投资量成正比例，其关系如图 K12－4(1)，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其 关系如图 K12－4(2)(注：利润与投资量的单位：万元)． (1)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资量的函数关系式； (2)该公司有 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资， 才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？图 K12－42715． (13 分)运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50≤x≤100)． 假设汽油的 2 x ? 价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油? ?2＋360?升，司机的工资是每小时 14 元． (1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式； (2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值．难点突破 16．(12 分)[2011? 江苏卷] 请你设计一个包装盒，如图 K12－5 所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起， 使得 A、B、C、D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x(cm)． (1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大， 试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底 面边长的比值．图 K12－528课时作业(十三) [第 13 讲 变化率与导数、导数的运算] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身图 K13－1 1．如图 K13－1，函数 y＝f(x)在 A、B 两点间的平均变化率是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1 2．[2011? 山东卷] 曲线 y＝x3＋11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( ) A．－9 B．－3 C．9 D．15 3．[2011? 青岛模拟] 设 f(x)＝xlnx，若 f′(x0)＝2，则 x0＝( ) ln2 A．e2 B．ln2 C. D．e 2 4．[2011? 海淀模拟] 设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y＝f(x)在 x＝ 5 处的切线的斜率为________． 能力提升 1 5．已知物体的运动方程是 s＝ t3－6t2＋32t(t 表示时间，s 表示位移)，则瞬时速度为 0 3 的时刻是( ) A．2 秒或 4 秒 B．2 秒或 16 秒 C．8 秒或 16 秒 D．4 秒或 8 秒 π ? sinx 1 ，0 6．[2011? 湖南卷] 曲线 y＝ － 在点 M? ) 4 ?处的切线的斜率为( ? 2 sinx＋cosx 1 1 2 2 A．－ B. C．－ D. 2 2 2 2 1 7．下列图象中，有一个是函数 f(x)＝ x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a?R，a≠0)的导函数 f′(x) 3 的图象，则 f(－1)＝( )图 K13－2 1 1 A. B．－ 3 3 7 1 5 C. D．－ 或 3 3 3 8．[2011? 潍坊模拟] 若函数 f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足 f′(1)＝2，则 f′(－1)＝( ) A．－1 B．－2 C．2 D．0 9．若曲线 y＝x4 的一条切线 l 与直线 x＋4y－8＝0 垂直，则 l 的方程为________． 10．若曲线 f(x)＝ax3＋lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是________． 11．给出定义：若函数 f(x)在 D 上可导，即 f′(x)存在，且导函数 f′(x)在 D 上也可导， 则称 f(x)在 D 上存在二阶导函数，记 f″(x)＝(f′(x))′，若 f″(x)&0 在 D 上恒成立，则称 f(x) 在 D 上为凸函数．以下四个函数：①f(x)＝x2＋2x；②f(x)＝sinx＋cosx；③f(x)＝lnx－x；④f(x)29π? ＝－xex 在? ?0，2?上是凸函数的是________．(填序号) 1－a 12．(13 分)已知函数 f(x)＝lnx－ax＋ －1(a?R)．当 a＝－1 时，求曲线 y＝f(x)在点 x (2，f(2))处的切线方程．难点突破 b 13．(12 分)设函数 f(x)＝ax－ ，曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 7x－4y－12＝ x 0. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 y＝f(x)上任一点处的切线与直线 x＝0 和直线 y＝x 所围成的三角形面积为 定值，并求此定值．30课时作业(十四) [第 14 讲 导数与函数单调性] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身 1．[2011? 皖南八校联考] 若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是先增后减的函数，则 函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )图 K14－1 2．函数 f(x)＝(x－3)e 的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 3． 设 f(x)、 g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 当 x＜0 时， f′(x)? g(x)＋f(x)? g′(x) ＞0，且 f(－3)? g(－3)＝0，则不等式 f(x)? g(x)＜0 的解集是( ) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 4． 若函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 的单调递减区间为[－1,2]， 则 b＝________， c＝________. 能力提升 5．[2011? 东北三校联考] 函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)＝f(2－x)，且当 x?(－∞， 1? 1)时，(x－1)? f′(x)&0，设 a＝f(0)，b＝f? ) ?2?，c＝f(3)，则( A．a&b&c B．c&a&b C．c&b&a D．b&c&a ln3 ln5 ln7 6．若 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则( ) 3 5 7 A．a&b&c B．c&b&a C．c&a&b D．b&a&c 7．若函数 f(x)的导函数 f′(x)＝x2－4x＋3，则函数 f(x＋1)的单调递减区间是( ) A．(2,4) B．(－3，－1) C．(1,3) D．(0,2) 3 3 8．若函数 y＝a(x3－x)的递减区间为?－ ， ?，则 a 的取值范围是( ) ? 3 3? A．a＞0 B．