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高数极限习题
第二章 导数与微分
典型例题分析
例 1 设)(x f 在点0x 可导,b a ,为常数,则=??+-?+→?x
x b x f x a x f x )
()(lim 000(
) )(0x f ab A '
)()(0x f b a B '+
)()(0x f b a C '-
)(0x f b a
??+-?+→?x
x b x f x a x f x )()(lim 000=?-?+--?+=→?x
x f x b x f x f x a x f x )]()([)]()([lim 00000
-?-?+=→?x
a x f x a x f a x )()(lim 000x
b x f x b x f b x ?-?+→?)()(lim 000
)()(0x f b a '-=
例2(89303)设)(x f 在a x =的某个邻域内有定义,则)(x f 在a x =处可导的一个充分条件是(
????-??? ??++∞→)(1lim )(a f h a f h A h 存在
h h a f h a f B h )()2(lim )(0+-+→存在
h h a f h a f C h 2)
()(lim )(0--+→存在
h h a f a f D h )()(lim )(0
(1) 对于答案)(A ,不妨设x h ?=1
,当+∞→h 时,+
→?0x ,则有 x a f x a f a f h a f h x h ?-?+=??
????-??? ??++
→?+∞→)()(lim )(1lim 0存在,这只表明)(x f 在a x =处右导数存在,它并不是可导的充分条件,故)(A 不对. (2) 对于答案)(B 与),(C 因所给极限式子中不含点a 处的函数值)(a f ,因此与导数概念不相符和.例如,若取
??≠==a x a x x f ,0,1)( 则)(B 与)(C 两个极限均存在,其值为零,但1)(0)(lim =≠=→a f x f a
x ,从而)(x f 在
a x =处不连续,因而不可导,这就说明)(B 与)(C 成立并不能保证)(a f '存在,从而)(B 与)(C 也不对.
(3) 记h x -=?,则0→?x 与0→h 是等价的,于是
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高数极限问题 怎么判断一个极限是否存在
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极限存在就可求出确定值，不存在就是求不出确定值
当x趋向无穷
cosx+1的极限存在吗
不存在，因为cos是周期函数
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高数极限一个题为啥lim(n趋于无穷)1/(1+1/n)的n次方 怎么算 答案应该是1/e
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n->无穷时,(1+1/n)^n -> e.n->无穷时,1/(1+1/n)^n = [(1+1/n)^n]^(-1) -> [e]^(-1) = 1/e
为啥趋于e啊
(1) ln[(1+1/n)^n] = nln[1+1/n] = n[ln(n+1) - ln(n)] = [ln(n+1) - ln(n)]/(1/n)
lim_{n->Inf}[nln(1+1/n)]=lim_{n->Inf}[ln(n+1)-ln(n)]/(1/n) 用罗比塔法则
=lim_{n->Inf}[1/(n+1) - 1/n]/(-1/n^2)
=lim_{n->Inf}n^2/[n(n+1)]
=lim_{n->Inf}1/(1+1/n) = 1.
因此, [1+1/n]^n -> e^1 = e
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高数极限定义证明问题大一刚学高数,在用定义证明有极限的数列时,有没有固定的格式?ε是不是一定大于0的?然后才有根据题目假设ε小于大于某个数之类的?如果开方的话，n的取值时两段区间，那么N该是什么呢
数列极限定义：任意ε＞0,存在N＞0,当n＞N时,|an-a|＜ε所以ε一定大于0,它可以任意小；碰到n的平方大于ε+某些数,那该如何将平方降下来?开方即可
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高手们帮我解释下高数里数列极限的定义,为什么要n趋于无穷大,1.首要明白,n是什么,在级数中,n表示的是该级数中单项的序号；在数列中,n代表的是数列各项的次序号；其次,数列的极限是什么?数列分为有限和无限,这都是根据数列的项数来分类 高数当中,对极限的E-N定义实在无法理解,老师讲的也听不懂,还有就是 用这个定义求极限比如说,lim_{n-&oo} an = A,其定义为对任何E&0,存在正整数N,当n&N时必有|an-A|0,|x-A|0,an迟早会停留在(A-E,A+E)这一区域内而不跑出来,而外面的项最多只有最开始部分的有限 有关半衰期计算问题物质半衰期后的质量可能大于原来 也可能小于原来
那么像那种X的半衰期是N天,经过几天后Mg的X还剩下Ag这种题目不是无法做了吗半衰期是一个统计学的概念.就像你所说,半衰期后,质量可能大于一半,也可能小于一半,因为在一定的衰变概率下,每个原子是否发生衰变都是随机的.但是,当原子数目达到某一数量级 电脑利与弊的英语作文根据所给内容,写一篇短文.在你班的英语课小组中,同学们对电脑在人类生活中是否利大于蔽进行了激烈争论. 利,快速处理数学问题,础存大量信息.弊,长时间玩对身体有害.
