已知函数FX=（2ax+a^2-1）/（x^2+1）
（1）a = 1， f（x） = 2x/（x? +1）f'（x） = [2（x?+1） -2x（2x）]/（x?+1） = 2（1 -x?）/（x?+1）f'（0） = 2在原点处的切线方程： y - 0 = f'（0）（x - 0） = 2xy = 2x （2）（i） a = 0f（x） = -1/（x? +1）f'（x）= 2x/（x? +1）x ＜ 0： f'（x） ＜ 0， 减函数x ＞0： f'（x） ＞ 0， 增函数 （ii） a ≠ 0f'（x） = [2a（x? +1） - （2ax + a? -1）（2x）]/（x? +1）= [-2ax? -2（a? -1）x+2a]/（x? +1）?分母总为正，现在只考虑分子.g（x） = -2ax? -2（a? -1）x+2a = -2a[x? + （a - 1/a）x -1]= -2a（x + a）（x - 1/a） = 0x1 = -ax2 = 1/a（a） a＜ 0：g（x）为开口向上的抛物线x ＞ -a或x ＜ 1/a时， f'（x） ＞ 0， 增函数1/a ＜ x ＜ -a时， f'（x） ＜ 0， 减函数 （b） a ＞ 0：g（x）为开口向下的抛物线1/a ＜ x ＜ -a时， 1/a ＜ x ＜ -a时， x ＞ -a或x ＜ 1/a时， f'（x） ＜ 0， 减函数 （3）（i） a = 0时，f（x）只有最小值，不成立（ii）要使f（x）在[0，+无穷）上存在最大值和最小值， 须x1， x2均在此区间内， 即二者同号，这显然不可能.
菁优解析考点：；；．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，先对函数求导，然后求出&f'（0），即取消在原点处的切线斜率，可求得曲线y=f（x）在原点处的切线方程（Ⅱ）先对函数求导，然后根据导数的符号可判断函数的单调区间（III）由（Ⅱ）中函数的单调区间，可求出函数的最值取得的条件，然后可求a的范围解答：（Ⅰ）解：当a=1时，2+1，2+1)2．&&&&…（2分）由&f'（0）=2，得曲线y=f（x）在原点处的切线方程是2x-y=0．…（3分）（Ⅱ）解：对函数求导可得，′(x)=-2(x+a)(ax-1)(1+x2)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（4分）①当a=0时，′(x)=2x(1+x2)2．所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减．&&&&&&&&&&…（5分）当a≠0，2+1)2．②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=-a，2=1a，f（x）与f'（x）的情况如下：x（-∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）-0+0-f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘故f（x）的单调减区间是（-∞，-a），；单调增区间是．&&…（7分）③当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：x（-∞，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗f（x2）↘f（x1）↗所以f（x）的单调增区间是（-∞，），（-a，+∞）；单调减区间是（，-a），（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，a=0时不合题意．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（10分）当a＞0时，由（Ⅱ）得，f（x）在单调递增，在单调递减，所以f（x）在（0，+∞）上存在最大值2＞0．设x0为f（x）的零点，易知0=1-a22a，且0＜1a．从而x＞x0时，f（x）＞0；x＜x0时，f（x）＜0．若f（x）在[0，+∞）上存在最小值，必有f（0）≤0，解得-1≤a≤1．所以a＞0时，若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，a的取值范围是（0，1]．…（12分）当a＜0时，由（Ⅱ）得，f（x）在（0，-a）单调递减，在（-a，+∞）单调递增，所以f（x）在（0，+∞）上存在最小值f（-a）=-1．若f（x）在[0，+∞）上存在最大值，必有f（0）≥0，解得a≥1，或a≤-1．所以a＜0时，若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，a的取值范围是（-∞，-1]．综上，a的取值范围是（-∞，-1]∪（0，1]．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（14分）点评：本题主要考查了函数的导数的几何意义的应用，导数在函数的单调区间及函数的最值求解中的应用，属于中档试题答题：吕静老师　
其它回答（6条）
fx的导数为2x+2a&& 使fx的导数=0 求出x=1则当a=-1是fx=x的平方-2x+2 将x=-5，1，5分别代入原函数 得出三个值37，17，1 最大值为37 最小值为1
fx的导数为2x+2a&& 使fx的导数=0 求出x=1则当a=-1是fx=x的平方-2x+2 将x=-5，1，5分别代入原函数 得出三个值37，17，1 最大值为37 最小值为1
（1）a = 1， f（x） = 2x/（x? +1）f'（x） = [2（x?+1） -2x（2x）]/（x?+1） = 2（1 -x?）/（x?+1）f'（0） = 2y - 0 = f'（0）（x - 0） = 2xy = 2x（2）（i） a = 0f（x） = -1/（x? +1）f'（x）= 2x/（x? +1）x ＜ 0： f'（x） ＜ 0， 减函数x ＞0： f'（x） ＞ 0， 增函数 （ii） a ≠ 0f'（x） = [2a（x? +1） - （2ax + a? -1）（2x）]/（x? +1）= [-2ax? -2（a? -1）x+2a]/（x? +1）?分母总为正，现在只考虑分子.g（x） = -2ax? -2（a? -1）x+2a = -2a[x? + （a - 1/a）x -1]= -2a（x + a）（x - 1/a） = 0x1 = -ax2 = 1/a（a） a＜ 0：g（x）为开口向上的抛物线x ＞ -a或x ＜ 1/a时， f'（x） ＞ 0， 增函数1/a ＜ x ＜ -a时， f'（x） ＜ 0， 减函数&（b） a ＞ 0：g（x）为开口向下的抛物线1/a ＜ x ＜ -a时， 1/a ＜ x ＜ -a时， x ＞ -a或x ＜ 1/a时， f'（x） ＜ 0， 减函数&（3）（i） a = 0时，f（x）只有最小值，不成立（ii）要使f（x）在[0，+无穷）上存在最大值和最小值， 须x1， x2均在此区间内， 即二者同号，这显然不可能.
