高二余弦定理: “如图 在三角形abc中中,若...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-16 21:53 标签： 如图 直角三角形abc
甘肃新人教版2013学年高二数学必修5学案：第一章 解三角形 余弦定理
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高中数学正、余弦定理问题，在三角形ABC中，求证：c(acosB-bcosA)=a的平方+b的平方，求解！急
可用余弦定理证明;2bc　=(a平方+c平方-b平方）/2-(b平方+c平方-a平方)&#47：在△ABC中c(acosB-bcosA)=accosB-bccosA=ac(a平方+c平方-b平方）/2ac-cb(b平方+c平方-a平方)&#47　　你的题目有误
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先用正弦定理把所有边换成角，再把左边的sinC换成sin(A+B)并打开，然后再做差即可
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中，A,B,C的对边分别是a,b,c，且c=2,C=60&。（1）若三角形ABC的面积为根号三，求a,c（2）若sinC+sin(B-A)=2sinA，求三角形ABC的面积
第二问应该是sinC+sin(B-A)=2sin2A吧？
(1)由面积公式S=1/2*absin60°=√3
得ab=4……(1)
由余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
a²-ab+b²=4
a²+b²=8……(2)
由(1),(2)解得a=b=2
△ABC是等边三角形
(2)sinC+sin(B-A)=2sin2A
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=4sinAcosA
2cosAsinB=4sinAcosA
cosA(sinB-2sinA)=0
若cosA=0 则△ABC为直角三角形
S=2/√3=2√3/3
若cosA≠0, 则2sinA=sinB
由正弦定理有2a=b
余弦定理c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+4a²-2a²
解得a=2/√3, b=4/√
第二问应该是sinC+sin(B-A)=2sin2A吧？
(1)由面积公式S=1/2*absin60°=√3
得ab=4……(1)
由余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
a²-ab+b²=4
a²+b²=8……(2)
由(1),(2)解得a=b=2
△ABC是等边三角形
(2)sinC+sin(B-A)=2sin2A
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=4sinAcosA
2cosAsinB=4sinAcosA
cosA(sinB-2sinA)=0
若cosA=0 则△ABC为直角三角形
S=2/√3=2√3/3
若cosA≠0, 则2sinA=sinB
由正弦定理有2a=b
余弦定理c²=a²+b²-2abcosC
4=a²+4a²-2a²
解得a=2/√3, b=4/√3
S=1/2*ab*sinC=2√3/3
C
按面积公式：S=(1/2)absinC
则：
ab=2&3/sin60&=4
a^2+b^2=2^2+2*4cos60&=8
则|a-b|=&(a^2+b^2-2ab)=0
故a=b=2
(2):
sinC+sin(B-A)=2sinA，则：
sin(A+B)+sin(B-A)=2sinA
2sinBcosA=2sinA
则cosA=sinA/sinB=a/b
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA得：
a^2=b^2+4-4a
b^2=a^2+4a-4
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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2，则△ABC的形状为
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形
&&本列表只显示最新的10道试题。高中正余弦定理的一道题 在三角形ABC中,D是BC的中点,∠BAD＋∠C＝90°判断△ABC的形状._百度作业帮
高中正余弦定理的一道题 在三角形ABC中,D是BC的中点,∠BAD＋∠C＝90°判断△ABC的形状.
高中正余弦定理的一道题 在三角形ABC中,D是BC的中点,∠BAD＋∠C＝90°判断△ABC的形状.
∠BAD＝90°－C,可得∠CAD＝90°－B在ΔABD和ΔACD中分别应用正弦定理,得BD／sin﹙90°－C﹚＝AD／sin﹙B﹚ ①CD／sin﹙90°－B﹚＝AD／sin﹙C﹚ ②两式相除,整理得sin﹙2B﹚＝sin﹙2C﹚∴B＝C或B＋C＝90°故为等腰或直角三角形

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