y=[(1/2)^x-1]/[（1/2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 05:46 标签： 已知f x0
已知函数f(x)=1/(4^x+2) (x∈R)点P1(x1,y1).P2(x2,y2)是函数f(x)图象上的两个点,且线段P1P2的中点P的横坐标为1/2.1.求证:点P的纵坐标是定值.2.若数列{an}的通项公式为an=f(n/m)(m∈N+,n=1,2,…,m)求数列{an}的前m项的和Sm.
坑洼ghZQ25HH86
（1）线段p1p2中点p纵坐标为：（y1+y2）/2 因为p横坐标为12,所以x1+x2=1,其中y1+y2=1/(4^x1+2) +1/(4^x2+2) =(4^x1+4^x2+4)/[4^(x1+x2)+2*4^x1+2*4^x2+4)] =(4^x1+4^x2+4)/[4^+2*4^x1+2*4^x2+4)]=1/2 所以（y1+y2）/2=1/4,即纵坐标定值.（2）Sm=f（1/m）+f(2/m)+……+f[(m-1)/m]+f(m/m) 当m=2k时（偶数） Sm={f(1/m)+f[(m-1)/m]}+{f[(2/m)+f(m-2)/m]}+……+f（m/2m）+f(m/m) 利用第一问结论 =1/2+1/2+……+1/2+f(1)=(m-2)/2*1+1/2+1/6=m/2-1/3 当m=2k+1时（奇数） Sm={f(1/m)+f[(m-1)/m]}+……+ {f[（m-1)/2]+f[（m-1)/m +1]} + f(m/m) =(m-1)/2*1+f(1)=m/2+1/6
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