－1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1x9．已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有 f′(x)＞0，若 f(－1)＝0，那么关 于 x 的不等式 xf(x)＜0 的解集是________． 10． 已知 a&0， 函数 f(x)＝x3－ax 在[1， ＋∞)上是单调增函数， 则 a 的最大值是________． 4π? ? 5π? 11．[2011? 宁波十校联考] 已知函数 f(x)＝xsinx，x?R，f(－4)，f? ? 3 ?，f?－ 4 ?的大小关 系为________________(用“&”连接)． 12．(13 分)设函数 f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a&0)．若曲线 y＝f(x)的斜率最小的切线与直线 12x＋y＝6 平行，求：(1)a 的值； (2)函数 f(x)的单调区间．31难点突破 13．(12 分)[2011? 辽宁卷] 已知函数 f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x. (1)讨论 f(x)的单调性； 1 ? ?1 ? 1 (2)设 a＞0，证明：当 0＜x＜ 时，f? ?a＋x?＞f?a－x?； a (3)若函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交于 A， B 两点， 线段 AB 中点的横坐标为 x0， 证明 f′(x0) ＜0.32课时作业(十五)A[第 15 讲 导数与函数的极值、最值] [时间：45 分钟 分值：100 分]基础热身 1． [2011? 吉林检测] 已知 f(x)的定义域为 R， f(x)的导函数 f′(x)的图象如图 K15－1 所示， 则( )图 K15－1 A．f(x)在 x＝1 处取得极小值 B．f(x)在 x＝1 处取得极大值 C．f(x)是 R 上的增函数 D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 1 2．函数 y＝x＋ 的极值情况是( ) x A．既无极小值，也无极大值 B．当 x＝1 时，极小值为 2，但无极大值 C．当 x＝－1 时，极大值为－2，但无极小值 D．当 x＝1 时，极小值为 2，当 x＝－1 时，极大值为－2 3．函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知 f(x)在 x＝－3 处取得极值，则 a＝( A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象如图 K15－2，则( ))图 K15－2 A．函数 f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点 B．函数 f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点 C．函数 f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点 D．函数 f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点 能力提升 5．设 a?R，若函数 y＝ex＋ax，x?R 有大于零的极值点，则( ) A．a＜－1 B．a＞－1 1 1 C．a＞－ D．a＜－ e e 1 6．设函数 f(x)＝2x＋ －1(x&0)，则 f(x)( ) x A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 7．[2011? 福建卷] 若 a&0，b&0，且函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2 在 x＝1 处有极值，则 ab 的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9 1 8．已知函数 f(x)＝ x4－2x3＋3m，x?R，若 f(x)＋9≥0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 2 ( )333 3 A．m≥ B．m& 2 2 3 3 C．m≤ D．m& 2 2 9．[2011? 浙江卷] 设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c?R)，若 x＝－1 为函数 f(x)ex 的一个 极值点，则下列图象不可能 为 y＝f(x)的图象是( ) ．．．图 K15－3 1 2 10．函数 f(x)＝ x －lnx 的最小值为________． 2 11．[2012? 长春模拟] 已知函数 f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2 在 x＝－1 时有极值 0，则 m＋n ＝________. 12．已知函数 y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c 在 x＝2 处有极值，其图象在 x＝1 处的切线平 行于直线 6x＋2y＋5＝0，则 f(x)的极大值与极小值之差为________． 1 13．已知函数 f(x)＝ x3－bx2＋c(b，c 为常数)．当 x＝2 时，函数 f(x)取得极值，若函数 3 f(x)只有三个零点，则实数 c 的取值范围为________． 14．(10 分)已知函数 f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1，仅当 x＝－1，x＝1 时取得极值，且极大值比 极小值大 4. (1)求 a、b 的值； (2)求 f(x)的极大值和极小值．15．(13 分)已知 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2. (1)若 f(x)在 x＝1 时有极值－1，求 b、c 的值； (2)在(1)的条件下，若函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝k 的图象恰有三个不同的交点，求实 数 k 的取值范围．难点突破 1 16． (12 分)[2012? 辽宁实验中学月考] 已知函数 f(x)＝－ x3＋bx2－3a2x(a≠0)在 x＝a 处取 3 得极值． b (1)求 ； a (2)设函数 g(x)＝2x3－3af′(x)－6a3，如果 g(x)在开区间(0,1)内存在极小值，求实数 a 的 取值范围．34课时作业(十五)B [第 15 讲 导数与函数的极值、最值] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1．[2012? 济南模拟] 已知 f′(x)是函数 f(x)的导数，y＝f′(x)的图象如图 K15－4 所示， 则 y＝f(x)的图象最有可能是下图中的( )图 K15－4图 K15－5 2．函数 f(x)＝x3＋3x2＋4x－a 的极值点的个数是( ) A．2 B．1 C．0 D．由 a 决定 a 3．f(x)＝ 的极大值为－2e，则 a＝________. xlnx 4．[2011? 广东卷] 函数 f(x)＝x3－3x2＋1 在 x＝________处取得极小值． 能力提升 5．已知函数 f(x)＝x3－px2－qx 的图象与 x 轴切于点(1,0)，则 f(x)的极值为( ) 4 A．极大值为 ，极小值为 0 27 4 B．极大值为 0，极小值为－ 27 5 C．极小值为－ ，极大值为 0 27 5 D．极小值为 0，极大值为 27 6． 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1 有极大值和极小值， 则实数 a 的取值范围是( A．－1&a&2 B．a&－3 或 a&6 C．－3&a&6 D．a&－1 或 a&2)7．