2、3题 在线等初三二次函数练习题 相似

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人教版初三数学下册第27章《相似》单元同步测试题【2套 精品】
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形AA′C′C的周长（结果保留根号）.23.（8分）已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ ．求证：（1）△ ∽△ ；（2）
24．（8分）如图，在正方形 中， 分别是边 上的点，
连结 并延长交 的延长线于点 （1）求证： ；（2）若正方形的边长为4，求 的长． 25.(8分)阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b． 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 ．　又设Ｖ甲、Ｖ乙分别表示这两个正方体的体积，则 ．（1）下列几何体中，一定是相似体的是（　　）A．两个球体
B．两个圆锥体
C．两个圆柱体
D．两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；②相似体的表面积的 比等于______；③相似体的体积的比等于_______．（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了八年级时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）26.（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个 案例，请补充完整.原题：如图①，在 ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若 =3,求 的值.（1）尝试探究在图①中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是
，CG和EH的数量关系是
， 的 值是
.（2）类比延伸如图②，在原题的条件下，若 =m(m＞0）,则 的值是
(用含m的代数式表示），试写出解答过程. （3）拓展迁移如图③，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若 =a, =b (a＞0，b＞0)，则 的值是
(用含a、b的代数式表示）. 第4章 相似三角形检测题参考答案一、选择题 1.C
解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.2.D
解析：设 ，则 所以 所以
解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.4.A
解析：两个相似多边形的面积比是9U16，则相似比为3U4，所以两图形的周长比为3U4，即36U48，故选A.5.A
解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C
解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .7. B
解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得 因为 所以
.又因为 所以△ ∽△ 所以 ，所以 ，所以
解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.9.A
解析:易证△BCD与△BAC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比,△BCD与△BAC的相似比＝ ，且∠BCD ＝∠A=30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得 ＝ .10.D
解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.二、填空题11.90，270
解析：设另一三角形的其他两边长分别为 由题意得 ，所以
又因为 所以三角形是直角三角形，所以周长为 12.4
解析：因为 ，所以设 ，所以 所以 13. 或2
解析：设 ，由折叠的性质知 ，当△ ∽△ 时， ，∴
.当△ ∽△ 时, ，∴
，解得 .∴
的长度是 或2.14.
，则 ， ， ，∴
解析：由反射角等于入射角知∠ ∠ ， 所以△
∽△ 所以 ，所以 ，所以 16.
解析：因为五边文档贡献者
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新华中学初三月考试题（二次函数，相似形）
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初三数学相似2道题 15
如图1，在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4。能否分别过A、D在这两个三角形中各做一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论。
如图2，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F。问：BD^2=AD*DF吗？为什么？
急、谢了、
第一题：首先根据已知条件和勾股定理，分别给出原有三角形三边的长度：
AB=3，AC=4，BC=5
DE=3，DF=2，EF=(根号13)
按照上图分割两个三角形，设BM=x，EN=y，
于是CM=5-x，NF=(根号13)-y，
如此分割以后，使得 △ABM相似于△DFN，△ACM相似于△DEN
所以，AB/DF=BM/NF，AC/DE=CM/NE，
即3/2=x/[(根号13)-y]，4/3=(5-x)/y
由这两个方程可以求解出x和y，
也就是说，BM=x=3*[15-4(根号13)]，EN=y=9(根号13)-30
当且仅当BM和EN分别等于上述数值时，△ABC被分割成的两个三角形与△DEF被分割成的两个三角形分别对应相似。第二题：因为AB=BC（等边△），BD=CE，且∠ABC=∠C（等边△），
所以 △ABD全等于△BCE（边角边），
于是 ∠BAD=∠CBE，
所以 △ABD相似于△BFD（两角相等）
故&BD/DF=AD/BD
即&BD^2=AD*D
很高兴能回答你的问题.
第一题.
&&&&&& 这道题的长度我不知道有什么用.解这道题根本不需要.
&&&&&& 做辅助线后的图:
&&&&&&
&&&& 因为辅助线是任意作的,在△ACG中作∠GAC=∠E,
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&在△DEF中作∠ EDH=∠C
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以△ACG相似于△EDH(强调:要注意顺序)
&&&& ∠C+∠B+∠BAC=180°.∵∠BAC=90°∴∠C+∠B=90°
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵∠C=∠EDH ∴∠EDH+∠B=90°
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵∠EDH+∠HDF=90°.∴∠HDF=∠B
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 又∵∠AGC=∠DHE. ∴∠AGB=∠DHF
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&因为.∴∠HDF=∠B ∴∠AGB=∠DHF 所以△ABG相似于△FDH(强调：注意顺序)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以能分别过A、D在这两个三角形中各做一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似.
&&&& 最好把角转换∠1、∠2,容易明白点.
&
&
第二题:
&&&&&&&第二题没什么难度.
&&&&&&
&&&&&& ∵△ABC是等边三角形.∴AB=BC ∠ABC=∠C
&&&&&& ∵AB=BC ∠ABC=∠C 又∵BD=EC 所以△ABD全等于△BEC
&&&&&& 所以 ∠1=∠2.
&&&&&&& ∵∠1=∠2
&&&&&&&&&&& ∠BDF=∠BDF
&&&&&&& ∴△ABD相似于△BDF.
&&&&&&& ∴BD/DF=AD/BD
&&&&&&& ∴BD^2=AD*DF
&&&&
&&&& 这道题关键是找到哪对三角形相似就OK了.
&&&&
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