求 e^sin(t)*sin(t) 的求不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-17 18:56 标签： 求不定积分
求不定积分∫(sin(t))^5是sin（t）的五次方的积分_百度作业帮
求不定积分∫(sin(t))^5是sin（t）的五次方的积分
下面是我的解题过程：
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请教3到不定积分的题
但是作业就完全不会了..现在大一.老师上课讲的能听明白..求下列不定积分∫e^(ax)cos(bx)
dx∫√(1+x^2)
dx∫arctan√x
dx真的万分感谢.
提问者采纳
(1+t^2)dt=t^2*arctant-∫(t^2+1-1)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)-b^2/a+b/a+b&#47∫e^(ax)sin(bx)dx(分部积分法)=1/(1+b^2&#47:(1+b^2/a+b/2*[ln(x+√(1+x^2))]+c 3;a^2*e^(ax)sin(bx)∫e^(ax)sin(bx)dx=[e^(ax)cos(bx)/a∫cos(bx)d(e^(ax))=1/2*[√(1+x^2)]+1/√(1+x^2)dx +∫1/a+b/a∫e^(ax)d(cosbx)=e^(ax)cos(bx)/(1+t^2)dt=t^2*arctant-t+arctant+c=xarctan√x-√x+arctan√x+c太难算了;a*cos(bx)*e^(ax)-1/a^2*e^(ax)sin(bx)]/a^2∫e^(ax)cos(bx)dx移项得到,∫arctan√x dx令√x=t;a^2)∫e^(ax)sin(bx)dxe^(ax)cos(bx)/a^2)+c2∫√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫x*x*√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫(x*x+1)/a∫e^(ax)sin(bx)dx=e^(ax)cos(bx)&#47,dx=dt^2所以原式=∫arctantdt^2=t^2*arctant-∫t^2&#47:得 ∫√(1+x^2)dx =x/a+b/a^2∫e^(ax)d(sin(bx))=e^(ax)cos(bx)&#47,x=t^2;a^2*e^(ax)sin(bx)-b/√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx +ln(x+√(1+x^2))+c 移项;a^2*∫sin(bx)d(e^(ax))=e^(ax)cos(bx)&#47
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其他2条回答
早忘了。。。推荐一本习题书——吉米多维奇系列
第一个是一个循环类的问题&&最后可以移项得到&&&&第二个就是三角代换问题&&&&等等&我帮你做！！
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高等数学(同济大学)课件上第4_3分部
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一则积分难题
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∫sin(t^2)dt 是积不出来的，因为sin(t^2)的原函数不是初等函数，我们没有办法表示出来。
sin(t^2)=t^2-t^6/3!+t^10/5!-…… 是对的，我们当然可以用这个式子求sin(t^2)的不定积分，但得到的结果仍然是一个幂级数，这个幂级数的和函数没有办法求得，所以sin(t^2)仍然是“积不出来”的。如果取有限多项积分，得到的只是近似表达式而已。
解：已知sinα+cosα=t/5(t∈R) 且α∈(π/4,3π/4)
﹙sinα+cosα﹚?＝t?／25
1＋2sinα·cosα＝t?／2...
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1/lnx 与sin(1/x)的原函数分别是什么,怎样求?
因为1/lnx 的原函数不是初等函数,所以不能用常规的有限解析式来求它的原函数……首先换元.令x=e^t 所以 1/lnx = 1/t所以∫1/lnx dx =∫1/t * e^t dt 到这后,我们知道如果用泰勒展开式的话,e^t=∑[0,正无穷]t^n / n!将这个展开式带到上面∫1/lnx dx =∫1/t * e^t dt 里面 ,相信剩下的无限性基本积分我就不用详细赘述了啊.最后的结果是：ln | lnx | + ∑[0,正无穷] (lnx)^n / n*(n!) +C C为任意常数,且x>0 ,x≠1第二个也是同样如此,令1/x = t 则x=1/t∫sin(1/x) dx = ∫-sint *(1/t^2) dt 把sint按级数展开：sint=∑（-1）^n *[ t^(2n+1) / (2n+1)!] n从0到正无穷,然后t∈R这样把sint 的展开式带入积分式子.结构是：ln | t | + ∑ (-1)^n * [ x^(2n) / (2n *(2n+1)!) +C C为任意常数,X∈R额 ,大概就是这样了~
这两个函数属于非初等可积函数，即其原函数不能用初等函数表示，这样的函数还有很多，例如y=e^(±x^2),y=sin(x^2),y=cos(x^2),y=(e^x)/x,y=(sinx)/x等等，下次碰到它们不要尝试去求它们的原函数（不定积分），求不出来的。估计你是想利用它们的原函数（不定积分）来判断广义积分（反常积分）敛散性。这可以用广义积分的审敛法，对无穷广义积分，∫(a~...

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