如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上．（1）当PN在什么位置时,长方形PQMN的面积刚好是△ABC面积的一半?（2）在（1）的情况下,是否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下在拼成（不计接缝材料及损耗）与长方形PQMN大小一样的长方形?若能.试给出一种拼法,若不能,试说明理由
（1）设PQ=x,根据相似三角形对应边成比例,得AE/AD=PN/BC(80-x)/80=PN/120PN=120-1.5x长方形零件PQMN面积S=x(120-1.5x)=-1.5(x-40)平方+2400当x=40时,面积最大,最大值=2400平方毫米.（2）可以拼接.（答案我用图片说明,图中标的字母M、N换一下位.）
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2*PN*PQ=2分之一*BC*AD
得出PN*PQ=4分之一*BC*AD
根据中位线定理得出 P、N是中位线，即中点
扫描下载二维码如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的_百度知道
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上．（Ⅰ）求这个长方形零件PQMN面积S的最大值；（Ⅱ）在这个长方形零件PQMN面积最大时，能否将余下的材料△APN，△BPQ，△NMC剪
下再拼成（不计接缝用料及损耗）与长方形PQMN大小一样的哗埂糕忌蕹涣革惟宫隶长方形？若能，试给出一种拼法；若不能，试说明理由．
提问者采纳
（1）设长方形零件PQMN的边PN=a，PQ=x，则AE=80-x．∵PN ∥ BC，∴△APN ∽ △ABC．∴
．（1分）解得a=120-
x．（2分）所以长方形PQMN的面积S=xa=x（120-
x 2 +120x．（3分）当x=-
=40时，a=60．（4分）S 最大值 =40×60=2400（mm 2 ）．所以这个长方形零件PQMN面积S的最大值是2400mm 2 ．（5分）（2）∵S △ABC -2S 最大值 =
×120×80-2×2400=0，∴从理论上说，恰能拼成一个与长方形PQMN大小一样的长方形．拼法：作△ABC的中位线PN，分别过P，N作BC的垂线，垂足分别为Q，M，过A作BC的平行线，交QP，MN的延长线于G，H，易知△PBQ≌△PAG，△NMC≌△NHA，所以将△PBQ哗埂糕忌蕹涣革惟宫隶，△NMC剪下拼接到△PAG，△NHA的位置，即得四边形PNHG，此四边形即为长方形零件PQMN面积最大时大小一样的长方形．（注：拼法描述正确得（2分），画图正确得（1分）．）
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＞＞＞如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它..
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设边长为xmm，∵矩形为正方形，∴PQ∥BC，PN∥AD，根据平行线的性质可以得出：PNAD=BPAB、PQBC=APAB，由题意知PN=x，AD=80，BC=120，PQ=x，即x80=BPAB，x120=APAB，∵AP+BP=AB，∴x80+x120=BPAB+APAB=1，解得x=48．答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm．（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，∵PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，PN∥AD，根据平行线的性质可以得出：PNAD=BPAB、PQBC=APAB，①PN为长，PQ为宽：由题意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，即2x80=BPAB，x120=APAB，∵AP+BP=AB，∴2x80+x120=BPAB+APAB=1，解得x=30，2x=60．即长为60mm，宽为30mm．②PN为宽，PQ为长：由题意知PN=xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=2xmm，即x80=BPAB，2x120=APAB，∵AP+BP=AB，∴x80+2x120=BPAB+APAB=1，解得x=2407，2x=4807．即长为4807mm，宽为2407mm．答：矩形的长为60mm，宽是30mm或者长为4807mm，宽为2407mm．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它..”主要考查你对&&一元二次方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的应用
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。&列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：（1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；（2）设：是指设未知数；（3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；（4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。提示：①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。常见题型公式：工程问题：&&&&工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间&&经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
利润赢亏问题&销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等&有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价&商品利润率=商品利润/商品进价&&&&&&&&&&&&商品售价=商品标价×折扣率&
存款利率问题：利息=本金×利率×期数&&&&&&本息和=本金+利息&&&&&&利息税=利息×税率（20%）
行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
发现相似题
与“如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它..”考查相似的试题有：
550772427944921216137060426285169046如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上．（1）当PN在什么位置时,长方形PQMN的面积刚好是△ABC面积的一半?（2）在（1）的情况下,是否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下在拼成（不计接缝材料及损耗）与长方形PQMN大小一样的长方形?若能.试给出一种拼法,若不能,试说明理由
（1）设PQ=x,根据相似三角形对应边成比例,得AE/AD=PN/BC(80-x)/80=PN/120PN=120-1.5x长方形零件PQMN面积S=x(120-1.5x)=-1.5(x-40)平方+2400当x=40时,面积最大,最大值=2400平方毫米.（2）可以拼接.（答案我用图片说明,图中标的字母M、N换一下位.）
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2*PN*PQ=2分之一*BC*AD
得出PN*PQ=4分之一*BC*AD
根据中位线定理得出 P、N是中位线，即中点
扫描下载二维码经过分析，习题“如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米．（1）求证：y...”主要考察你对“二次函数的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
与“如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米．（1）求证：y...”相似的题目：
[2010o兰州o中考]如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为&&&&米．
[2009o庆阳o中考]图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）y=-2x2y=2x2y=-12x2y=12x2
[2015o乐乐课堂o练习]如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）y=254x2y=-254x2y=-425x2y=425x2
“如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边B...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）
2（2011o兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　）
3某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m，顶部距离地面的高度为4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（　　）
该知识点易错题
1如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x&m，长方形的面积为y&m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）
2将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降1元，其销售量就增加1个，则为了获得最大利润，应降价&&&&元．
3如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分．当球运动到最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m．球网BC离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为（m，0）．（1）求出抛物线的解析式；（不写出自变量的取值范围）&（2）求排球落地点N离球网的水平距离；（3）乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米．（1）求证：y=120-3/2x；（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米．（1）求证：y=120-3/2x；（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值．”相似的习题。