已知 f(x)＝2x3－6x2＋m(m 为常数)在[－2,2]上有最大值 3，那么此函数在[－2,2]上的 最小值为( ) A．－5 B．－11 C．－29 D．－37 8．对任意的 x?R，函数 f(x)＝x3＋ax2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A．0≤a≤21 B．a＝0 或 a＝7 C．a&0 或 a&21 D．a＝0 或 a＝21 9．函数 y＝f′(x)是函数 y＝f(x)的导函数，且函数 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线为 l： y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，F(x)＝f(x)－g(x)，如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象如图 K15－6 所示，且 a&x0&b，那么( )35图 K15－6 A．F′(x0)＝0，x＝x0 是 F(x)的极大值点 B．F′(x0)＝0，x＝x0 是 F(x)的极小值点 C．F′(x0)≠0，x＝x0 不是 F(x)的极值点 D．F′(x0)≠0，x＝x0 是 F(x)的极值点 10．[2011? 广东卷] 函数 f(x)＝x3－3x2＋1 在 x＝________处取得极小值． 11．[2011? 绵阳模拟] 图 K15－7 是函数 y＝f(x)的导函数的图象，给出下面四个判断．图 K15－7 ①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数； ②x＝－1 是 f(x)的极小值点； ③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x＝3 是 f(x)的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是________． 1 4 12．已知关于 x 的函数 f(x)＝－ x3＋bx2＋cx＋bc，如果函数 f(x)在 x＝1 处取极值－ ， 3 3 则 b＝________，c＝________. 13．设 a?R，函数 f(x)＝ax3－3x2，若函数 g(x)＝f(x)＋f′(x)，x?[0,2]在 x＝0 处取得最 大值，则 a 的取值范围是________． 14．(10 分)[2011? 北京卷] 已知函数 f(x)＝(x－k)ex. (1)求 f(x)的单调区间； (2)求 f(x)在区间[0,1]上的最小值．15．(13 分)已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线 y＝f(x)在点 x＝1 处的切线 l 不过第四象 10 2 限且斜率为 3，又坐标原点到切线 l 的距离为 ，若 x＝ 时，y＝f(x)有极值． 10 3 (1)求 a，b，c 的值； (2)求 y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．难点突破 1 16．(12 分)[2011? 东北三校一摸] 已知定义在正实数集上的函数 f(x)＝ x2＋2ax，g(x)＝ 2 2 3a lnx＋b，其中 a&0.设两曲线 y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同． (1)用 a 表示 b，并求 b 的最大值； (2)求 F(x)＝f(x)－g(x)的极值．36课时作业(十六) [第 16 讲 导数的综合应用] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1．当 x≠0 时，有不等式( ) x A．e &1＋x B．当 x&0 时，ex&1＋x，当 x&0 时，ex&1＋x C．ex&1＋x D．当 x&0 时，ex&1＋x，当 x&0 时，ex&1＋x 2．函数 f(x)＝1＋x－sinx 在(0,2π)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减 D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增 3．图 K16－1 都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是 )(图 K16－1 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 4．若函数 y＝ex＋mx 有极值，则实数 m 的取值范围是________． 能力提升 5． 设 f′(x)是函数 f(x)的导函数， 将 y＝f′(x)和 y＝f(x)的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能正确的是( )图 K16－2 6．若函数 f(x)＝x3－3x＋a 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( A．(－2,2) B．[－2,2] C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 7．下列不等式在(0，＋∞)上恒成立的是( ) A．lnx&x B．sinx&x π ? C．tanx&x? ?x≠2＋kπ，k?N? D．ex&x＋2)8．某公司生产某种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元， 1 ? ?400x－2x2?0≤x≤400?， 已知总营业收入 R 与年产量 x 的关系是 R＝R(x)＝? 则总利润最大? ?80000?x&400?，时，每年生产的产品数是( ) A．100 B．150 C．200 D．300 1 1 9．函数 f(x)＝ ax3＋ ax2－2ax＋2a＋1 的图象经过四个象限，则实数 a 的取值范围是 3 237()6 3 8 3 A．－ &a& B．－ &a&－ 5 16 5 16 8 1 6 3 C．－ &a&－ D．－ &a&－ 5 16 5 16 10．已知函数 f(x)＝x3－3a2x＋a(a&0)的极大值为正数，极小值为负数，则 a 的取值范围 是________． 11．某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1(万元)与仓库到车站的距离 x(千米)成反比， 而每月库存货物的运费 y2(万元)与到车站的距离 x(千米)成正比，如果在距离车站 10 千米处 建仓库，y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车 站________千米处． π? ?π? 12．已知函数 f(x)＝f′? ?4?cosx＋sinx，则 f′?4?的值为________． 3 ? 13．函数 y＝f(x)在定义域? ?－2，3?内可导，其图象如图 K16－3，记 y＝f(x)的导函数为 y ＝f′(x)，则不等式 f′(x)≤0 的解集为________．图 K16－3 alnx b 14．(10 分)已知函数 f(x)＝ ＋ ，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 x＋2y－3 x＋1 x ＝0. (1)求 a，b 的值； lnx (2)证明：当 x&0，x≠1 时，f(x)& . x－1 15．(13 分)[2011? 上海模拟] 围建一个面积为 360 m2 的矩形场地，要求场地一面利用旧 墙，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，如图 K16－4 所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙造价为 180 元/m，设利用的旧墙长度为 x(单位： m)，修建此场地围墙总费用为 y(单位：元)． (1)将 y 表示为 x 的函数； (2)试确定 x 的值，使修建此场地围墙总费用最小．