我举报有人抄袭我
（1） a=1时，f（0）=0，f'（x）=-4x^2/（x^2+1）^2+2/（x^2+1）， f'（0）=2，切线为y=2x．（2）令f'（x）＞=0，&& ax^2+（a^2-1）x-a＜=0，分类讨论：a=0，解为x＞=0；a＜0，解为x＜=1/a或x＞=-a；a＞0时，解为-a＜=x＜=1/a．下面是增区间，剩下的是减区间．（3）x=+无量时，f（x）=0；故a＜0时，f（0）＞=0，解得a＜=-1；a＞0时，f（0）＜=0，解得a＜=1.& 即a的取值范围是（-无量，0
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display: 'inlay-fix'已知函数f(x)=log1/2(x^2-ax-a)在区间（负无穷大，-1/2)上为增函数，求a的取_百度知道
已知函数f(x)=log1/2(x^2-ax-a)在区间（负无穷大，-1/2)上为增函数，求a的取
知函数f(x)=log1/2)上为增函数;2(x^2-ax-a)在区间（负无穷大，-1&#47
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=-1/2;2;2时该式子&=-1&#47，即a&gt，则最后a&gt，即a&gt，画图可知对称轴大于-1/-1;=0，当x=-1/2;2)上单调递减，-1&#47即x^2一ax一a在(负无穷大
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出门在外也不愁已知fx=lg(x^2-2ax-a)在区间(-00,-3)上是减函数,1.求实数a的取值范围；2.定义域为R求a的取值范围；3.值域为R求a的取值范围
爪机粉丝002B0
∵fx=lg(x)在定义域内单调递增∴若fx=lg(x^2-2ax-a)在（-∞,-3）上单调递减,则x^2-2ax-a在（-∞,-3）上单调递减又∵gx=x^2-2ax-a开口向上&&& &∴x^2-2ax-a的对称轴x=a≥-3&&&&&&& 又∵fx=lg(x)的定义域为（0,+∞）&&&&&&& ∴当x∈（-∞,-3）时,&&x^2-2ax-a&0&&&&&&& ∴只需满足x=3时,x^2-2ax-a&0,即3*3-2a*3-a&0,解得a&9/7&&&&&&& ∴综上所述a∈[-3,9/7)2.∵fx=lg(x)的定义域为（0,+∞）&& gx=x^2-2ax-a开口向上&& ∴gx=x^2-2ax-a与x轴无交点,&& ∴△=(2a)^2-4*(-a)&0,解得a∈(-1,0)&& 又∵fx=lg(x^2-2ax-a)在区间(-∞,-3)上是减函数&& ∴由第一问可知a≥-3&& ∴综上所述a∈(-1,0)3.∵fx=lg(x^2-2ax-a).值域为R&& ∴gx=x^2-2ax-a能取到（0,+∞）内所有的值,&& 又∵gx=x^2-2ax-a开口向上&& ∴gx min≤0,即当x=a时,gx=a^2-2a*a-a≤0&& ∴解得a∈(-∞,-1]∪[0,+∞）& &又∵fx=lg(x^2-2ax-a)在区间(-∞,-3)上是减函数&& ∴由第一问可知a≥-3&& ∴综上所述a∈[-3,-1]∪[0,+∞）&&...应该就这样,不知道对不对
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由题意可知：
在（-00，-3）上，
x^2-2ax-a递减。
∴对称轴≥-3
∴a≥-3 ………………………………I
又∵fx有意义，
∴x^2-2ax...
扫描下载二维码已知f(x)=ax+b/x方+1为定义在R上的奇函数，且f(1)=1/2（1） 求fx解析式， （2）判断y=f（x）在-1，1单调_学大教育在线问答频道
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已知f(x)=ax+b/x方+1为定义在R上的奇函数，且f(1)=1/2（1） 求fx解析式， （2）判断y=f（x）在-1，1单调
学大教育在线答疑| 15:18:31
申良静老师回答
(1) ∵ 函数f(x)=(ax+b)\/(1+x^2)是定义域为(-1，1)上的奇函数，∴ f(0)=b=0，f(1\/2)=a\/2=1\/2， ∴ a=1， f(x)=x\/(1+x^2).(2) 设0&x1&x2&1，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-x1x2)\/[(1+x1^2)(1+x2^2)]&0，即f(x1)&f(x2)， ∴ f(x)在(0，1)上是增函数，又f(x)是(-1，1)上的奇函数，∴ f(x)在(-1，0)上也是增函数，∴ f(x)是(-1，1)上的增函数.
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