1999年全国高考数学试题_百度文库
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1999年全国高考数学试题|高​中​数​学​试​题
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2014届高三数学模拟试题（理科有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014届高三数学模拟试题（理科有答案）
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
2014届高三模拟试题数学（理）试题本试卷分为第I卷（）和第II卷（非）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）　　　一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）　　　1.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为(　 　)　　A.&&&&& B.&&&& C.&&&& D. 2、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）　　　A．&&&&&&& B．&&&&&& C．&&&&&&& D．　　　3、在中，，，是边上的高，则的值等于（&&&& ）　　　A．0&B．&& C．4&D．　　　4、已知数列为等比数列，且.& ,则 =（　　）　　　．&&&&&&& .&&&&&&& ．&&&&&&&& ．　　　5、已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（&&&& ）&&& A. 127&B. 255&C. 511&&&& D. 1023　　　6、已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（& ）　　　A.向右平移个长度单位&&&& B.向右平移个长度单位　　　C.向左平移个长度单位&&&& D.向左平移个长度单位& 　　　7、函数的零点个数为（&& ）　　　A. 1&B.2&C. 3&D.4　　　8、设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（&& ）　　　A．&&&&&&&&& B．& C．&&&&&& D． 　　9、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足　，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（&& ）　　　A．1:2&& B．1:3&&& C．1:4&&& D．1:5　　10、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ）　　　A．－1&&&&& B． 1－log&&&& C．-log& 　　D．1　　11、定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，　，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是& （&&&& ）　　　A．&&&&&&& B．&&&&&&&& C．&&&&&&& D．　　12、已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（&& ）　　　A．－12&B．－8&C．－4&D．4
2014届高三模拟试题数学（理）试题第Ⅱ卷& 非选择题& （共90分）二、题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）　　13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是&&&&&&&&&&&&&&&&& 　　14、在等比数列中，若　，则&&&&&&&&&& 。　　　15、在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则&&&&&& ．16、设，其中. 若对一切恒成立，则 ① ； ② ； ③ 既不是奇函数也不是偶函数；　　　④ 的单调递增区间是；　　　⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交．　　　以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．　　　三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）　　　17、（本题10分）　　　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：　　　（1）求sin A的值；& （2）求三角函数式的取值范围．　　　18、（本题12分）　　　数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．　　　(1)求数列{an}的通项公式；　　　(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；　　　(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.
　　　19、（本题12分）　　　在△ABC中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，。　　　（1）求BC的长；　　　（2）求△DBC的面积。 　　　　　　20、（本题12分）　　　已知且，函数，，记　　　（1）求函数的定义域及其零点；　　　（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围. 　　　　　　　　　21、（本题12分）　　　已知函数　　　（1）求函数在点处的切线方程；　　　（2）求函数单调递增区间；　　　（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.　　　 　22、（本题12分）　设函数　　(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。　　(II) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。
2014届高三模拟试题数学（理）试题答案
8、【答案】B【解析】，因为函数的对称轴为，，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。即，选B.& 10、【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以& ，选A.11、【解析】因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B。12【解析】因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[&#]上也是增函数. 如图2所示，那么方程m(m&0)在区间[&#]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1&x2&x3&x4，由对称性知，即x1+x2 = −12，同理：x3+x4 = 4，所以x1+x2+x3+x4 = &# = −8.选B.二、题13、&&& 14、&& 15、&&& 16. ①②③ 三、解答题17、解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，& 又，&&&&&&&&&&& ，，，又；sinA= 5分&&&& （II）原式，，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵，∴，∴，∴，∴的值域是．。。。。。。10分∴Hn＝。∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 12分　　　　　　19、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。。。。。。。（8分）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。。。。。。（12分）方法（二）：也可做辅助线，过点D作DE∥AB。20、解：（1）（且）&，解得，所以函数的定义域为& 令，则……（*）方程变为，，即解得，……4分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.。。。。。6分（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，，所以。①若，则，方程有解；②若，则，方程有解。。。。。12分21. ⑴因为函数，所以，，…………………………………………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为． …………4分⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数， 又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．………………………………………………8分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可． 又因为，，的变化情况如下表所示：　　　&　　　&　　　&　　　　　　&　　　&　　　&　　　　　　&　　　减函数&　　　极小值&　　　增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数． 而，故当时，，即；当时，，即．所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22、（Ⅰ），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，　由解得. ………2分　∴,，　令，，得；&& 令得，　所以在上单调递减；在上单调递增.……4分　故函数至多有两个零点，其中，　因为，　，所以，故．……6分　（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，　令，只需存在使得即可，　由于=， 　令，，　∴在(1，e)上单调递增，，………9分　①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.　②当，即时，，　若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,　∴存在，使得，符合题意.　若，则，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.　综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.…………12分　　　 文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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