图 K16－4难点突破 16．(12 分)已知函数 f(x)＝ln x＋1 . x－1x＋1 (1)求函数的定义域，并证明 f(x)＝ln 在定义域上是奇函数； x－1 m (2)若 x?[2,6]时，f(x)&ln 恒成立，求实数 m 的取值范围； ?x－1??7－x? (3)当 n?N*时，试比较 f(2)＋f(4)＋f(6)＋?＋f(2n)与 2n＋2n2 的大小关系．38课时作业(十七) [第 17 讲 角的概念及任意角的三角函数] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身 1．设 θ 是第二象限角，则点 P(sinθ，cosθ)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若 α 是第四象限角，则 π－α 是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．用弧度制表示终边落在 x 轴上方的角的集合为________________． 4．[2011? 江西卷] 已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 θ 2 5 终边上一点，且 sinθ＝－ ，则 y＝________. 5 能力提升 |sinx| cosx |tanx| 5．函数 y＝ ＋ ＋ 的值域为( ) sinx |cosx| tanx A．{1，－1} B．{－1,1,3} C．{－1,3} D．{1,3} 3 6．若点 P(3，y)是角 α 终边上的一点，且满足 y&0，cosα＝ ，则 tanα＝( ) 5 3 3 4 4 A．－ B. C. D．－ 4 4 3 3 7．经过一刻钟，长为 10 cm 的分针所扫过的面积是( ) 2 2 A．20π cm B．10π cm C．46π cm2 D．25π cm2 8．[2012? 蚌埠二中月考] 已知角 α 的终边过 P(－6a，－8a)(a≠0)，则 sinα－cosα 的值为 ( ) 1 1 A. B．－ 5 5 1 7 1 1 C．－ 或－ D．－ 或 5 5 5 5 2π 2π sin ，cos ?，则角 α 的最小正值为________． 9．已知角 α 的终边上一点的坐标为? 3 3? ? 10．[2011? 福建六校联考] 已知 θ 为第二象限角，且 P(x， 5)为其终边上一点，若 cosθ 2 ＝ x，则 x 的值为________． 4 π 11．若角 α 和 β 的终边关于直线 x＋y＝0 对称，且 α＝－ ，则 β 角的集合是________． 3 12．(13 分)已知扇形 AOB 的圆心角为 120° ，半径长为 6，求： (1) AB 的长； (2)弓形 AOB 的面积．难点突破 13．(12 分)利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.39课时作业(十八) [第 18 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身 1．cos(－2040° )＝( ) 1 1 3 3 A. B．－ C. D．－ 2 2 2 2 1 2．[2011? 银川一模] 已知 sin(π＋θ)＝－ ，则 cosθ 的值为( ) 2 1 1 3 3 A．± B. C. D．± 2 2 2 2 π π ? 3 3．[2011? 皖北联考] 若 sin? ) ?6＋α?＝5，则 cos3－α＝( 3 3 4 4 A．－ B. C. D．－ 5 5 5 5 2sin2α＋1 4．[2011? 泰安期末] 已知 tanα＝2，则 ＝( ) sin2α 5 13 13 13 A. B．－ C. D. 3 4 5 4 能力提升 1 5．已知 sinθ－cosθ＝ ，则 sin2θ 的值为( ) 3 2 2 8 8 A．－ B. C．－ D. 3 3 9 9 1 ? 2 6.? ) ?tanx＋tanx?cos x＝( A．tanx B．sinx 1 C．cosx D. tanx π ? sin? ?2＋θ?－cos?π－θ? 7．已知 tanθ＝2，则 ＝( ) π ? －θ －sin?π－θ? sin? ?2 ? 2 A．2 B．－2 C．0 D. 3 π π 8．[2011? 福建六校联考] 已知－ &θ& ，且 sinθ＋cosθ＝a，其中 a?(0,1)，则关于 tanθ 2 2 的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) 1 A．－3 B．3 或 3 1 1 C．－ D．－3 或－ 3 3 3π? 9．[2011? 全国卷] 已知 α?? ?π， 2 ?，tanα＝2，则 cosα＝________. 1＋sinx 1 cosx 10．已知 ＝－ ，那么 的值是________． cosx 2 sinx－1 π? 1 ?π ? 11．[2012? 苏州五市三区期中] 已知 cos? ?x＋3?＝3，则 sin?6－x?＝________. 3 ? sin?π－α?cos?2π－α?cos? ?－α＋2π? 12．(13 分)已知 f(α)＝ . π ? －α sin?－π－α? cos? ?2 ? (1)化简 f(α)；403 ? 1 (2)若 α 为第三象限角，且 cos? ?α－2π?＝5，求 f(α)的值； 31 (3)若 α＝－ π，求 f(α)的值． 3难点突破 13 ． (1)(6 分 ) 已知函数 f(x) ＝ sinx － cosx 且 f′(x) ＝ 2f(x) ， f′(x) 是 f(x) 的导函数，则 1＋sin2x ＝( ) cos2x－sin2x 19 19 11 11 A. B．－ C. D．－ 5 5 3 3 (2)(6 分)在△ABC 中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则 C 等于( ) A．30° B．150° C．30° 或 150° D．60° 或 120°41课时作业(十九) [第 19 讲 两角和与差的正弦、余弦、正切] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 π? 4 1．[2010? 课标全国卷] 若 cosα＝－ ，α 是第三象限的角，则 sin? ) ?α＋4?＝( 5 7 2 7 2 2 2 A．－ B. C．－ D. 10 10 10 10 2 2. (cos75° ＋sin75° )的值为( ) 2 1 1 3 3 A. B．－ C. D．－ 2 2 2 2 π? －x 2 x 3．若(sinθ＋cosθ) ＝3 ＋3 ，θ?? ) ?0，2?，则 tanθ＝( 3 A．1 B. C. 3 D. 2 3 π? tanx 4．[2011? 江苏卷] 已知 tan? ?x＋4?＝2, 则tan2x的值为________． 能力提升 π 1 5．[2011? 丹东四校摸底] 已知 0&θ&π，tanθ＋ ＝ ，那么 sinθ＋cosθ＝( ) 4 7 1 1 7 7 A．－ B. C．－ D. 5 5 5 5 π? 2 3 ? π? 6．[2011? 淄博二模] 已知 cos? ) ?α＋6?＋sinα＝ 5 ，则 sin?α＋3?的值是( 2 3 2 3 4 4 A．－ B. C．－ D. 5 5 5 5 2cos80° ＋cos160° 7. 的值是( ) cos70° 1 3 A．－ B．－ 2 2 C．－ 3 D．－ 2 3 1 8．若 sinα－sinβ＝1－ ，cosα－cosβ＝ ，则 cos(α－β)的值为( ) 2 2 1 3 3 A. B. C. D．1 2 2 4 π 1 π 2 β－ ?＝ ，则 tan?α＋ ?的值是( 9．设 tan(α＋β)＝ ，tan? ) ? 4? 4 ? 4? 5 3 3 13 13 A. B. C. D. 18 22 18 22 π π? 10． 已知 tanα， tanβ 是方程 x2＋3 3x＋4＝0 的两根， α， β?? 则 α＋β＝________. ?