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已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．（I）当a=-2时，求函数，f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）内单调递减，求a的取值范围；（III）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围：若不是，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）当a=-2时，f（x）=（-x2-2x）e-x；f′（x）=（x2-2）e-x令f′（x）＜0，得x2-2＜0，∴-2＜x＜2∴f（x）的单调递减区间是（-2，2）；（Ⅱ）f′（x）=[x2-（a+2）x+a]e-x，若f（x）在（-1，1）内单调递减，即当-1＜x＜1时，f′（x）≤0，即x2-（a+2）x+a≤0对x∈（-1，1）恒成立；令g（x）=x2-（a+2）x+a，则g(-1)≤0g(1)≤0∴1+(a+2)+a≤01-(a+2)+a≤0，解得a≤-32；（III）f′（x）=[x2-（a+2）x+a]e-x，其正负取决于二次式x2-（a+2）x+a，该二次式值（首项为正）不可能永为负，也就是说原函数不可能是整个实数域上的单调递减函数；若要成为单调递增函数，则x2-（a+2）x+a≥0对x∈R恒成立∵△=（a+2）2-4a=a2+4＞0∴函数不可能在R上单调递增综上可知，函数f（x）不可能为R上的单调函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．（I）当a..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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与“已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．（I）当a..”考查相似的试题有：
861894846548835290781418525422560670已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数） （1）当a=0时,求函数f(x)的图象在...已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数） （1）当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1) )处的切线方程_百度作业帮
已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数） （1）当a=0时,求函数f(x)的图象在...已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数） （1）当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1) )处的切线方程
已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数） （1）当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1) )处的切线方程(2) 当a=负2分之5时,求函数f(x)的极小值
(1)f(x)=e^x(x^2+2)f(1)=3ef'(x)=e^x(x^2+2)+e^x(2x)=e^x(x^2+2x+2)f'(1)=5e切线方程：y-3e=5e(x-1)y=5ex-2e(2)f(x)=e^x(x^2-5x/2+2)f'(x)=e^x(x^2-5x/2+2)+e^x(2x-5/2)=e^x(x^2-x/2-1/2)f'(x)=02x^2-x-1=0(2x+1)(x-1)=0x=-1/2或1f''(x)=e^x(x^2-x/2-1/2+2x-1/2)=e^x(x^2+3x/2-1)f''(1)=3e/2>0f''(-1/2)=e^(-1/2)*(1/4-3/4-1)<0所以x=1是极小值点f(1)=e/2是f(x)的极小值点
利用单调性求解啊。。。求导
a=0,f(x)=e^x*(x^2+2),f'(x)=e^x*(x^2+2)+e^x*(2x)=e^x(x^2+2x+2),故切线的斜率K=f'(1)=e(1+2+2)=5e,f(1)=e(1+2)=3e,故切线方程是y-3e=5e*(x-1),即y=5ex-2e
(2)a=-5/2时,f(x)=e^x(x^2-5x/2+2), f'(x)=e^x(x^2-5...
(1)a=0，f(x)=e^x(x^2+2).f(1)=3e.f'(1)=5e.所以切线方程:y-3e=5e(x-1). (2)当x=-5/2时，f'(x)=e^x(x^2-1/2x-1/2).令(x^2-1/2x-1/2)=0,解得x=-1/2或+1，显然函数在-1/2到+1之间递减，在x=1时取最小值。即f(x)min=f(1)=1/2e.解毕。
(1)f(x)=e^x(x^2+2)
f ’(x)=e^x(x^2+2)+e^x(2x)=e^x(x^2+2x+2)
f ’(1)=5eX=1,f(1)=3e
切线方程为
y-3e=5e(x-1)
y=5ex-2e(2)a=-5/2, f(x)=e^x(x^2-5/2*x+2) 令f ’(x)=e^x(x^2-5/2*x+2)+e...当前位置：
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已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a＜0，求f（x）的单调区间；（3）若a=-1，函数f（x）的图象与函数g（x）=13x3+12x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：济南一模