写英语作文.
今晚就要要The Pros and Cons of ComputersIn english class, we had an fierce discussion about whether the computer is good or bad. The pros are that computers can solve mat 下面的论证过程是否有误?若有误,进行严格的证明（必须指出论证推理中的错误之处,而不能采用举反例、推翻结果的方法）求证：两人在笔直跑道上跑步,只要两人一直在向前笔直奔跑,原来跑在后面的人永远都超不过前面的人.证明：设跑在前面的人、跑在后面的分别为甲、乙.设甲在某一瞬间跑道A点,则当乙跑到A点时,甲必定已跑到A点的前面,即甲仍跑在乙的前面.由于奔跑的直线是由点构成的,对直线上的任何点都和A点的情况相同,所以原来跑在后面的人永远都超不过前面的人.错误,没有给出速度约束条件.如果乙比甲快则乙最终能超过甲 孪生质数猜想可以证明吗?11和13是素数对,101和103也是素数对,也是素数对,以此类推,可能证明孪生素数猜想么?10001不是素数 quantity amount number sum用例句证明这四个单词的不同用法,特别是前两个,求英语大侠!语法不好的错啊,求教quantity
基本意义是“数量”,正是用语.强调大批计量,含准确测量的意味.可用large, great, small 等表示“大小”意义的词修饰.不可用much, less 等表示“多少”的词 当钟摆摆动时,在没有外力的作用下,它将保持固定的摆动方向.如果地
球在转动,那么钟摆下方的地面将旋转,而悬在空中的摆具有保持原来摆动方向
的趋势,实验的结果与傅科的设 初三化学：在探究氧气占空气的体积分数的利用红磷燃烧消耗氧气的实验中,没有加紧止水夹为什么会导致进水的体积大于1/5?虽然瓶内的空气会漏出,但是外面的空气不会进来吗?它不是没有加紧吗?红磷燃烧使瓶内空气受热膨胀,气压变大,瓶内的空气会跑出.外面的空气进不来的,导管不大,不会出现既出又进的. 有关初三化学红磷燃烧测定空气中氧气含量的问题若实验完毕甲同学发现广口瓶内水面上升明显小于平内空气体积的1／5而已同学现广口瓶内水面上升明显大于平内空气体积的1／5对这两种现象的合理解释是什么1甲同学可能使用红磷的量不足瓶内氧气没有消耗完2甲可能未塞紧瓶塞红磷熄灭冷却时外界空气进入3乙可能没来夹紧弹簧夹紧,红磷燃烧时瓶内部分空气受热从导管逸出4乙可能插入燃烧匙太慢,塞紧瓶塞之前,瓶内部分空气受热逸出正确的选项是哪些应选2 3 这道题我做过 o(∩_∩)o... 高等数学极限定义&br/&函数极限与f(x)在点X就是说函数在这一点上没有定义.或者说定义域不包含这一点举一个例子好了：f(x)=x+1,定义域为 x不等于1显然函数在 x=1 时是没有定义的,但是在 x=1 处的极限存在 （自己作个草图,很容易理解的）因为圆O的半径为R,所以它的内接正三角形边长是√3R,面积是3√3R^2/4内接正方形的边长是√2R,面积是2R^2内接正六边形的边长是R,面积是3√3R^2 高手们帮我解释下高数里数列极限的定义&br/1.首要明白,n是什么,在级数中,n表示的是该级数中单项的序号；在数列中,n代表的是数列各项的次序号；其次,数列的极限是什么?数列分为有限和无限,这都是根据数列的项数来分类 高数当中,对极限的E-N定义实在无法理解,老师比如说,lim_{n-&oo} an = A,其定义为对任何E&0,存在正整数N,当n&N时必有|an-A|0,|x-A|0,an迟早会停留在(A-E,A+E)这一区域内而不跑出来,而外面的项最多只有最开始部分的有限 设圆的半径为R内接正三角形边长a=√3R,内接正方形边长为√2R∴a、b的关系为a/b=√3/√2即√3b=√2a 1.53时=1.53×60=91.8分 边长=2rSin45^o面积=边长x边长 一乘以二分之一+二成以三分之1+三成以四分之一.四十九乘以五十分之1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/49-1/50=1-1/50=49/50 短裤的英文是：pants . 一个原子核的衰变常数是10-8每秒,-8是指数,设原始为1,衰变常数为t则第一秒衰变剩余为1-1×t=1-t第二秒衰变剩余为1-[1-1×t]×t=1-2t+t^2=（1-t)^2…………第n秒剩余为 (1-t)^n令0.5=(1-t)^n解得n=-ln2/ln(1-t)带入已