－2，2?， 3π 3 －2x?＝ ，则 tan2x 等于________． 11．若 sin? ?2 ? 5 3－tan18° 12．化简 ＝________. 1＋ 3tan18° 3 1 tanA 13．已知锐角三角形 ABC 中，sin(A＋B)＝ ，sin(A－B)＝ ，则 ＝________. 5 5 tanB 1 π 14．(10 分)[2011? 广东卷] 已知函数 f(x)＝2sin x－ ，x?R. 3 6 (1)求 f(0)的值； π π 10 6 0， ?，f?3α＋ ?＝ ，f(3β＋2π)＝ ，求 sin(α＋β)的值． (2)设 α，β?? 2? 13 ? 2? ? 54215．(13 分)在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边作两个锐角 α，β，它们的终 5 7 2 边分别与单位圆交于 A，B 两点．已知 A，B 的横坐标分别为 ， . 5 10 (1)求 tan(α＋β)的值； (2)求 2α＋β 的值．难点突破 16．(12 分)已知在△ABC 中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角 A、B、 C 的大小．43课时作业(二十) [第 20 讲 简单的三角恒等变换] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 3 1．已知 α 为第二象限的角，sinα＝ ，则 tan2α＝( ) 5 24 24 32 32 A. B．－ C. D．－ 7 7 25 25 π? 1 2．已知 cos? ) ?α－4?＝4，则 sin2α 的值为( 31 31 A. B．－ 32 32 7 7 C．－ D. 8 8 1－cos?α－π? 5π 3．设－3π&α&－ ，则化简 的结果是( ) 2 2 α α A．sin B．cos 2 2 α α C．－cos D．－sin 2 2 4 1 4．已知 α、β 为锐角，cosα＝ ，tan(α－β)＝－ ，则 tanβ 的值为( ) 5 3 1 13 13 5 A. B. C. D. 3 9 15 9 能力提升 π π 5．cos ＋ 3sin 的值为( ) 12 12 1 A．－ 2 B. 2 C. D. 3 2 6．已知函数 f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x?R，则 f(x)是( ) A．最小正周期为 π 的奇函数 π B．最小正周期为 的奇函数 2 C．最小正周期为 π 的偶函数 π D．最小正周期为 的偶函数 2 π 7．若函数 f(x)＝( 3－tanx)cosx，－ ≤x≤0，则 f(x)的最大值为( ) 2 A．1 B．2 C. 3＋1 D. 3＋2 8．cos40° ＋cos60° ＋cos80° ＋cos160° 的值是( ) 1 A．0 B. 2 1 C．－1 D. ＋2cos20° 2 tanx－tan3x 9．[2010? 无锡调研] 函数 y＝ 的最大值与最小值的积是( 1＋2tan2x＋tan4x 1 1 A．－ B. C．1 D．－1 16 16 1 11 10．设 α、β 均为锐角，cosα＝ ，cos(α＋β)＝－ ，则 cosβ＝________. 7 14 3－tan22° 11．化简 ＝________. 1＋ 3tan22°)443π 12．已知－ ＜α＜－π，则 21 1 1 1 ＋ ? ＋ cos2α的值为________． 2 2 2 2 A 13．在△ABC 中，若 sinBsinC＝cos2 ，则△ABC 是________三角形． 2 14．(10 分)[2011? 北京海淀区模拟] 已知函数 f(x)＝sinxcosx＋sin2x. π? (1)求 f? ?4?的值； π? (2)若 x?? ?0，2?，求 f(x)的最大值及相应的 x 值．15．(13 分)已知函数 f(x)＝ x x ?1＋sinx＋cosx?sin －cos 2 2 . 2＋2cosx (1)当 180° ＜x＜360° 时，化简函数 f(x)的表达式； (2)写出函数 f(x)的一条对称轴．难点突破 π ? ? π? 16．(12 分)设 a?R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2? ?2－x?满足 f?－3?＝f(0)．求函数 f(x) π 11π? 在? ?4， 24 ?上的最大值和最小值．45课时作业(二十一)A [第 21 讲 三角函数的图象与性质] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1．用五点法作 y＝2sin2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) π 3π π π 3π A．0， ，π， ，2π B．0， ， ， ，π 2 2 4 2 4 π π π 2π C．0，π，2π，3π，4π D．0， ， ， ， 6 3 2 3 π π? 2．函数 y＝log2sinx，当 x?? ) ?6，4?时的值域为( 1? A．[－1,0] B.? ?－1，－2? C．[0,1) D．[0,1] 3．已知 a?R，函数 f(x)＝sinx－|a|(x?R)为奇函数，则 a＝( ) A．0 B．1 C．－1 D．± 1 4．y＝tan2x 的单调递增区间是( ) π 3π ? A.? ?kπ－4，kπ＋ 4 ?(k?Z) 3π π kπ－ ，kπ＋ ?(k?Z) B.? 4 4? ? π k π π kπ? C.? ?－4＋ 2 ，4＋ 2 ?(k?Z) 3π π? D.? ?2kπ－ 4 ，2kπ＋4?(k?Z) 能力提升 5．函数 y＝tanx 图象的对称中心的坐标是( ) k π ? A.? ? 2 ，0?(k?Z) B．(kπ，0)(k?Z) π kπ＋ ，0?(k?Z) D．(2kπ，0)(k?Z) C.? 2 ? ? 6．函数 y＝|sinx|－2sinx 的值域为( ) A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[0,3] D．[－3,0] π 7．[2011? 全国卷] 设函数 f(x)＝cosωx(ω&0)，将 y＝f(x)的图象向右平移 个单位长度后， 3 所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值等于( ) 1 A. B．3 C．6 D．9 3 8．[2012? 余杭模拟] 下列函数中，周期为 π 的偶函数是( ) A．y＝cosx B．y＝sin2x π? C．y＝tanx D．y＝sin? ?2x＋2? 9． 如图 K21－1， 表示电流 I＝Asin(ωt＋φ)(A&0， ω&0)在一个周期内的图象， 则 I＝Asin(ωt ＋φ)的解析式为( )图 K21－1 100π π? A．I＝ 3sin? ? 3 t＋3?46100π π? B．I＝ 3sin? ? 3 t＋6? 50π π? C．I＝ 3sin? ? 3 t＋6? 50π π? D．I＝ 3sin? ? 3 t＋3? π? 10．设 f(x)＝tan? ?x＋3?，则它的单调区间是________． 1 11．方程 sinπx＝ x 的解的个数是________． 4 12．函数 f(x)＝(1＋ 3tanx)cosx 的最小正周期为________． 13．给出下列命题： ①正切函数的图象的对称中心是唯一的； π ②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为 π， ； 2 ③若 x1&x2，则 sinx1&sinx2； T － ?＝0. ④若 f(x)是 R 上的奇函数，它的最小正周期为 T，则 f? ? 2? 其中正确命题的序号是________． π 1 14．(10 分)[2012? 丹东四校摸底] 已知 x＝ 是函数 f(x)＝(asinx＋cosx)cosx－ 的图象的一 6 2 条对称轴． (1)求 a 的值； (2)作出函数 f(x)在 x?