高一数学:如果f(x-1)=x^2+2x+2,则函数y=f(x)的值域为_百度知道
高一数学:如果f(x-1)=x^2+2x+2,则函数y=f(x)的值域为
如果f(x-1)=x^2+2x+2,则函数y=f(x)的值域为?谢谢~!方便的话可以顺便说一下求函数值域的主要方法么..?感激不尽~!
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这种题很烦人，但是几乎所有填空题必考，想当年高中的时候也不容易做对。把那个f(x-1)的式子改成f(a-1)=a^2+2a+2,这样就不会混淆了，然后令x=a-1,那么a=x+1,f(x)=f(a-1)=a^2+2a+2
=(x+1)^2+2(x+1)+2
=(x+2)^2+1...........关键就是要化成这种a(x-h)^2+k的形式，然后根据顶点（h，k）和a的正负划出二次曲线，a为正开口向上，a为负开口向下；然后根据它的定义域求出端点和k比较，看看哪个是最大值，哪个是最小值。很明显这题的值域是[1，正无穷）
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解答：先将等号后面的式子化为f(*),括号中的函数的形式[（x-1）的函数]（1）f(x-1)=(x-1)^2+4(x-1)+5则，f(x)=x^2+4x+5（2）求值域f(x)=x^2+4x+5=（x+2）^2+1前面的平方项是大于等于零的，所以整个式子是大于等于一的，也就是值域是
[1，正无穷）
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出门在外也不愁当函数的定义域为实数集R时 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域. 由于x^2+x+1=(x+12)^2+34&0，所以函数的_百度知道
当函数的定义域为实数集R时 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域. 由于x^2+x+1=(x+12)^2+34&0，所以函数的
当函数的定义域为实数集R时 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域. 由于x^2+x+1=(x+12)^2+34&0，所以函数的定义域是R.去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.（＊） (1)当y≠1时，由△≥0得0≤y≤4;（这里的判别式不是≤0吗）(2)当y=1时，将其代入方程（＊）中得x=0. 综上所述知原函数的值域为〔0，4〕. 在这里，判别式≥0.但下面的这道题中，判别式为什么≤0，已知y=√kx*2-6kx+9的定义域是R，求k的范围，在这里，判别式≤0，
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移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.（＊） (1)当y≠1时，由△≥0得0≤y≤4; x存在，故x有解，所以△ ≥0
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这个也太难了吧~呵呵
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出门在外也不愁上单调递减；命题q:函数y=ln(x^2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真，p且q为假命题_百度知道
上单调递减；命题q:函数y=ln(x^2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真，p且q为假命题
上单调递减；命题q:函数y=ln(x^2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真，p且q为假命题，求a的取值范围。
来自福建农林大学
y=ln(x^2+ax+1)的值域是R和定义域是R这两个题是很容易出错的。 （1）定义域是R，我相信你一定也认为△&0，这的确是正确的。 （2）值域是R，就不是△&0，应该△≥0，为什么呢？令t=x^2+ax+1，则y=lnt,这是个复合函数，要使y值域为R则必须t取遍（0，+∞）.【注意：是取遍（0，+∞），不是t&0】如果没取遍（0，+∞），比如t是[1，+∞），那么显然y值域为[0，+∞）不是R。既然t要取遍（0，+∞），对于二次函数t=x^2+ax+1来讲，图像定点就必须在x轴或x轴下方（△≥0），这样才能使t的范围包含（0，+∞）。【注意：这里有个误会，很多学生认为，既然t的范围包含（0，+∞），那就有0或负数产生，y=lnt不就没意义了嘛。其实不是，对于y=lnt求值域时，t的范围是和t&0这个条件求交集后才是真正的t的范围。
比如y=ln(1-x^2)，这个函数的t范围是（-∞，1]，有负数了，那是不是没有值域呢，不是的对吧，你肯定会说t范围是（0，1]。对了，就是这个道理】
王德伟&&学生
石超&&高级教师
祝林辉&&学生
邹声康&&学生
林雨&&学生当前位置：
＞＞＞函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（）A．[-∞，5]B．[5，+∞]C．[-20，..
函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（　　）A．[-∞，5]B．[5，+∞]C．[-20，5]D．[-4，5]
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵f（x）=y=-x2-4x+1=-（x+2）2+5对称轴为x=-2，开口向下．所以在[-3，-2]上递增，在[-2，3]上递减．且3离对称轴距离远．所以当x=3时，有最小值为f（3）=-20．当x=-2时，函数有最大值为f（2）=5．即值域为[-20，5]．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（）A．[-∞，5]B．[5，+∞]C．[-20，..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，3]的值域为（）A．[-∞，5]B．[5，+∞]C．[-20，..”考查相似的试题有：
406963402996573612477206471139299224求使函数y=x^+ax-2/x^-x+1的值域为y&2的a的取值范围大神们帮帮忙_百度知道
求使函数y=x^+ax-2/x^-x+1的值域为y&2的a的取值范围大神们帮帮忙
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求 函数值域的几种常见方法
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；
二次函数 的定义域为R，
当a&0时，值域为{ }；当a&0时，值域为{ }.
例1．求下列函数的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ②③④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
即函数 的值域是 { y| y 2}
④当x&0，∴ = ，
当x&0时， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法）
函数 的图像为：
2．二次函数比区间上的值域(最值)：
例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：
解：∵，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.
①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，
∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }.
②∵顶点横坐标2 [3,4]，
当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1].
③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1].
④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6].
注：对于二次函数 ,
⑴若定义域为R时，
①当a&0时，则当 时，其最小值 ；
②当a&0时，则当 时，其最大值 .
⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].
①若 [a,b],则 是函数的最小值（a&0）时或最大值（a&0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值.
②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值.
注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；
②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.
3．判别式法（△法）：
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论
例3．求函数 的值域
方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①
当y11时 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0
由此得 (5y+1) 0
检验 时 （代入①求根）
∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴
再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11
综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 }
方法二：把已知函数化为函数 (x12)
∵ x=2时 即
说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.
例4．求函数 的值域
解：设则 t 0 x=1-
5．分段函数
例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y 3}.
解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ]. 如图
两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.
说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.
虎子 回答采纳率:45.0%
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