A14=-3A34=3/20等差数列公式3420*3 343%/3420

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-25 00:49 标签： 二级等差数列
数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+……3^n-1an=n/3,【1】求{an}通项公式 【2】设bn=n/an,求{bn}前n项和sn第一问an我会求.第二问网上给出的答案我看不明白- -,求详细解释,谢谢.!
毛娃愂俺HY
错位相减法!
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扫描下载二维码设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3,求（1）数列{an}的通项公式（2）设bn=n/an求数列bn的前n项_百度知道
设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3,求（1）数列{an}的通项公式（2）设bn=n/an求数列bn的前n项
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a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3供怠垛干艹妨讹施番渐两式相减可得：3^(n-1)an=1/3所以：an=1/3^nbn=n/an=n*3^n 用错位相减法：令Sn=b1+b2+......+bn
=1*3^1+2*3^2+......+n*3^n3Sn=
1*3^2+......+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)两式相减可得：-2Sn=3+3^2+......+3^n-n*3^(n+1)=(-3/2)*(1-3^n)-n*3^(n+1)=-3/2+(1/2-n)*3^(n+1)所以Sn=3+(2n-1)*3^(n+1)
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解答结果为：an=3^n-2^n.
解答过程：若已知的递推式形如：an-a(n-1)=f(n) 时求数列的通项公式，用累加法。
∵a(n+1)=3an+2^n
∴a(n+1)/3^n=an/3^(n-1)+(2/3)^n
∴a(n+1)/3^n-an/3^(n-1)=(2/3)^n
设bn=an/3^(n-1)则：
bn-b(n-1)=（2/3）^（n-1)
b(n-1)-b(n-2)=(2/3)^(n-2)
............
b₂-b₁=(2/3)²
bn-b₁=(2/...
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a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)*an+3^n*a(n+1)=(n+1)/3以上两式相减得3^n*a(n+1)=1/3所以a(n+1)=1/[3^(n+1)]所以an=1/(3^n)bn=n/a^n
sn=1/a+2/a^2+3/a^3+……+n/a^n
(供怠垛干艹妨讹施番渐1/a)sn=1/a^2+2/a^3+……+n/a^(n+1)
(1- 1/a) sn=1/a+1/a^2+1/a^3+……+1/a^n-n/a^(n+1)
(1- 1/a) sn=(1+1/a^n)/(a-1)-n/a^(n+1)
sn=...（错位相减法）
（1）：由已知得：a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3与原式差为：3^(n-1)an=1/3所以：an=1/3^n（2）：直接带入an得bn=n/an=n×3*n
an=1/3的n次方
a1=1/3; a1+3a2=2/3 =&a2=1/9 =1/3^2a1+3a2+9a3=1=&a3=1/27=1/3^3a1+3a2+9a3+27a4=4/3 =& a4=1/81=1/3^4........=&an=1/3^n.....(1)bn=n/(1/3^n)=n*3^n
Sn=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+...+n*3^n3Sn=
3^2+2*3^3+3*3^4+...+(n-1)*3^n +n*3^(n+1)----------------------------------------------------2Sn=3+3^2+3^3+3^4+...+3^n - n*3^(n+1)=3(1-3^n)/(1-3) - n*3^(n+1)=&Sn=(3/4)(1-3^n)+n*3^(n+1)/2.....ans
参考资料：
回答者： l421013 | 六级采纳率：21% 擅长领域： 数学
通项公式的相关知识
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出门在外也不愁设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3，a∈N*.求数列{an}的通项_百度知道
设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3，a∈N*.求数列{an}的通项
a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3这条式子怎么来的，还有为什么要与题目那条式子相减？
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即得a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)&#47，求得an：a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n&#47,所以，(1)-(2)即可消去a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1);3
（1）对任意的n都成立现在将n换成n-1;3
（2）现在需要求an 解答
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即3^(n-1)an，就求出an了把N换成n-1，得出来的是前n-1项的和，拿前n项和减去n-1项和既得出第n项
前n项和减去n-1项和为什么得出第n项？3^(n-1)an=n/3
（1）3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
（2）这两个式子相减为什么还是等于第一条的3^(n-1)an谢谢
3^(n-1)an不等于n/3呀，n/3 是前n项依次相加的和啊
这我知道。前面a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+······+ 3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
（2）这两个式子相减为什么还是等于第一条的3^(n-1)an即3^(n-1)an=1/3
你都已经知道了3^(n-1)an=1/3，an不就等于1/3除以3^(n-1)吗，这不就是通项吗。。
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出门在外也不愁设数列AN满足A1+3A2+3^2A3+...+3^N-IAN=N/3，_百度知道
设数列AN满足A1+3A2+3^2A3+...+3^N-IAN=N/3，
求AN通项公式设BN=N/AN,求数列BN前N项和S
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4＋[(2n－1)&#47：（1）a1＋3a2＋3²a3＋…＋3^(n－2)a(n－1)=(n－1)&#47，a1=1&#47：－2Sn=[3＋3²3=n&#47：Sn=1×3＋2×3²3-1/＋…＋n×3ⁿ（2）bn=n/a3＋…＋3^(n－1)an=n/3&#8319：3^(n-1)an=1/3an=1/3ⁿ]－n×3^(n＋1)
=[3^(n＋1)－3]/2－n×3^(n＋1)Sn=3/当n=1时;＋2×3³3
（n≥2）两式相减得，满足所以an=1/3a1＋3a2＋3²
则;＋3×3³＋…＋3ⁿ[an]=n×3ⁿ＋…＋n×3^(n＋1)两式相减，得;＋3&#179解;
3Sn=1×3²3
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只能说这么多了左右同乘以3
就可以算出an了
（有点麻烦、不好意思、算细心点哦）
bn估计写出来不是等比就是等差
再求sn就可以了
数列的相关知识
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出门在外也不愁设数列{an } 满足a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3，n属于N*，_百度知道
设数列{an } 满足a1+3a2+3^2 *a3+...+3^(n-1)*an=n/3，n属于N*，
Sn=(2n-1) *
求数列{ bn
} 的前n项和Sn答案;4
+3&#47.求数列{an }的通项.设bn=
an：an=1 &#471
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+3^(n-2)*a（n－1）=（n－1）&#47.+3^(n-1)*an=n&#471．a1+3a2+3^2 *a3+;3　　两式相减得3^(n-1)*an＝1／3　　故an＝1／3＾n2．bn=
n&#47：－2Sn＝3＋3＾2＋……＋3＾n－n3＾（n＋1）　　　　　　　　　　　　＝（1／2－n）3＾（n＋1）－3／2　　　　　　得..;3　　可得a1+3a2+3^2 *a3+.;
an＝n3＾n　　则Sn＝1x3＋2x3＾2＋……＋n3＾n　　3Sn＝3＾2＋……＋（n－1）3＾n＋n3＾（n＋1）　　两式相减得.
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O(∩_∩)O谢谢喽0.0.0
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3a1+.;3所以an=1 / 3^nbn=
n&#47.+3^(n-2)*a(n-1)=(n-1)&#47.;3两式相减得到：3^(n-1)*a(n)=1&#47..+3^(n-1)*a(n)=n&#47a1+;
an=nx3^n在用错位相减sn=1x3+2x3^2……+nx3^n
1x3^2+2x3^3……+nx3^(n+1)
2用方程2减去方程1得Sn=(2n-1) *
a1+...+3^(n-2)*a(n-1)=(n-1)/3a1+...+3^(n-1)*a(n)=n/3两式相减得到：3^(n-1)*a(n)=1/3所以an=1 / 3^nSn用等比数列求和公式即得 Sn=(2n-1) *
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