[0，π]上的图象简图(不要求书写作图过程)．图 K21－2 3 1 15．(13 分)已知 f(x)＝a－bcos3x(b&0)的最大值为 ，最小值为－ . 2 2 (1)求函数 y＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的 x； (2)判断 f(x)的奇偶性． 难点突破 16．(12 分)函数 f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x 的最小值为 g(a)(a?R)． (1)求 g(a)； 1 (2)若 g(a)＝ ，求 a 及此时 f(x)的最大值． 2课时作业(二十一)B[第 21 讲 三角函数的图象与性质]47[时间：45 分钟 基础热身 π? 1．设函数 f(x)＝sin? ?2x－2?，x?R，则 f(x)是(分值：100 分] )A．最小正周期为 π 的奇函数 B．最小正周期为 π 的偶函数 π C．最小正周期为 的奇函数 2 π D．最小正周期为 的偶函数 2 2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A．y＝tanx B．y＝cos(－x) π ? C．y＝－sin? ?2－x? D．y＝|tanx| 3．函数 y＝2sin2x＋2cosx－3 的最大值是( ) 1 1 A．－1 B. C．－ D．－5 2 2 π ? ?π ? ?π? 4．若函数 f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的 x 都满足 f? ?3＋x?＝f?3－x?，则 f?3?的值是( A．3 或 0 B．－3 或 0 C．0 D．－3 或 3 能力提升 π? 5．函数 y＝sin? ) ?2x－4?的单调增区间是( kπ π kπ 3π? A.? ? 2 －8， 2 ＋ 8 ?，k?Z kπ π kπ 5π? B.? ? 2 ＋8， 2 ＋ 8 ?，k?Z π 3π kπ－ ，kπ＋ ?，k?Z C.? 8 8? ? π 5π ? D.? ?kπ＋8，kπ＋ 8 ?，k?Z π 3π? 6．已知函数 F(x)＝sinx＋f(x)在? ) ?－4， 4 ?上单调递增，则 f(x)可以是( A．1 B．cosx C．sinx D．－cosx π π? 7．函数 y＝lncosx? ) ?－2&x&2?的图象是()图 K21－3 π ? ? π? 8．函数 y＝2sin? ?3－x?－cos?x＋6?(x?R)的最小值为( )A．－3 B．－2 C．－1 D．－ 5 9． 如图 K21－4 是函数 f(x)＝Asinωx(A&0， ω&0)一个周期的图象， 则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4) ＋f(5)＋f(6)的值等于( )48图 K21－4 2 C．2＋ 2 D．2 2 2 10．函数 y＝cosx 在区间[－π，a]上为增函数，则 a 的取值范围是________． 11．函数 y＝logcos1cosx 的定义域是________；值域是________． 1?x ? ?? ?x≤0?， 12．已知函数 f(x)＝??2? 若 f[f(x )]＝2，则 x ＝________. A. 2 B.? ?2cosx?0&x&π?，0013．已知 y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和 y＝1 的图象围成一个封闭图形，该图形面积是 ________． 14．(10 分)若 f(x)是奇函数，当 x&0 时，f(x)＝x2－sinx，求当 x&0 时，f(x)的解析式．1 1 15．(13 分)已知函数 y＝ sinx＋ |sinx|. 2 2 (1)画出函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．难点突破 π? ? π? 16．(12 分)已知函数 f(x)＝2asin? ?2x－3?＋b 的定义域为?0，2?，值域为[－5,1]，求 a 和 b 的值．49课时作业(二十二) ? 基础热身?第22讲 三角函数y＝Asin?ωx＋φ?的 ? ? ?图象与性质及三角函数模型的简单应用?分值：100 分] )[时间：45 分钟x π? 1．函数 f(x)＝ 3sin? ?2－4?，x?R 的最小正周期为( π A. B．π 2 C．2π D．4ππ 2．[2011? 抚州模拟] 把函数 y＝sinx(x?R)的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再 6 把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为 ( ) π? ?1 π? A．y＝sin? ?2x－3? B．y＝sin?2x＋6? π 1 π 2x＋ ? D．y＝sin? x－ ? C．y＝sin? 3? ? ?2 6? π ? 3．已知函数 y＝tan(x＋φ)的图象经过点? ) ?12，0?，则 φ 可以是( π π A．－ B. 6 6 π π C．－ D. 12 12 π 4．[2012? 淮阴模拟] 已知函数 f(x)＝sin2x＋mcos2x 的图象关于直线 x＝ 对称，则 f(x)的 8 最大值为________． 能力提升 5 ． [2011? 济南三模 ] 函数 f(x) ＝ 2cos2x － 3sin2x(x?R)的最小正周期和最大值分别为 ( ) A．2π，3 B．2π，1 C．π，3 D．π，1图 K22－1 6．如图 K22－1，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向 旋转一周， 点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l， 弦 AP 的长为 d， 则函数 d＝f(l)的图象大致是( )图 K22－2 7． [2011? 湖北卷] 已知函数 f(x)＝ 3sinx－cosx， x?R.若 f(x)≥1， 则 x 的取值范围为( ? ? ? π A.?x?2kπ＋3 ≤x≤2kπ＋π，k?Z? ? ? ? ? ? π B.?x?kπ＋3 ≤x≤kπ＋π，k?Z? ? ? ? ? ? π 5π C.?x?2kπ＋6 ≤x≤2kπ＋ ，k?Z? 6 ? ? )50? ? π 5π kπ＋ ≤x≤kπ＋ ，k?Z? D.?x? 6 ? 6 ? ? 8．如图 K22－3，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 scm 和时间 ts 的函 π? 数关系式为 s＝6sin? ) ?2πt＋6?，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(图 K22－3 A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s 9．[2011? 天津卷] 已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x?R，其中 ω&0，－π&φ≤π.若 f(x)的最 π 小正周期为 6π，且当 x＝ 时，f(x)取得最大值，则( ) 2 A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数 C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数 D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数 π 2x－ ?的对称中心是________；对称轴方程是________；单调增区间 10．函数 y＝2sin? 3? ? 是________． 11．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω&0)的图象如图 K22－4 所示，则 ω＝________.