已知二次函数y ax2ax^2+bx+c<0的解...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-20 12:18 标签： ax bx
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）当a=13，c=2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且ac=12，求a的值；（3）若f（0）=1，且f（x）≤m2-2m+1对所有x∈[0，c]恒成立，求正实数m的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当a=13，c=2时，f(x)=13x2+bx+2，f（x）的图象与x轴有两个不同交点，因为f（2）=0，设另一个根为x1，则2x1=6，x1=3．（2分）则f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜3}．（4分）（2）函数f（x）的图象与x轴有两个交点，因f（c）=0，设另一个根为x2，则cx2=ca，于是x2=1a．（6分）又当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0，则1a＞c，则三交点为(c，&&0)，&&(1a，&&0)，&&(0，&&c)，（8分）这三交点为顶点的三角形的面积为S=12(1a-c)c=8，且ac=12，解得a=18，&&c=4．（10分）（3）当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0，则1a＞c，所以f（x）在[0，c]上是单调递减的，且在x=0处取到最大值1，（12分）要使f（x）≤m2-2m+1，对所有x∈[0，c]恒成立，必须f(x)max=1≤m2-2m+1成立，所有m2-2m+1≥1，即m2-2m≥0，解得m≥2或m≤0，而m＞0，所以m的最小值为2．（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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526096278205283439557820393477279311（2008o泰州）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-）．
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．
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一元二次不等式怎么做
用十字相乘的
2x-3&lt.5x+3;2.25 x&0 然后，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。这样，将一元二次不等式： 一，二次三项式.75&gt.5且x&lt.5x)+6 =2(x^2-3.5 得不等式的解集为1，下同）=b^2-4ac&gt.125+6 =2(x-1;x&lt、2x-3&gt，它的一般形式是ax^2+bx+c&0.125 (x-1;0。o(∩_∩)o 如果我的回答对您有帮助，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，x-2&lt.75&1。解一元二次不等式，二次函数;0 得x&gt。 另外，ax^2+bx+c有两个实根;0(a不等于0).25且x-1;2且x&0。 2x^2-7x+6&0。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集，二次函数图象与X轴的两个交点;x&lt： 2x^2-7x+6 =2(x^2-3;2.0625-3;表示判别是.5x+3。不成立 二;2 一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解 通过看图象可知，x-2&gt，得 x-1.0625)-6;V&0 2(x-1;1;2.5&lt。 得最后不等式的解集为;-0，然后根据题目所需求的”＜0”或”＞0”而推出答案．求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式左边并进行因式分解分类讨论求出解集，分两种情况讨论.5&0，你也可以用配方法解二次不等式.75)^2&0或ax^2+bx+c&lt。 一元二次不等式的解法 1）当V(&quot,其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式.75)^2&lt.0625)+6 =2(x^2-3;0 利用十字相乘法 2x －3 1x －2 得（2x-3)(x-2)&lt.0625 两边开平方.75)^2-0：1，求出函数与X轴的交点，使得问题简化;0 得x&lt，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。 还是举个例子吧.125&lt含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式;=0时，记得采纳哦;1.5且x&gt，并利用图像法进行解题，感激不尽，一元二次方程联系起来
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出门在外也不愁已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x…012345…y…30-10m8…（1）可求得m的值为______；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为______．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x…012345…y…30-1..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x…012345…y…30-10m8…（1）可求得m的值为______；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为______．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：二次函数的定义
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）（2）根据题意得：c=3a+b+c=04a+2b+c=-1，解得：a=1b=-4c=3，则函数的解析式是：y=x2-4x+3，当x=4时，m=16-16+3=3；（3）函数的顶点坐标是：（2，-1），当0＜x＜3时，则y的取值范围为：-1≤y＜3．故答案是：3；-1≤y＜3．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x…012345…y…30-1..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。
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1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的函数图象与y轴交于点C（0，8），与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x1＜x2），且4a+2b+c=0，S△ABC=32．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围并求面积S的最大值．
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