已知y y1 y2 y1与xf(x)=2^x(x≥4),f(x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 01:51 标签： 已知f x0
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,根的存在性及根的个数判断,利用导数研究函数的单调性
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（1）利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求出图象在x=1处的切线方程；（2）若g（x）=x4，方程等价于x=a或x＞ax=1或x＜ax=-1，分类讨论，即可讨论方程f（x）=g（x）的实数解的个数；（3）确定函数f（x）在（a，+∞）上是增函数，且f（x）＞f（a）=a4＞0，对任意的x1∈[a，a+2]，都存在x2∈[a+2，+∞），使得f（x1）f（x2）=1024，所以[1024f(a+2)，1024f(a)]⊆[f（a+2），+∞），即可得出结论．
解：（1）当a=-1，x∈[0，+∞）时，f（x）=-x3+x+1，从而f′（x）=-3x2+1．当x=1时，f（1）=1，f′（1）=-2，所以函数y=f（x）&（x∈[0，+∞））的图象在x=1处的切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0．&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）（2）f（x）=g（x）即为ax3+|x-a|=x4．所以x4-ax3=|x-a|，从而x3（x-a）=|x-a|．此方程等价于x=a或x＞ax=1或x＜ax=-1&&&…（6分）所以当a≥1时，方程f（x）=g（x）有两个不同的解a，-1；当-1＜a＜1时，方程f（x）=g（x）有三个不同的解a，-1，1；当a≤-1时，方程f（x）=g（x）有两个不同的解a，1．&&&&…（9分）（3）当a＞0，x∈（a，+∞）时，f（x）=ax3+x-a，f′（x）=3ax2+1＞0，所以函数f（x）在（a，+∞）上是增函数，且f（x）＞f（a）=a4＞0．所以当x∈[a，a+2]时，f（x）∈[f（a），f（a+2）]，1024f(x)∈[1024f(a+2)，1024f(a)]，当x∈[a+2，+∞）时，f（x）∈[f（a+2），+∞）．&&…（11分）因为对任意的x1∈[a，a+2]，都存在x2∈[a+2，+∞），使得f（x1）f（x2）=1024，所以[1024f(a+2)，1024f(a)]⊆[f（a+2），+∞）．&&&&&…（13分）从而1024f(a+2)≥f（a+2）．所以f&2（a+2）≤1024，即f（a+2）≤32，也即a（a+2）3+2≤32．因为a＞0，显然a=1满足，而a≥2时，均不满足．所以满足条件的正整数a的取值的集合为{1}．&&&&&…（16分）
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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科目：高中数学
从10张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的卡片中抽取4张卡片，则这4卡片上数字从小到大成等差数列的概率为（　　）
A、25B、45C、415D、235
科目：高中数学
a＞b＞1，P=lga•lgb，Q=12（lga+lgb），R=a+b2，则（　　）
A、．R＜P＜QB、.P＜Q＜RC、Q＜P＜RD、.P＜R＜Q
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p：函数f（x）=lg（x2+mx+1）的值域是Rq：x2-2mx+2m+3≤0的解集是∅，若p∧q为假，p∨q为真．求实数m的取值范围．
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小白被“老大”找到了！小伙伴们喜大普奔啊有木有！为了答谢“老大”，小新他们决定帮助“老大”做一件事，就是调查双叶幼稚园小朋友在20：00～21：00时间段在做什么？最后小新等做成了下面的数据表：看电视看书合计男25530女101020合计351550（1）将此样本的频率作为总体的概率估计，随机调查3名男性小朋友，设调查的3名男性小朋友在这一时间段以看电视的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，吉永老师能否有99%的把握认为“在20：00～21：00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：K=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635
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A、[1，3]B、[1，2]C、[13，3]D、[12，2]
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函数f(x)=根号1+2^x+4^xm,若此函数在（负无穷大,1）上有意义,求m的取值范围；若此函数的定义域为（负无穷大,1）,求m的取值范围
恰恰与洛洛289
1.f(x)=√(1+2^x+4^xm)当x∈（－∞,1）有意义即1+2^x+4^x*m≥0当x∈（－∞,1）时恒成立.分离参数m得：m≥-(1+2^x)/4^x即m≥-(1/4)^x-(1/2)^x-(1/4)^x-(1/2)^x当x∈（－∞,1）时是增函数,其最大值恒小于-1/4-1/2=-3/4,∴m≥-3/4.2.若此函数的定义域为（－∞,1],说明1+2^x+4^x*m≥0的解集恰好为（－∞,1],令2^x=t,即mt²+t+1≥0的解集恰好为（0,2],则2必定是方程mt²+t+1=0的一个根,将2代入,可求得m=-3/4.
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扫描下载二维码已知函数f(x)=x^2-2x,g(x)=x^2-2x,x∈【2,4】（1）求f（x）,g（x）的单调区间（2）求f（x）,g（x）的最小值
悦儿wan257
1)∵f(x)=x²-2x-b/2a=1 且二次项系数大于零∴f(x)在区间(-∞,1)单调递减,在区间(1,+∞)单调递增∵g(x)=x²-2x x∈[2,4]-b/2a=1且二次项系数大于零∴g(x)在区间(-∞,1)单调递减,在区间[2,4]单调递增2)∵f(1)=-1∴f(x)min=-1∵g(x)在区间[2,4]单调递增∴g(x)min=g(2)=0
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你写的这两函数一样啊？令0=x^2-2x，x=0或x=2这是与X轴的交点。如图：可见在x∈【2,4】单调递增。最小值是X=2时，f(x)=0
f(x)=x^2-2x图像对称轴：x=1(-无穷，1]，f(x)单调减（1，+无穷），f(x)单调增g（x）单调增。 f（x）min=f(1)=1-2=-1g（x）min=g(2)=2²-2×2=0
什么情况，俩函数一样啊。函数可化为（x－1）²—1
开口向上，对称轴为x=1交x轴于（0，0） （2，0）两点，图像即可画出再结合x取值范围[2,4]可知在该定义域上函数为增函数，最小值为f（2）=0应该是这样哒
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~

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