若等差数列练习题（an）中，a5=5,a3=6,求（1/（an-a(n+1))的前n项和Tn？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-04 15:50 标签： 二级等差数列
在等差数列{an]中,前n项和Sn,若bn=1/Sn,b4=1/10,S6-S3=15,求1、{bn}的通项公式,2、Tn=b1+b2+```+bn_百度作业帮
在等差数列{an]中,前n项和Sn,若bn=1/Sn,b4=1/10,S6-S3=15,求1、{bn}的通项公式,2、Tn=b1+b2+```+bn
设等差数列{an}的首项=a1,公差=d,则Sn=na1+n(n-1）*d/2∴S6-S3=(6a1+15d）-（3a1+3d)=3a1+12d=15,b4=1/10=1/S4=1/(4a1+6d）,∴4a1+6d=10联立解得a1=d=1∴Sn=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2bn=1/Sn=2/n(n+1),∵bn=2/n(n+1）=2[1/n-1/(n+1)],∴Tn=b1+b2+b3+……+bn=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
由S6-S3=15得a5=5a1+a4=a2+a3=5设公差为d，则2a1+3d=5
a1+4d=5所以a1=1,d=1Sn通项公式为：n*(n+1)/2bn=2/[n(n+1)]Tn=2[1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)
S6-S3=a4+a5+a6=15→a5=15/3=5S5=S4+a5=10+5=15→a3=15/5=3an=nSn=(n+1)n/2bn=2/〔(n+1)n〕Tn=2n/(n+1)
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(1)9=a3+b3=(a1+2d)+b1×q?=(1+2d)+1×q?→2d+q?=8，11=a5+b2=(a1+4d)+b1×q=(1+4d)+1×q→4d+q=10。0=2q?-q-6=(2q+3)(q-2)→q1=-3/2&0(舍去)，q2=2。bn=b1×q^(n-1)=2^(n-1)d=(10-q)/4=(10-2)/4=2，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1(2)Tn=1/(1×3)+1/(3×5)+……+1/[an×a(n+1)={(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+……+[1/an-1/a(n+1)]}/2=[1-1/(2n+1)]/2=n/(2n+1)(3) Tn= & & 1/1+3/2+5/4+……+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1)& & 2Tn=2+3/1+5/2+7/4+……+(2n-1)/2^(n-2)Tn=2Tn-Tn=2+2/1+2/2+2/4+……2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)=6-(2n+3)×2^(1-n)
第一问：用定义代入，第二问：裂项法，第三问：错位相减法
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理工学科领域专家已知等差数列{an}满足：a3=6,a5+a7=24.{an}的前n项和为Sn.求an及Sn；令bn=1/Sn,数列{bn}的前n项和Tn_百度作业帮
已知等差数列{an}满足：a3=6,a5+a7=24.{an}的前n项和为Sn.求an及Sn；令bn=1/Sn,数列{bn}的前n项和Tn
等差数列有个特性.奇数项和 偶数项分别都是等差数列.这两个子数列公差是原数列的2倍.你可以很容易推导 a3 a5 a7 就是等差数列 为了不混掉脚 标.记a3=k1 a5=k2 a7=k3 k1 k2 k3 等差.k2=k1+D K3=k1+2D 有2K1+3D=24 K1=6 D=4 故原公差d=D/2=2 a1=a3-2d=2 an=2+2(n-1)=2nSn=2n+n(n-1)=n^2+n bn=1/(n^2+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) Tn=1-1/(n+1)=n/(n+1)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．&br/&（1）求数列{an}的通项公式；&br/&（2）令bn＝1 &br/&n(n+1) &br/&+a2n，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝1 n(n+1) +a2n，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．
补充：2）令bn＝1/ n(n+1) +a2n，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．
（1）由已知得：a1+a2+a3=7(a1+3)+(a3+4)2=3a2.解得a2=2．设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1=2q，a3=2q．又S3=7，可知2q+2+2q=7，即2q2-5q+2=0，解得q1=2，q2=12．由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1．故数列{an}的通项为an=2n-1．（2）bn=1n(n+1)+a2n=1n(n+1)+22n-1Tn=（11×2+2）+（12×3+23）+…+[1n×(n+1)+22n-1]=[11×2+12×3+…+1n×(n+1)]+（2+23+…+22n-1）=[（1-12）+（12-&13）+…+（1n-1n+1）]+2(1-4n)1-4=（1-1n+1）+2(4n-1)3=22n+13+&13-&1n+1
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