y1=1/3p1 x1 y1 p2 x2 y22=kx+3 交于AB两点 求证角AOB=90度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-12 05:03 标签： 已知f x0
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温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），
当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1x2|求出；
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已知关于x的二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m的图象与关于x的函数y＝kx＋1的图象交于两点A(x1，y1)、B(x2，y2)；(x1＜x2)(1)当k＝1，m＝0，1时，求AB的长；(2)当k＝1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．(3)当m＝0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．(平面内两点间的距离公式．）
主讲：苏海涛
解：(1)当k＝1，m＝0时，如图．由得x2－x－1＝0，∴x1＋x2＝1，x1•x2＝－1，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C．∵直线AB的解析式为y＝x＋1，∴∠BAC＝45°，△ABC是等腰直角三角形，∴；同理，当k＝1，m＝1时，；(2)猜想：当k＝1，m为任何值时，AB的长不变，即．理由如下：由，得x2－(2m＋1)x＋m2＋m－1＝0，∴x1＋x2＝2m＋1，x1•x2＝m2＋m－1，∴；(3)当m＝0，k为任意常数时，△AOB为直角三角形，理由如下：①当k＝0时，则函数的图象为直线y＝1，由，得A(－1，1)，B(1，1)，显然△AOB为直角三角形；②当k＝1时，则一次函数为直线y＝x＋1，由，得x2－x－1＝0，∴x1＋x2＝1，x1•x2＝－1，∴，∴AB2＝10，∵OA2＋OB2＝x12＋y12＋x22＋y22＝x12＋x22＋y12＋y22＝x12＋x22＋(x1＋1)2＋(x2＋1)2＝x12＋x22＋(x12＋2x1＋1)＋(x22＋2x2＋1)＝2(x12＋x22)＋2(x1＋x2)＋2＝2(1＋2)＋2×1＋2＝10，∴AB2＝OA2＋OB2，∴△AOB是直角三角形；③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形．由，得x2－kx－1＝0，∴x1＋x2＝k，x1•x2＝－1，∴AB2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(x1－x2)2＋(kx1－kx2)2＝(1＋k2)(x1－x2)2＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1•x2]＝(1＋k2)(4＋k2)＝k4＋5k2＋4，∵OA2＋OB2＝x12＋y12＋x22＋y22＝x12＋x22＋y12＋y22＝x12＋x22＋(kx1＋1)2＋(kx2＋1)2＝x12＋x22＋(k2x12＋2kx1＋1)＋(k2x22＋2kx2＋1)＝(1＋k2)(x12＋x22)＋2k(x1＋x2)＋2＝(1＋k2)(k2＋2)＋2k•k＋2＝k4＋5k2＋4，∴AB2＝OA2＋OB2，∴△AOB为直角三角形．
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京ICP备号 京公网安备如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1． （1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．
（1）设M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2-my-x0=0①，y1，y2是此方程的两根，∴x0=-y1y2=1，即M点的坐标为（1，0）．（2）∵y1y2=-1，∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0∴OA⊥OB．（3）由方程①，y1+y2=m，y1y2=-1，且|OM|=x0=1，于是△AOB＝12|OM||y1-y2|=1+y2)2-4y1y2=2+4≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1．
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本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评：
本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基础知识综合理解和应用，方程与函数思想的运用．
V=Sh/3 S=3*3 h=4 V=3*3*4/3=12 是两个一模一样的三角锥吧 2*1/3*（3*3*4） 图有问题？ b 3*3*4*1/3 这是
好吧，既然你已看过一楼的回答。我就回答一下你的追问方便求解当然不是主要原因通常设y=kx+b，但是有一个弊端：无法表示与y轴平行的直线而如果设x=ky+b，就可以表示出该直线。当然相应的，不能表示与x轴平行的直线此题中，直线显然不与x轴平行，否则只有一个交点恩，其实复制答案没什么不对的，毕竟别人不知道你看过答案。欢迎继续追问...
（1）设M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2-my-x0=0①，y1，y2是此方程的两根，∴x0=-y1y2=1，即M点的坐标为（1，0）．（2）由方程①，y1+y2=m，y1y2=-1，且|OM|=x0=1，于是 = = ≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1．直线l方程为x=my+x0，为什么...
这样写是为了发便接下来的求解、
你一点也不真诚好不好？你的解释就是菁优网上复制的！我早就看过那里的解析了。看不懂才来提问的。
分析的都对，我做些补充，我想你就是不理解为什么这么设方程把，我就解释这小点把我做这题是设y=kx+b来做的，也非常好做。但是注意：还要讨论K不存在的情况，即 直线与X轴垂直的情况 而答案中为什么这么设呢。这样的设的好处就是不用讨论K存不存在了 一步到位。但是，我建议，不用学他的设法，且是完全不用。就按照老老实实的设y=kx+b好做的很。如果你还是不理解，我可...
这个你把方程设为x关于y的一条直线，即x=my+n,,和抛物线联立，用韦达定理解除AB俩点的关系，将y等于0带入，坚定信心的化简，最合会得到一个常数，然后将三角形AOB通过x轴分成两部分，上下，分别计算面积，但不是真算，化简你了列的式子，最后得到的将前面韦达定理的到的带入。最后会得到一个面积s和m或n的一个函数，具体电脑不好写，不会继续问，到大学后，好长时间没做解析几何的东西了、...
扫描下载二维码已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点
代入得 3x^2-(kx+1)^2=1 ,化简得 (3-k^2)x^2-2kx-2=0 ,设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 x1+x2= 2k/(3-k^2) ,x1*x2=2/(k^2-3) ,所以 y1*y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=1 ,因为以 AB 为直径的圆过坐标原点,所以 OA丄OB ,即 OA*OB=0 ,所以 x1x2+y1y2=0 ,因此 2/(k^2-3)+1=0 ,解得 k=-1 或 k=1 .
为什么以 AB 为直径的圆过坐标原点，所以 OA丄OB ？是固定的说法吗？
O 在圆上，AB 是直径，所以角 AOB 是直角。（直径所对的圆周角是直角）
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联立方程 ①
y=kx+1 ②3x^2-y^2=1
得（3-k^2)x^2-2kx-2=0
3且有 △＞0
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①k^2＜ 6 ②x1+x2=2k/(3-k^2)
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