图 K22－4 12．若将函数 y＝cosx－ 3sinx 的图象向左平移 m(m&0)个单位后，所得图象关于 y 轴对 称，则实数 m 的最小值为________． π? ?π ? 13．若函数 y＝f(x)的图象和 y＝sin? ?x＋4?的图象关于点 M?4，0?对称，则 f(x)的表达式是 f(x)＝____________________. π 14．(10 分)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)A&0，ω&0，|φ|& 的一段图象如图 K22－5 所示． 2图 K22－5 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)的单调减区间，并指出 f(x)的最大值及取到最大值时 x 的集合； (3)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？5115．(13 分)[2011? 江西师大附中三模] 已知 m＝(asinx，cosx)，n＝(sinx，bsinx)，其中 a， π? π b，x?R.若 f(x)＝m? n 满足 f? ?6?＝2，且 f(x)的图象关于直线 x＝3对称． (1)求 a，b 的值； π? (2)若关于 x 的方程 f(x)＋log2k＝0 在区间? ?0，2?上总有实数解，求实数 k 的取值范围．难点突破 16．(12 分)某港口水的深度 y(米)是时间 t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作 y＝f(t)，下 面是某日水深的数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 t(时) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 y(米) 经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数 y＝Asinωx＋b 的图象． (1)试根据以上数据，求出函数 y＝f(t)的近似表达式； (2)一般情况下， 船舶航行时， 船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的(船舶 停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米，如果该船希 望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?52课时作业(二十三)A [第 23 讲 正弦定理和余弦定理] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身 1．在△ABC 中，A＝45° ，B＝60° ，a＝10，则 b＝( ) 10 6 A．5 2 B．10 2 C. D．5 6 3 2 2 2．在△ABC 中，若 sin A＝sin B＋sin2C，则△ABC 的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．在△ABC 中，a＝6，B＝30° ，C＝120° ，则△ABC 的面积是( ) A．9 B．18 C．9 3 D．18 3 5 3 4．在△ABC 中，已知 cosA＝ ，sinB＝ ，则 cosC 的值为( ) 13 5 16 16 56 56 A. B．－ C. D．－ 65 65 65 65 能力提升 5．判断下列说法，其中正确的是( ) A．a＝7，b＝14，A＝30° 有两解 B．a＝30，b＝25，A＝150° 只有一解 C．a＝6，b＝9，A＝45° 有两解 D．b＝9，c＝10，B＝60° 无解 6．[2011? 浙江卷] 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 acosA＝bsinB， 则 sinAcosA＋cos2B＝( ) 1 1 A．－ B. C．－1 D．1 2 2 7．[2011? 重庆卷] 若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a＋b)2－c2＝4，且 C ＝60° ，则 ab 的值为( ) 4 A. B．8－4 3 3 2 C．1 D. 3 sinA cosB cosC 8．若 ＝ ＝ ，则△ABC 是( ) a b c A．等边三角形 B．直角三角形，且有一个角是 30° C．等腰直角三角形 D．等腰三角形，且有一个角是 30° x2 9．在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A(－4,0)和 C(4,0)，顶点 B 在椭圆 ＋ 25 2 sin A ＋ sin C y ＝1 上，则 ＝________. 9 sinB 1 10．在△ABC 中，若 S△ABC＝ (a2＋b2－c2)，那么角 C＝________. 4 11．[2011? 东北三校一模] 在△ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A∶B＝ 1∶2，且 a∶b＝1∶ 3，则 cos2B 的值是________． 12．(13 分)[2011? 江西卷] 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 3acosA ＝ccosB＋bcosC. (1)求 cosA 的值； 2 3 (2)若 a＝1，cosB＋cosC＝ ，求边 c 的值． 353难点突破 cosA－2cosC 13． (12 分)[2011? 山东卷] 在△ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 cosB 2c－a ＝ . b sinC (1)求 的值； sinA 1 (2)若 cosB＝ ，△ABC 的周长为 5，求 b 的长． 454课时作业(二十三)B [第 23 讲 正弦定理和余弦定理] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身 1．已知锐角△ABC 的面积为 3 3，BC＝4，CA＝3，则角 C 的大小为( ) A．75° B．60° B．45° D．30° 2．在△ABC 中，若 2sinAsinB&cos(B－A)，则△ABC 的形状是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 3． 在△ABC 中， 下列关系式①asinB＝bsinA； ②a＝bcosC＋ccosB； ③a2＋b2－c2＝2abcosC； ④b＝csinA＋asinC.一定成立的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．[2012? 广东六校联考] 已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a＝1，b＝ 3，且 B 是 A 与 C 的等差中项，则 sinA＝________. 能力提升 5．在△ABC 中，a＝ 3＋1，b＝ 3－1，c＝ 10，则 C＝( ) A．150° B．120° C．60° D．30° π 6．在△ABC 中，B＝ ，三边长 a，b，c 成等差数列，且 ac＝6，则 b 的值是( ) 3 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7．在锐角△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ 3ac， 则角 B 的值为( ) π π π π A. B. C. D. 12 6 4 3 8．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若( 3b－c)cosA＝acosC，则 cosA ＝( ) 3 1 A. B. 2 2 3 1 C. D. 3 3 9．