∵f（x）=（ax2+x-1）ex，∴f′（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x-1）ex=（ax2+2ax+x）ex，（1）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e，故切线方程为y-e=4e（x-1），化为一般式可得4ex-y-3e=0；（2）当a＜0时，f′（x）=（ax2+2ax+x）ex=[x（ax+2a+1）]ex，若a=-12，f′（x）=-12x2ex＜0，函数f（x）在R上单调递减，若a＜-12，当x∈（-∞，-2-1a）和（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（-2-1a，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；若-12＜a＜0，当x∈（-∞，0）和（-2-1a，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（0，-2-1a）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；（3）若a=-1，f（x）=（-x2+x-1）ex，可得f（x）-g（x）=（-x2+x-1）ex-13x3-12x2-m，原问题等价于f（x）-g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（-x2+x-1）ex-13x3-12x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（-x2+x-1）ex-13x3-12x2，则F′（x）=（-2x+1）ex+（-x2+x-1）ex-x2-x=（-x2-x）ex-x2-x=-x（x+1）（ex+1），令F′（x）=0，可解得x=0或-1，且当x∈（-∞，-1）和（0，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，当x∈（-1，0）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，故函数F（x）在x=-1处取极小值F（-1）=-3e-16，在x=0处取极大值F（0）=-1，要满足题意只需∈（-3e-16，-1）即可．故实数m的取值范围为：（-3e-16，-1）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系函数的极值与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=..”考查相似的试题有：
280755847412334282336595464788478377已知函数f(x)=x^2/2+ax+b,其中a,b∈R,g(x)=e^x（e是自然对数的底数）（1）当b＜a＜1时,f(1)=0,且函数y=2f(x)+1有零点,证明：-3/2＜b≤-1/2（2）当b=1时,若不等式f(x)≤g(x)在x∈[1/2,+无穷)上恒成立,试求a的取值范围_百度作业帮
已知函数f(x)=x^2/2+ax+b,其中a,b∈R,g(x)=e^x（e是自然对数的底数）（1）当b＜a＜1时,f(1)=0,且函数y=2f(x)+1有零点,证明：-3/2＜b≤-1/2（2）当b=1时,若不等式f(x)≤g(x)在x∈[1/2,+无穷)上恒成立,试求a的取值范围
（1）当b＜a＜1时,f(1)=0,且函数y=2f(x)+1有零点,证明：-3/2＜b≤-1/2（2）当b=1时,若不等式f(x)≤g(x)在x∈[1/2,+无穷)上恒成立,试求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2/2+ax+b,其中a,b∈R,g(x)=e^x,（1）当b＜a＜1时,f(1)=0,且函数y=2f(x)+1有零点,证明：-3/2＜b≤-1/2（2）当b=1时,若不等式f(x)≤g(x)在x∈[1/2,+∞)上恒成立,试求a的取值范围(1).由f(1)=(1/2)+a+b=0,得a+b=-1/2,故a=-b-1/2.(1)又b＜a＜1,故b＜-b-1/2＜1,故-3/2＜b＜-1/4.(2)y=2f(x)+1=x&sup2;+2ax+2b+1=0有根,故其判别式△=2a&sup2;-4(2b+1)=2a&sup2;-8b-4≥0即a&sup2;-4b-2≥0,将(1)代入,(-b-1/2)&sup2;-4b-2=b&sup2;+b+(1/4)-4b-2=b&sup2;-3b-(7/4)≥0即4b&sup2;-12b-7=(2b-7)(2b+1)≥0,由此得b≤-1/2或b≥7/2.(3)(2)∩(3)=-3/2＜b≤-1/2.故证.(2).x&sup2;/2+ax+1≤e^x,.(1) (1/2≤x＜+∞)即x&sup2;+2ax+2=(x+a)&sup2;-a&sup2;+2≤2e^xe^x是增函数.且x=1/2时.2e^x=2√ e.要使不等式(1)恒成立,只需x=1/2时,1/4+a+2=a+9/4＜2√ e,即a＜2(√ e)-(9/4).(1)及-a＞1/2,即a＜-1/2.(2)(1)∩(2)=a＜-1/2.
（1）因为b＜a＜1，所以f(1)=a+b+1/2
所以a=-b-1/2
所以b＜（-b-1/2 ）＜1
所以-3/2<b<-1/4因为y=2f(x)+1=x&sup2;+2ax+2b+1有零点 即Δ≥0
解得b≥3/2或b≤-1/2所以求得：-3/2＜b≤-1/2（2）设函数f(x)=(x^2+ax+a)/e^2,其中常数a属于R,e为自然对数的底数.1.若a=2,求函数的图象在x=-1处的切线l的方程.2.若函数的极大值为3,求a的值与函数的极小值_百度作业帮
设函数f(x)=(x^2+ax+a)/e^2,其中常数a属于R,e为自然对数的底数.1.若a=2,求函数的图象在x=-1处的切线l的方程.2.若函数的极大值为3,求a的值与函数的极小值
楼上的在吗?a=2时f&#39;(x)=2(x+1)/e^2,x=-1时,f&#39;(-1)=0另x=-1是函数的对称轴,在x=-1时,抛物线取得最小值1/e^2此时切线就是y=1/e^2,哪来2条切线?看看图像第二问又没告诉你x的取值范围,你愣是解出了2个根,还告诉我们说在2个根处取极大值3,a为实数.抛物线开口向上,没有x的范围,最大值从何而来?要知道,抛物线y=ax^2+bx+c,y&#39;=2ax+b,y&#39;&#39;=2a,如果a不等于0,函数都没有拐点只说明,a&0时,函数是凹的,a&0时,函数是凸的,哪来的极大值?只存在x取值范围内的最大最小值.不知楼上同意不?
①、y=[x+(a/2)]/(e^2)+(4a-a^2)/(4e^2),且以x=-a/2为对称轴，以（-a/2,(4a-a^2)/(4e^2))为底开口向上的抛物线。当a=2时，函数变形为：y=[x+1)^2]/(e^2)+1/e^2，且以x=-1为对称轴，以（-1,1/e^2)为底开口向上的抛物线。当x=-1时，y=1/e^2；设函数图象在x=-1处的切线方程l为：...