已知函数f(x)=log3 1+x/1-x 当x∈[-1/2,0]时,求f(x)的值域_百度知道
已知函数f(x)=log3 1+x/1-x 当x∈[-1/2,0]时,求f(x)的值域
来自安徽省教育工作者
【参考答案】 先确定函数定义域：(1+x)/(1-x)&0(1+x)(1-x)&0解得 -1&x&1故 函数定义域是{xl -1&x&1}令g(x)=(1+x)/(1-x)，设-1&x1&x2≤0，则g(x2)-g(x1)=[(1+x2)/(1-x2)]-[(1+x1)/(1-x1)]=[(1+x2)(1-x1)-(1+x1)(1-x2)]/[(1-x1)(1-x2)]=[1-x1+x2-x1x2-(1-x2+x1-x1x2)]/[(1-x1)(1-x2)]=(-2x1+2x2)/[(1-x1)(1-x2)]=2(x2-x1)/[(1-x1)(1-x2)]&0故 函数g(x)在(-1, 0]上单调递增，则f(x)=log3
g(x)在(-1, 0]上单调递增。所以f(x)在[-1/2, 0]上值域是[f(-1/2), f(0)]，即[-1，0] 欢迎点击右下角【评价】按钮对老师的回答作出评价。。。
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已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）。（1）求函数f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b-a）
题型：解答题难度：中档来源：0113
解：（1）要使函数有意义，则，∴，故函数的定义域为（-1，1）。（2）∵，∴为奇函数。（3）由题意，知方程等价于，可化为，设，x∈（-1，1），则，，所以，，故方程在（，0）上必有根，又因为，所以，故方程在必有一根，所以，满足题意的一个区间为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）。（1）求函数f（x）的定义域；（2）..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的定义域、值域，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系函数的定义域、值域函数的奇偶性、周期性
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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759900277688832490400184244472410431已知函数f（x)=√（1+x)+√(1-x)。1，求函数的值域。2，求F（x)=m√(1+x）+f（x),求它最大值的表达式_百度知道
已知函数f（x)=√（1+x)+√(1-x)。1，求函数的值域。2，求F（x)=m√(1+x）+f（x),求它最大值的表达式
提问者采纳
一问;=&lt。，代入得根号2=&x&#47。 (如不明白q我。:由解析式知f(x)大于等于0。。。;2;1;1-x^2=&lt， 总之对m讨论;1，然后根据单调性，而&#47。。 第二问打得有点麻烦，则0=&f(x)=&lt，然后将式子两边平方得到f(x)^2=2+2根号(1-x^2)
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已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：(1)由，得-1＜x＜1， ∴函数f(x)的定义域为(-1，1)； (2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1，1)，有-x∈(-1，1)，f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函..”主要考查你对&&对数函数的解析式及定义（定义域、值域），函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的解析式及定义（定义域、值域）函数的奇偶性、周期性
对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函..”考查相似的试题有：
493403841522405321454682860973399253已知函数f( x) =ln(1+x)-ln(1-x) 求f(x)定义域值域_高一数学吧_百度贴吧
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