已知△ABC 三边长分别为 a，b，c 且 a2＋b2－c2＝ab，则 C＝________. 10．已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a＝1，b＝ 3，A＋ C＝2B，则 sinA＝________. 11．△ABC 的三内角 A，B，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 m＝(a＋b，sinC)，n＝ ( 3a＋c，sinB－sinA)，若 m∥n，则角 B 的大小为________． 12．(13 分)[2011? 湖北卷] 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a 1 ＝1，b＝2，cosC＝ . 4 (1)求△ABC 的周长； (2)求 cos(A－C)的值．难点突破 13．(12 分)[2011? 湖南卷] 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csinA＝acosC. (1)求角 C 的大小； π? (2)求 3sinA－cos? ?B＋4?的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的大小．55课时作业(二十四) [第 24 讲 解三角形的应用] [时间：45 分钟 分值：100 分] 基础热身 1．以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方 向线为始边，按顺时针方向旋转 280° 到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的( ) A．北偏东 80° B．东偏北 80° C．北偏西 80° D．西偏北 80° 2．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α 与 β 的关系为( ) A．α&β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝120° 3． 如图 K24－1， 为了测量隧道口 AB 的长度， 给定下列四组数据， 计算时应当用数据( )图 K24－1 A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γ D．α，β，b 4．如图 K24－2，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在 观察站 C 的北偏东 20° 方向上，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40° 方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )图 K24－2 A．a km B. 3a km C. 2a km D．2a km 能力提升 5．某人向正东方向走 x km 后，向右转 150° ，然后朝新的方向走了 3 km，结果他离出发 点恰好为 3 km，则 x＝( ) A. 3 B．2 3 C. 3或 2 3 D．3 6． 为测量某塔 AB 的高度， 在一幢与塔 AB 相距 20 m 的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30° ， 测得塔基 B 的俯角为 45° ，那么塔 AB 的高度是( ) 3 3 A．20?1＋ ? m B．20?1＋ ? m 3? 2? ? ? 3 C．20(1＋ 3) m D．20?1－ ? m 3? ? 7．一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75° 距灯塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为( ) 17 6 A. 海里/小时 B．34 6海里/小时 2 17 2 C. 海里/小时 D．34 2海里/小时 2 8．飞机从甲地以北偏西 15° 的方向飞行 1400 km 到达乙地，再从乙地以南偏东 75° 的方56向飞行 1400 km 到达丙地，那么丙地到甲地距离为( ) A．1400 km B．700 2 km C．700 3 km D．1400 2 km 9． [2011? 四川卷] 在△ABC 中， sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC， 则 A 的取值范围是( ) π π ? ? ? A.? ?0，6? B.?6，π? π? ?π ? C.? ?0，3? D.?3，π? 10．某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45° 距离为 10 海里的 C 处，此时得知，该渔船 正沿南偏东 75° 方向，以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 海里，则舰艇到达 渔船的最短时间是________．图 K24－3 11．如图 K24－3，海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔 A，B，灯塔 B 位于灯塔 A 的正南 方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔 A 的北偏西 75° 方向，与 A 相距 3 2海里的 D 处； 乙船位于灯塔 B 的北偏西 60° 方向，与 B 相距 5 海里的 C 处．则甲、乙两艘轮船之间的距离 为________海里． π? 12．在△OAB 中，O 为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ?? ?0，2?，则△OAB 的面 积达到最大值时，θ＝________. π 13．△ABC 中，A＝ ，BC＝3，则△ABC 的周长为________(用 B 表示)． 3 14．(10 分)[2011? 惠州三模] 如图 K24－4，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段 的宽度，在河的一边选取两点 A、B，观察对岸的点 C，测得∠CAB＝75° ，∠CBA＝45° ，且 AB＝100 米． (1)求 sin75° ； (2)求该河段的宽度．图 K24－4 15．(13 分)在△ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 a2＋b2－c2＝ 3ab. (1)求角 C 的大小； 2π A (2)如果 0&A≤ ，m＝2cos2 －sinB－1，求实数 m 的取值范围． 3 2 难点突破 16．(12 分)如图 K24－5，在山脚 A 测得山顶 P 的仰角为 α，沿倾斜角为 β 的斜坡向上走 asinαsin?γ－β? a 米到 B， 在 B 处测得山顶 P 的仰角为 γ， 试借助图中的辅助线， 求证： 山高 h＝ . sin?γ－α?图 K24－55758课时作业(二十五) [第 25 讲 平面向量的概念及其线性运算] [时间：35 分钟 分值：80 分] 基础热身 → → → 1．[2011? 四川卷] 如图 K25－1，正六边形 ABCDEF 中，BA＋CD＋EF＝( )图 K25－1 → → → A．0 B.BE C.AD D.CF → → → 2.AO＋BC＋OB等于( ) → → → A.AB B.AC C．0 D.AO 3．设 a 是非零向量，λ 是非零实数，下列结论中正确的是( ) A．a 与 λa 的方向相反 B．a 与 λ2a 的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|＝|λ|? a 4．[2011? 深圳调研] 如图 K25－2 所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则 → → OP＋OQ＝( )图 K25－2 → → → → A.OH